粒子群優(yōu)化算法實(shí)踐

粒子群優(yōu)化算法實(shí)踐04123157王斌一、粒子群優(yōu)化算法起源及介紹粒子群優(yōu)化(PSO)算法是由Kennedy和Eberhart于1995年用計(jì)算機(jī)模擬鳥群覓食這一簡單的社會(huì)行為時(shí)，受到啟發(fā)，簡化之后而提出的。在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。優(yōu)化開始時(shí)先初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)。然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己。第一個(gè)極值就是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。這個(gè)極值是全局極值。第二個(gè)極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值。這是因?yàn)榱Ｗ觾H僅通過跟蹤全局極值或者局部極值來更新位置，不可能總是獲得較好的解。這樣在優(yōu)化過程中，粒子在追隨全局極值或局部極值的同時(shí)追隨個(gè)體極值則圓滿的解決了這個(gè)問題。這就是粒子群優(yōu)化算法的原理。在算法開始時(shí)，隨機(jī)初始化粒子的位置和速度構(gòu)成初始種群，初始種群在解空間中為均勻分布。其中第i個(gè)粒子在n維解空間的位置和速度可分別表示為Xi=(冷％,…％)和Vi=(冷％,…,vid)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己的速度和位置。一個(gè)極值是粒子本身到目前為止所找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值稱為個(gè)體極值Pbi=(Pbi1,Pbi2,-,Pbid)o另一個(gè)極值是該粒子的鄰域到目前為止找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值稱為整個(gè)鄰域的最優(yōu)粒子NbestmNbesti.NbesQ…,Nbestid)。粒子根據(jù)如下的式(2-1)和式(2-2)來更新自己的速度和位置：Vi=Vi+c1^rand()^(Pbesti-Xi)+c2^rand()^(Nbesti-Xi) (2-1)Xi=Xi+Vi (2-2)式中c和c是學(xué)習(xí)因子，也稱加速因子，其使粒子具有自我總結(jié)和向群體12中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向自己的歷史最優(yōu)點(diǎn)以及群體內(nèi)歷史最優(yōu)點(diǎn)靠近。rand()是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。粒子在每一維飛行的速度不能超過算法設(shè)定的最大速度V。設(shè)置較大的V可以保證粒子種群的全局搜索能力，V較小則粒子max max max種群優(yōu)化算法的局部搜索能力加強(qiáng)。粒子群優(yōu)化算法是在模擬鳥群覓食時(shí)受到啟發(fā)提出的。提出之后卻發(fā)現(xiàn)用動(dòng)物或人的認(rèn)知來解釋算法的原理更加完美。在速度更新公式(2-1)中由3個(gè)部分構(gòu)成。第1個(gè)部分是V,表示粒子在解空間有按照原有方向和速度進(jìn)行搜索的趨i勢，這可以用人在認(rèn)知事物時(shí)總是用固有的習(xí)慣來解釋。第 2個(gè)部分是c?rand()?(Pbest-X),表示粒子在解空間有朝著過去曾碰到的最優(yōu)解進(jìn)行搜ii索的趨勢，這可以用人在認(rèn)知事物時(shí)總是用過去的經(jīng)驗(yàn)來解釋。第3部分是c?rand()?(Nbest-X),表示粒子在解空間有朝著整個(gè)鄰域過去曾碰到的最優(yōu)ii解進(jìn)行搜索的趨勢，這可以用人在認(rèn)知事物時(shí)總可以通過學(xué)習(xí)其他人的知識(shí)，也就是分享別人的經(jīng)驗(yàn)來解釋。因此，粒子群優(yōu)化算法實(shí)際上是借用了人或動(dòng)物認(rèn)知事物時(shí)的習(xí)慣，經(jīng)驗(yàn)，及學(xué)習(xí)過程來進(jìn)行尋優(yōu)的。粒子在優(yōu)化過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖1。* ?goal 一一-萄払、?? ??TpbestK在后來的算法改善過程中，Shi和Eberhart引入了慣性權(quán)重w來調(diào)節(jié)粒子群算法速度的更新，具體公式如下。Vi=wVi+c1?rand()^(Pbesti-Xi)+c2<rand()^(Nbesti-Xi)慣性權(quán)重起著權(quán)衡局部最優(yōu)能力和全局最優(yōu)能力的作用。二、算法實(shí)踐過程針對(duì)一元二次函數(shù)Y=-X(X-2),用粒子群優(yōu)化算法尋找函數(shù)的最大值，函數(shù)圖像如下圖所示。

