生產(chǎn)計劃與控制-制造系統(tǒng)的建模方法

第4章制造系統(tǒng)建模方法4.2活動循環(huán)圖法4.4Petri網(wǎng)建模理論

4.4.1Petri網(wǎng)基本概念

4.4.2Petri網(wǎng)擴(kuò)展形式

4.4.3基于Petri網(wǎng)事件關(guān)系分析

4.4.4基于Petri網(wǎng)系統(tǒng)性能分析

4.4.5Petri網(wǎng)建模與分析實例

4.5排隊系統(tǒng)模型

4.5.1排隊系統(tǒng)基本概念

4.5.2用戶抵達(dá)時間間隔和服務(wù)時間分布

4.5.3排隊系統(tǒng)應(yīng)用案例4.6庫存系統(tǒng)模型

4.6.1庫存系統(tǒng)基本概念

4.6.2確定型庫存模型

4.6.3隨機(jī)型庫存模型

1生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第1頁活動循環(huán)圖法（ACD）--基本原理

離散事件系統(tǒng)建模方法之一——

活動循環(huán)圖法（ActivityCycleDiagram，ACD）ACD認(rèn)為：系統(tǒng)中每個實體都按照各自循環(huán)方式發(fā)生變化－－靜止?fàn)顟B(tài)和活動狀態(tài)。這兩種狀態(tài)在循環(huán)交替出現(xiàn)。ACD以○表示靜止?fàn)顟B(tài)，以□表示活動狀態(tài)，以有向箭頭→表示靜止?fàn)顟B(tài)與活動狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換。

當(dāng)系統(tǒng)中有多個實體時，有向弧就要使用不一樣顏色或線型，以示不一樣實體區(qū)分。2生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第2頁活動循環(huán)圖法（ACD）--建模方法與建模過程

依據(jù)研究對象不一樣，能夠建立系統(tǒng)不一樣層次ACD模型，即高層次模型能夠深入分解為低層次模型。

ACD法重視“個體”活動，系統(tǒng)狀態(tài)改變是全部個體狀態(tài)改變集合。

ACD法缺點：當(dāng)系統(tǒng)龐大、復(fù)雜時，活動循環(huán)圖將十分復(fù)雜；

ACD法只描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，而不研究系統(tǒng)瞬態(tài)（如動作開始、結(jié)束等）；

ACD法缺乏定量分析工具。3生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第3頁活動循環(huán)圖法（ActivityCycleDiagram，ACD）ACD法中術(shù)語：

實體

活動

隊列實體行為模式

直聯(lián)活動和虛擬隊列

合作活動4生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第4頁活動循環(huán)圖法（ACD）--舉例

一個由一位工人看管若干數(shù)控機(jī)床加工車間。工人任務(wù)是：（1）若刀具完好，則安裝工件按運行按鈕；（2）若若刀具損壞或需要更新，則先重裝刀具，然后按運行按鈕。上述工作僅當(dāng)機(jī)床完成一次自動加工工序并停頓運行時工人才能執(zhí)行。假定每臺機(jī)床均可加工各種工件，不會發(fā)生刀具、工件短缺現(xiàn)象。希望經(jīng)過建模仿真來研究工人忙閑率。

