解三角形應(yīng)用舉例2

1.2.2解三角形應(yīng)用舉例2教學(xué)重點：結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題教學(xué)難點：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件解三角形應(yīng)用舉例

第二課時

（1）教學(xué)目標(biāo)

（a）知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題

（b）過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間

（c）情感與價值：進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

（2）教學(xué)重點、教學(xué)難點

教學(xué)重點：結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題

教學(xué)難點：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件

（3）學(xué)法與教學(xué)用具

畫出示意圖是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是本節(jié)要體現(xiàn)的技能之一，需在反復(fù)的練習(xí)和動手操作中加強這方面能力。日常生活中的實例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的生動運用，除了能運用定理解題之外，特別要注重數(shù)學(xué)表達需清晰且富有邏輯，可通過合作學(xué)習(xí)和相互提問補充的方法來讓學(xué)生多感受問題的演變過程。

直尺和投影儀

（4）教學(xué)設(shè)想

1、設(shè)置情境

提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題

2、新課講授

例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。

解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD=a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得

AC=

AB=AE+h

=AC+h

=+h

例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)

師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給時間給學(xué)生討論思考）若在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？

生：需求出BD邊。

師：那如何求BD邊呢？

生：可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD=求得。

解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根據(jù)正弦定理,

=

所以AB==

解RtABD中,得BD=ABsinBAD=

將測量數(shù)據(jù)代入上式,得

BD=

=

≈177(m)

CD=BD-BC≈=150(m)

答:山的高度約為150米.

師：有沒有別的解法呢？

生：若在ACD中求CD，可先求出AC。

師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？

生：同理，在ABC中，根據(jù)正弦定理求得。（解題過程略）

例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.

師：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？

生：在BCD中

師：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？

生：BC邊

解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理,

=,

BC==

≈(km)

CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)

答:山的高度約為1047米

3、課堂練習(xí)

課本第17頁練習(xí)第1、2、3題

4、歸納總結(jié)

利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當(dāng)?shù)暮喕?/p>

（5）評價設(shè)計

1、課本第23頁