y=-xfr(x-2)S像曲線由圖像可知，該函數(shù)的在X=1處，取到Y(jié)的最大值為1。1、參照資料，選取參數(shù)c1=2,c2=2,w=0.4。迭代次數(shù)X(i)V(i)gbest11.3750.010.8590.001-1.6420.718-0.6570.9601.1991.19730.9680.250.9991.5470.349980.999-0.00011.000-0.000991.0000.00010.999-0.0001000.999-0.00010.9990.000分析：可以看到，經(jīng)過100次迭代后，選取的兩個(gè)粒子成功的找到了函數(shù)的最大值gbest=1,并且兩個(gè)粒子最終也收斂在x=1附近，計(jì)算結(jié)果符合要求。

2、選取參數(shù)cl=2,c2=2,嘗試改變權(quán)重w的值，令w=1迭代次數(shù)X(i)V(i)gbest11.5090.1500.9841.7950.92120.807-0.7010.99890.968-0.82630.555-0.2530.99890.187-0.7819816.60926.3370.9998-1362.335685.4769925.19341.8030.99982605.4272967.76210011.22913.9650.99981761.153-844.27wgbest0.110.510.80.99999分析：當(dāng)權(quán)重系數(shù)過大時(shí)，程序找到的最大值為0.9998,計(jì)算的結(jié)果十分接近準(zhǔn)確值1,但兩個(gè)粒子出于發(fā)散狀態(tài)，并未聚集在x=1附近。當(dāng)權(quán)重系數(shù)減小時(shí)，程序能準(zhǔn)確的找到最大值，并且粒子最終能夠收斂。故線性調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)w可以使得算法在初期具有很廣的搜索范圍而在后期又能夠收斂于最優(yōu)點(diǎn)。3、保持權(quán)重系數(shù)w=1不變，嘗試改變cl,c2的值，令c1=3,c2=3迭代次數(shù)X(i)V(i)gbest9816.60926.3370.968-1362.335685.47699-19222.101170.680.968-11076009.80-12620225.0210050676.6269898.720.968-2206068.058869941.75c1c2gbest0.10.10.999960.50.50.99951110.999841.91.90.99671

分析：在此問題中cl,c2的取值變化對(duì)最終gbest有微小的影響，可以忽略不計(jì)。隨著cl，c2值的變大，粒子最終位置更加分散，故在一定程度上，cl，c2的取值能減少局部最優(yōu)解的困擾。4、選取權(quán)重w=1，c1=3，c2=3，設(shè)定最大速度V=0.1max迭代次數(shù)X(i)V(i)gbest981.0050.0170.999990.9220.100991.0120.0070.999991.0220.1001000.964-0.0480.999991.0770.055Vmaxgbest迭代次數(shù)=100次X(1)X⑵0.010.99991.00720.99940.20.99990.99570.87760.50.99991.4267-0.010分析：最大速度限制的取值對(duì)最終的gbest沒有多大影響，但是V值的大小會(huì)max決定最終粒子位置的收斂性，當(dāng)V取值較小時(shí)，會(huì)使粒子聚集在一塊。這也印max證了當(dāng)V取值太小時(shí)，容易使所有的粒子聚集在一個(gè)局部接附近，而無法得出max全局解。參考文獻(xiàn)［1］何妮,吳燕仙?粒子群優(yōu)化算法的研究［J］科技信息.6,2008:179-220.［2］周馳，高海兵，高亮等?粒子群優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2003,12:7-11.［3］紀(jì)震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.科學(xué)出版社,2004附錄：%主程序，清除變量clearall;clc;%參數(shù)初始化c1=2;c2=2;%權(quán)重系數(shù)w=0.4;%最大迭代次數(shù)MaxDT=100;%粒子規(guī)模sizepop=2;%產(chǎn)生初始粒子和速度fori=1:sizepop%隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)粒子x(i)=2*rand; %初始化粒子v(i)=rand; %初始化速度%計(jì)算粒子的適應(yīng)度，初始化個(gè)體最優(yōu)值pbest(i)=fitness(x(i));end%找到最好的粒子gbest=max(pbest);disp(**********************************************)disp(初始值gbest')gbest%進(jìn)入迭代fort=1:MaxDTfori=1:sizepop%速度更新v(i)=w*v(i)+c1*rand*(pbest(i)-x(i))+c2*rand*(gbest-x(i));%粒子更新x(i)=x(i)+v(i);%個(gè)體最優(yōu)更新iffitness(x(i))>pbest(i)pbest(i)=fitness(x(i));end