（1）識別實體和屬性

①工人?！鞍惭b工件（RESET）”、“安裝刀具（RETOOL）”、“其它活動（AWAY）”、“等候（WAITING）”。

②機(jī)床。：“安裝刀具”、“安裝工件”和“加工（RUNNING）”。5生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第5頁活動循環(huán)圖法（ACD）--舉例（2）畫實體活動周期圖繪制實體活動周期圖必須遵照以下兩個標(biāo)準(zhǔn)：①交替標(biāo)準(zhǔn)②閉合標(biāo)準(zhǔn)6生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第6頁活動循環(huán)圖法（ACD）--舉例（3）系統(tǒng)活動周期圖7生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第7頁活動循環(huán)圖法（ACD）--舉例（4）增加必要虛擬實體（5）確定模型參變量和屬性描述變量參數(shù)：機(jī)床數(shù)量；參變量：“累計加工工件數(shù)”和“累計加工時間”等；屬性變量：“加工工件時間”、“安裝刀具時間”、“安裝工件時間”、“飲茶時間”等；服務(wù)規(guī)則：……8生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第8頁活動循環(huán)圖法（ACD）--建模步驟（1）識別實體和屬性；（2）分析各類實體活動與狀態(tài)及其改變次序；（3）畫出個實體ACD；（4）將實體ACD連接成系統(tǒng)ACD；（5）增添必要虛擬實體；（6）表明活動發(fā)生約束條件和占用資源數(shù)量；（7）給出模型參數(shù)、參變量計算方法及屬性描述變量取值方法模型，以及排隊規(guī)則。9生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第9頁4.4Petri網(wǎng)建模與仿真4.4.1Petri網(wǎng)概述4.4.2Petri基本概念4.4.3Petri網(wǎng)運行規(guī)則4.4.4Petri網(wǎng)變遷間關(guān)系4.4.5Petri網(wǎng)行為特征4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法4.4.7Petri網(wǎng)分類4.4.8Petri網(wǎng)建模舉例4.4.9高級Petri網(wǎng)生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第10頁4.4.1Petri網(wǎng)概述

離散事件系統(tǒng)建模方法之三——

Petri網(wǎng)（Petrinet）1962年，德國人CarlAdamPetri首次使用網(wǎng)狀模型模擬通信系統(tǒng)，后發(fā)展成為Petri網(wǎng)理論。Petri網(wǎng)能夠描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征，并能對系統(tǒng)動態(tài)性能進(jìn)行分析。與其它建模方法相比，Petri網(wǎng)建模含有下述優(yōu)點：①Petri網(wǎng)含有準(zhǔn)確圖形化建模能力和嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠定性描述和定量分析系統(tǒng)中次序、并發(fā)、隨機(jī)和沖突等事件關(guān)系；11生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第11頁

4.4.1Petri網(wǎng)概述②以Petri網(wǎng)模型為基礎(chǔ)能夠生成系統(tǒng)控制邏輯代碼及仿真邏輯代碼；③經(jīng)過仿真或數(shù)學(xué)方法，由Petri網(wǎng)模型分析系統(tǒng)有界性、活性及可重用性等系統(tǒng)邏輯特征以及產(chǎn)量、設(shè)備利用率等性能指標(biāo)。④Petri網(wǎng)提供了比其它建模工具更為豐富模型信息。80年代以后，Petri網(wǎng)開始應(yīng)用于制造系統(tǒng)仿真、調(diào)度和控制建模以及系統(tǒng)性能分析中。12生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第12頁

4.4.2Petri基本概念

Petri網(wǎng)基本概念：resourcestatetransition

placeeventconditioncapability13生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第13頁

4.4.2Petri基本概念

Petri網(wǎng)定義：Petri網(wǎng)有兩種表示方式：一個是形式定義，另一個是圖形表示。

形式定義要求了Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)、組成、節(jié)點間相互關(guān)系和動態(tài)行為。形式定義含有嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、抽象性和概括性等優(yōu)點，不過不形象、不直觀，也不易于了解。Petri網(wǎng)圖形表示則含有形象直觀、易于了解特點，不過圖形表示含有詳細(xì)性，即Petri網(wǎng)圖形往往與特定建模實例相對應(yīng)。14生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第14頁

4.4.2Petri基本概念（1）定義1：基本Petri網(wǎng)N=<P，T，F(xiàn)>。其中，P={p1，p2，…，pm}為庫所（place）集合；

T={t1，t2，…，tn}為變遷（transition）集合；

F=（P×T）∪（T×P）為輸入函數(shù)和輸出函數(shù)集，稱為流關(guān)系。

三元組N=（P，T；F）組成網(wǎng)（net）充分必要條件：①P∩T=ф，要求了庫所和變遷是兩類不一樣元素；②P∪T≠ф，表示網(wǎng)中最少有一個元素；③F=（P×T）∪(T×P)，建立了從庫所到變遷、從變遷到庫所單方向聯(lián)絡(luò)，而且要求同類元素之間不能直接聯(lián)絡(luò)；15生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第15頁

4.4.2Petri基本概念④dom（F）∪cod（F）=P∪T。

dom（F）={x|］y:(x,y)∈F}為F所含有有序偶第一個元素集合

cod（F）={y|］x:(y,x)∈F}為F所含有有序偶第二個元素集合

dom（F）∪cod（F）=P∪T則要求了網(wǎng)中不能有孤立元素。

變遷發(fā)生受到系統(tǒng)狀態(tài)控制，即變遷發(fā)生前置條件必須滿足；變遷發(fā)生后，一些前置條件不再滿足，而一些后置條件則得到滿足。Petri網(wǎng)描述系統(tǒng)最基本概念是庫所和變遷。

庫所表示系統(tǒng)狀態(tài)，變遷表示資源消耗、使用及使系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生改變。16生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第16頁

4.4.2Petri基本概念庫所變遷N=<P，T，F(xiàn)>。其中，P={p1,p2,p3,p4}；

T={t1,t2,t3}；

F={(p1,t1),(t1,p2),(t1,p3),(p2,t2),…,(t3,p5)}。17生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第17頁

4.4.2Petri基本概念

圖形化表示：Petri網(wǎng)是由節(jié)點和有向弧組成一個有向圖。

用圓圈“0”表示庫所

用短豎線“|”或矩形“口”表示變遷以聯(lián)結(jié)庫所與變遷之間有向弧表示輸入輸出函數(shù)用令牌（token）(庫所中黑點)表示庫所中擁有資源數(shù)量。

庫所中令牌分布決定變遷使能（enabled）和激發(fā)（fire），變遷激發(fā)又將改變令牌分布。

以變遷激發(fā)造成令牌在庫所間流動，Petri網(wǎng)能夠用于模擬系統(tǒng)動態(tài)運行過程，反應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)特征。18生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第18頁

4.4.2Petri基本概念

W—權(quán)函數(shù)（權(quán)重）——每個變遷發(fā)生一次引發(fā)相關(guān)資源數(shù)量上改變，w(p,t)或w(t,p)，缺省時，權(quán)重為1.K—容量函數(shù)——庫所容量，標(biāo)注在庫所旁邊。缺省時，權(quán)重為1.M—標(biāo)識——庫所中擁有資源（令牌）數(shù)量及其分布。標(biāo)識以庫所中黑點表示。19生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第19頁

4.4.2Petri基本概念舉例。一個工業(yè)生產(chǎn)線Petri網(wǎng)模型。

有一條工業(yè)生產(chǎn)線，它要完成兩項工業(yè)操作，這兩個操作分別用變遷t1和變遷t2表示。第一個變遷t1將傳入生產(chǎn)線半成品s1和部件s2用兩個螺絲釘s3固定在一起，變成半成品s4.第二個變遷t2再將s4和部件s5用三個螺絲釘s3固定在一起，變成半成品s6.完成操作t1和t2都要用到工具s7.

假定因為存放空間限制，部件s2和s5最多不能超出100件，停放在生產(chǎn)線上半成品s4最多不能超出5件，螺絲釘s3存放件數(shù)不能超出1000件。20生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第20頁

4.4.2Petri基本概念下列圖是一個含有Wpetri網(wǎng)圖。在這個圖上弧線上標(biāo)有數(shù)字?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?1生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第21頁

4.4.2Petri基本概念六組元∑=（P，T；F，K，W，M0

）組成庫所/變遷網(wǎng)系統(tǒng)（place/transitionsystem，P/T_系統(tǒng)）條件是：①N=（P，T；F）是組成∑基網(wǎng)；②K，W，M0分別為N上容量函數(shù)、權(quán)函數(shù)和初始標(biāo)識。（2）定義2：庫所/變遷網(wǎng)系統(tǒng)

初始標(biāo)識M0={m1,m2,…,mm}中分量表示起始狀態(tài)時對應(yīng)庫所中令牌數(shù)量。系統(tǒng)運行過程中標(biāo)識用M表示。

容量函數(shù)K表示庫所容量。有時，允許一些庫所容量為無窮，表示這些庫所容量不會對系統(tǒng)行為組成限制。22生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第22頁

4.4.2Petri基本概念

上述定義給出了從結(jié)構(gòu)到資源靜態(tài)特征，再定義變遷發(fā)生條件和結(jié)果，組成了網(wǎng)系統(tǒng)完整定義。

權(quán)函數(shù)W要求每個變遷發(fā)生一次引發(fā)相關(guān)資源數(shù)量改變。普通地，對于任何（x，y）∈F，0<W<∞。

網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)規(guī)律稱為變遷規(guī)則（transitionrule）。23生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第23頁

4.4.3Petri網(wǎng)運行規(guī)則（3）定義3：變遷發(fā)生條件—運行規(guī)則?p∈*t，M（p）≥W（p，t）?p∈*t，M（p）≤[K（p）—W（t，p）]。?p∈t*∧?p∈t*，M（p）≤[K（p）+W（p，t）—W（t，p）]則稱t在M下有效，記作M[t>。六組元∑=（P，T；F，K，W，M）為一Petri網(wǎng)系統(tǒng)。對于任意t∈T變遷元素，假如在標(biāo)識M下，有24生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第24頁

4.4.3Petri網(wǎng)運行規(guī)則M’為M之后繼（successor）事實記作M[t>M’。

若M[t>,則t在M能夠發(fā)生，同時將標(biāo)識M改變?yōu)镸后續(xù)M’。對于任何p∈P，M’為：（4）定義4：變遷發(fā)生后果-運行規(guī)則25生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第25頁

4.4.3Petri網(wǎng)運行規(guī)則下列圖是一個petri網(wǎng)系統(tǒng)中變遷t激發(fā)前和激發(fā)后標(biāo)識。生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第26頁

例：依據(jù)Petri網(wǎng)運行規(guī)則，按照t1t2t3t4次序，依次對圖1中變遷發(fā)生進(jìn)行檢驗。生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第27頁

4.4.4Petri網(wǎng)變遷間關(guān)系基于Petri網(wǎng)事件關(guān)系分析1.事件關(guān)系邏輯圖a次序關(guān)系

b并發(fā)關(guān)系c沖突關(guān)系e迷惑關(guān)系d沖撞關(guān)系28生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第28頁

4.4.4Petri網(wǎng)變遷間關(guān)系基于Petri網(wǎng)事件關(guān)系分析1.事件關(guān)系邏輯圖f死鎖關(guān)系29生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第29頁Petri網(wǎng)可達(dá)性、有界性和安全性、活性以及可逆性。4.4.5Petri網(wǎng)行為特征1、

可達(dá)性可達(dá)性是Petri網(wǎng)一個主要特征。給定一個Petri網(wǎng)，已知初始標(biāo)識M0能夠抵達(dá)那些標(biāo)識,或者給定某一標(biāo)識，是否能夠從初始標(biāo)識經(jīng)過一系列變遷抵達(dá)該標(biāo)識。定義5

：若從初始標(biāo)識開始實施一個變遷序列產(chǎn)生標(biāo)識，則稱該標(biāo)識是從M0可達(dá)。若只要從開始實施一個變遷即可產(chǎn)生，則稱是從M0馬上可達(dá)。全部從M0可達(dá)標(biāo)識集合稱為可達(dá)標(biāo)識集或可達(dá)集，記為R（M0）。生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第30頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征可達(dá)樹描述了從M0出發(fā)全部可能開啟序列集合，它將R(M0)各個標(biāo)識作為節(jié)點，是以從M0到各個節(jié)點發(fā)射系列為樹枝畫出圖。31生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第31頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征可達(dá)性可描述制造系統(tǒng)這么2個問題：（1）系統(tǒng)按照一定軌跡運行，系統(tǒng)能否抵達(dá)一定狀態(tài)或不期望狀態(tài)不出現(xiàn)，經(jīng)典問題是生產(chǎn)調(diào)度計劃驗證，即按照一定生產(chǎn)計劃進(jìn)行生產(chǎn)，一定生產(chǎn)任務(wù)是否能夠完成；（2）要求抵達(dá)一定狀態(tài)，怎樣確定系統(tǒng)運行軌跡，經(jīng)典問題是生產(chǎn)調(diào)度問題。32生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第32頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征2、有界性和安全性定義6：

對于Petri網(wǎng)，若存在一個整數(shù),使得M0任何一個可達(dá)性標(biāo)識每個位置中標(biāo)識數(shù)都不超K，則稱Petri網(wǎng)為K-有界或簡稱有界。若K=1，則稱此Petri網(wǎng)為安全。這種網(wǎng)每個位置或有一個標(biāo)識，或沒有標(biāo)識。通常，位置用于表示制造系統(tǒng)中工件、工具、托盤以及AGV存放區(qū)（工件存放區(qū)就是緩沖區(qū)），還用于表示資源可利用情況。確認(rèn)這些存放區(qū)是否溢出或資源容量是否溢出是非常主要。Petri網(wǎng)有界性是檢驗系統(tǒng)是否存在溢出有效尺度。當(dāng)位置用于描述一操作，該位置安全性能夠確保不會重復(fù)開啟一正在進(jìn)行操作。33生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第33頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征3、活性定義7:對于一變遷t∈T，在任一標(biāo)識下，若存在一個變遷序列，該變遷序列實施使得此變遷t可實施，則稱該變遷是活。若一Petri網(wǎng)全部變遷都是活，則該Petri網(wǎng)是活。

死變遷和鎖死從反面描述Petri網(wǎng)活性。出現(xiàn)鎖死原因是不合理資源分配策略或一些或全部資源耗盡。34生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第34頁在自動化制造系統(tǒng)中，許多資源是共享。在這么資源共享系統(tǒng)中，以下4個情況可能同時滿足，從而導(dǎo)致鎖死：1）互斥：一個資源不可認(rèn)為2個或2個以上過程同時使用，一過程排斥其它過程對于該資源占用；2）占用且等候：一過程已占用某一或某些資源，同時又在請求占用其它資源；3）無搶占：已分配給某一過程資源不能從該過程中搶走，除非該過程使用此資源完成后釋放；4）循環(huán)等候：2個或更多過程排成一個鏈，鏈上每個過程都在等候一個正在被鏈上下一個過程占用資源。除非系統(tǒng)控制軟件含有探測和恢復(fù)系統(tǒng)功效，最初發(fā)生在子系統(tǒng)中鎖死可能傳輸?shù)较到y(tǒng)大部分，從而造成系統(tǒng)完全停頓。4.4.5Petri網(wǎng)行為特征生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第35頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征36生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第36頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征37生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第37頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征4、可逆行定義8

：一Petri網(wǎng)，若對于每一個標(biāo)識M∈R（M0），M0都是從M可達(dá)，則稱該Petri網(wǎng)是可逆。含有可逆性petri網(wǎng)被稱為可逆網(wǎng)。所以，一個可逆網(wǎng)能夠返回初始標(biāo)識或初始狀態(tài)。在許多實際應(yīng)用中，往往只要求系統(tǒng)回到某個特定狀態(tài)（稱為為主宿狀態(tài)M’），而無需回到初始狀態(tài)。對于R（M0）每個標(biāo)識M，主宿狀態(tài)M’都是可達(dá)?？赡嫘砸馕吨Ｐ湍軌虮旧沓跏蓟＿@對于自動從差錯中恢復(fù)是極為主要。38生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第38頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征上圖是一個可逆Petri網(wǎng)。在這個網(wǎng)中，初始標(biāo)識M0(0,0,1,1,1)經(jīng)過變遷序列t2t1t3t4能夠回到初始標(biāo)識。M

(0,0,1,1,1)Mt2(1,1,0,1,1)Mt1(1,0,1,1,1)Mt3(0,0,1,0,2)Mt4(0,0,1,1,1)39生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第39頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征5、可覆蓋性假如一個Petri網(wǎng)有沒有限多個可達(dá)標(biāo)識，為了用有限個圖來表示它，引入符號ω來表示無限，對每個正整數(shù)n(ω>n)。這么，就能夠在一個有限圖中，使每一個標(biāo)識用圖中一個節(jié)點表示，這么圖稱為覆蓋圖。定義9：在一個Petri網(wǎng)中，一個標(biāo)識M稱作可覆蓋，僅當(dāng)在R(M0)中存在一個標(biāo)識M’，使得對于網(wǎng)中每個庫所p，有M’(p)≥M(p)成立。備注：ω有以下性質(zhì)：

對每個整數(shù)n，有ω>n，ω+n>ω，ω-n=ω，ω≥ω40生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第40頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征41生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第41頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征6、同時距離系統(tǒng)一個主要特征是事件間發(fā)生依賴程度，即某個事件發(fā)生依賴于其它事件發(fā)生。比如同時發(fā)生、交替發(fā)生或以任意次序發(fā)生，極端情況是完全獨立。定義10：事件t1和t2間同時距離d12：d12=max|n(t1)-n(t2)|。其中n(t1)和n(t2)分別為事件t1和t2在開啟序列σ中發(fā)生次數(shù)(σ為起始于R(M0)中任何標(biāo)識M一個開啟序列)。同時距離是對未引入“時間”概念系統(tǒng)動態(tài)行為一個度量。42生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第42頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征并發(fā)系統(tǒng)Petri網(wǎng)上圖表示是一個并發(fā)系統(tǒng)，t2，t3能夠同時發(fā)生，此時d23=0；也能夠一前一后發(fā)生，此時d23=1.43生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第43頁4.4.5Petri網(wǎng)行為特征并發(fā)系統(tǒng)Petri網(wǎng)d12=ω,兩組事件異步；d12<ω,兩組事件以d12為距離相互同時；d12=0,兩組事件在時間和空間上一起發(fā)生；d12=1,兩組事件必須交替發(fā)生；44生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第44頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法對于行為特征，當(dāng)前較成熟分析方法只能對部分特征進(jìn)行分析，對其它特征進(jìn)行分析方法仍在研究之中。Petri網(wǎng)行為特征分析方法分為三類：（1）分層或化簡；（2）可達(dá)性（可覆蓋性）樹；（3）矩陣方程求解。45生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第45頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法Petri網(wǎng)可達(dá)樹構(gòu)建算法：讓初始標(biāo)識M0為樹根，并作上“new”記號；若“new”標(biāo)識存在，則重復(fù)以下各步，不然終止。選擇某一“new”標(biāo)識M。3.1）若M與樹中間已經(jīng)有其它標(biāo)識相同，則將其記為“old”，然后轉(zhuǎn)向其它“new”標(biāo)識。3.2）若在M下無變遷可實施，則將M記為“deadend”。對于M下可實施變遷t，做以下事情：

4.1）實施t由M產(chǎn)生標(biāo)識M’；4.2）若在從樹根至M’路徑上存在一標(biāo)識M’’，使得M’覆蓋

M’’，（即M’>M’’），則對于那些使M’（p）>M’’（p）成立p：用ω取代M’（p）；4.3）以M’為一節(jié)點，從M至M’畫一有向線，將其記為t，并將M’記為“new”；除去M“new”標(biāo)識。（1）可達(dá)性樹分析法46生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第46頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法Petri網(wǎng)可達(dá)樹構(gòu)建算法：（1）可達(dá)性樹分析法47生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第47頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法基于可達(dá)樹，能夠做以下分析：1）當(dāng)且僅當(dāng)樹中全部節(jié)點上均不出現(xiàn)ω時，Petri網(wǎng)是有界；此時，能夠在樹中找出某一位置中最大托肯數(shù)K，則該位置是K-有界；若K是樹中全部位置中最大托肯數(shù)，則該Petri網(wǎng)是K-有界。2）當(dāng)且僅當(dāng)樹中全部節(jié)點僅包含0或1時，該Petri網(wǎng)是安全。3）沒有任何死點包含ω，則樹中死點個數(shù)就是Petri網(wǎng)死標(biāo)識數(shù)目；若樹中死點之一包含ω，則Petri網(wǎng)包含無數(shù)個死標(biāo)識；4）某變遷在樹中不出現(xiàn)，則該變遷是死變遷；5）在不包含ω樹中，若給定任何兩個節(jié)點之間，都存在一有向路徑，在該路徑上全部變遷都出現(xiàn)，則該Petri網(wǎng)是活6）在無ω出現(xiàn)樹中，若從任何節(jié)點到根節(jié)點之間都存在一有向路徑，則該Petri網(wǎng)是可逆。48生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第48頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—關(guān)聯(lián)矩陣49生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第49頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法例：在下列圖中，初始標(biāo)識為M0=[1,0,0]T,輸入函數(shù)矩陣、輸出函數(shù)矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣分別為：C-(p1,t0)=1,C-(p2,t0)=0,C-(p3,t0)=1,C-(p1,t1)=1,C-(p2,t1)=0,C-(p3,t1)=0,C-(p1,t2)=0C-(p2,t2)=1,C-(p3,t2)=1,C-(p1,t3)=1C-(p2,t3)=0,C-(p3,t3)=0,C+(p1,t0)=0,C+(p2,t0)=0,C+(p3,t0)=0,C+(p1,t1)=0,C+(p2,t1)=0,C+(p3,t1)=1,C+(p1,t2)=0,C+(p2,t2)=0,C+(p3,t2)=1,C+(p1,t3)=1,C+(p2,t3)=1,C+(p3,t3)=0,生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第50頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法例：在下列圖中，初始標(biāo)識為M0=[1,0,0]T,輸入函數(shù)矩陣、輸出函數(shù)矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣分別為：生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第51頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程52生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第52頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程53生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第53頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用例：在下列圖中生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第54頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第55頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第56頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第57頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第58頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第59頁4.4.6Petri網(wǎng)行為特征分析方法（2）狀態(tài)方程分析法—狀態(tài)方程在可達(dá)性分析中應(yīng)用生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第60頁4.4.7Petri網(wǎng)分類依據(jù)容量函數(shù)K和權(quán)函數(shù)W取值范圍不一樣，能夠?qū)etri網(wǎng)系統(tǒng)分為三種類型：1）K≡1和W≡1.此時庫所元素只能有“有令牌”和“無令牌”兩種狀態(tài)。因而能夠了解為“真”與“假”兩種狀態(tài)布爾運算。網(wǎng)論中將這種庫所稱為條件，只與條件關(guān)聯(lián)變遷稱為事件。由條件和事件組成網(wǎng)系統(tǒng)稱為基本Petri網(wǎng)系統(tǒng)。2）K≡ω和W≡1.這類系統(tǒng)稱為Petri網(wǎng)網(wǎng)系統(tǒng)，也稱庫所/變遷網(wǎng)（P/T網(wǎng)）。3）K和W為任意函數(shù)。將K和W為任意函數(shù)系統(tǒng)稱為庫所/變遷系統(tǒng)（P/T系統(tǒng)）。

普通地，將P/T網(wǎng)和P/T系統(tǒng)統(tǒng)稱為低級Petri網(wǎng)系統(tǒng)（LLPT）61生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第61頁4.4.8Petri網(wǎng)建模舉例62生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第62頁4.4.8Petri網(wǎng)建模舉例63生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第63頁4.4.8Petri網(wǎng)建模舉例t`1264生產(chǎn)計劃與控制--制造系統(tǒng)的建模方法第64頁4.4.9高級Petri網(wǎng)前面接收基本Petri網(wǎng)系統(tǒng)（低級Petri網(wǎng)系統(tǒng)）主要有兩大不足：（1）表示能力有限。稍微復(fù)雜一點系統(tǒng)就要使用大量庫所和變遷，由此所引發(fā)“組合爆炸”