信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告3

信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 信號(hào)的卷積實(shí)驗(yàn)時(shí)間：周一第6~8節(jié)實(shí)驗(yàn)日期：2014/11/24姓名：呂葛梁學(xué)號(hào)：13081119姓名：沈俊學(xué)號(hào)：13081123姓名：王海帆學(xué)號(hào)：13081124 第頁共6頁一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.理解卷積的物理意義；2.掌握運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行卷積運(yùn)算的原理和方法；3.熟悉卷積運(yùn)算函數(shù)conv的應(yīng)用；二．實(shí)驗(yàn)原理1.卷積的定義連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間卷積的定義分別如下所示：2.卷積的計(jì)算由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通過編程的方法來計(jì)算卷積積分和卷積和已經(jīng)不再是冗繁的工作，并可以獲得足夠的精度，因此信號(hào)的時(shí)域卷積分析法在系統(tǒng)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。卷積積分的數(shù)值運(yùn)算可以應(yīng)用信號(hào)的分段求和來實(shí)現(xiàn)，即：數(shù)值運(yùn)算只求當(dāng)時(shí)的信號(hào)值，則由上式可以得到：上式中實(shí)際上就是連續(xù)信號(hào)等間隔均勻抽樣的離散序列的卷積和，當(dāng)足夠小的時(shí)候就是信號(hào)卷積積分的數(shù)值近似。因此，在利用計(jì)算機(jī)計(jì)算兩信號(hào)卷積積分時(shí)，實(shí)質(zhì)上是先將其轉(zhuǎn)化為離散序列，再利用離散卷積和計(jì)算原理來計(jì)算。3.卷積的應(yīng)用3.1求解系統(tǒng)響應(yīng)卷積是信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析的基本手段，主要應(yīng)用于求解系統(tǒng)響應(yīng)，已知一LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)則系統(tǒng)響應(yīng)為激勵(lì)與單位沖激響應(yīng)的卷積。需要注意的是利用卷積分析方法求得的系統(tǒng)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。3.2相關(guān)性分析相關(guān)函數(shù)是描述兩個(gè)信號(hào)相似程度的量。兩信號(hào)之間的相關(guān)函數(shù)一般稱之為互相關(guān)函數(shù)或者互關(guān)函數(shù)，定義如下：若是同一信號(hào)，此時(shí)相關(guān)函數(shù)稱為自相關(guān)函數(shù)或者自關(guān)函數(shù)：對(duì)于相關(guān)函數(shù)與卷積運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，由卷積公式與相關(guān)函數(shù)比較得：可見，由第二個(gè)信號(hào)反轉(zhuǎn)再與第一個(gè)信號(hào)卷積即得到兩信號(hào)的相關(guān)函數(shù)。4.涉及的Matlab函數(shù)4.1conv函數(shù)格式w=conv(u,v)，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)有限長輸入序列u，v的卷積運(yùn)算，得到有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)的輸出序列。輸出序列長度為兩個(gè)輸入序列長度和減一。三．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容給定如下因果線性時(shí)不變系統(tǒng)：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]不用impz函數(shù)，使用filter命令，求出以上系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h[n]的前20個(gè)樣本;【程序】clearall;n=0:19;x=(n==0)num=[0.9-0.450.350.002];den=[10.71-0.46-0.62];h=filter(num,den,x);subplot(2,1,1);stem(h,'.');title('用filter產(chǎn)生的響應(yīng)');grid;y1=impz(num,den,20);subplot(2,1,2);stem(y1,'.');title('由impz產(chǎn)生的響應(yīng)');grid;(2)得到h[n]后，給定x[n],計(jì)算卷積輸出y[n]；并用濾波器h[n]對(duì)輸入x[n]濾波，求得y1[n];x=[1-23-4321];%輸入序列y=conv(h,x);%h由(1)中filter命令求出n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(‘時(shí)間序號(hào)n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用卷積得到的輸出’);grid;x1=[xzeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(‘時(shí)間序號(hào)n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用濾波得到的輸出’);grid;【程序】clearall;n=0:19;q=(n==0);num=[0.9-0.450.350.002];den=[10.71-0.46-0.62];h=filter(num,den,q);x=[1-23-4321];y=conv(h,x);n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y,'.');xlabel('時(shí)間序號(hào)n');ylabel('振幅');title('用卷積得到的輸出');grid;x1=[xzeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1,'.');xlabel('時(shí)間序號(hào)n');ylabel('振幅');title('用濾波得到的輸出');grid;（3）y[n]和)y1[n]有差別嗎？為什么要對(duì)x[n]進(jìn)行補(bǔ)零得到的x1[n]來作為輸入來產(chǎn)生y1[n]？答：y[n]和y1[n]無差別。對(duì)x[n]補(bǔ)零后得到的x1[n]作為輸入來產(chǎn)生y1[n]是因?yàn)閒ilter函數(shù)產(chǎn)生的輸入和輸出序列長度相同，而兩信號(hào)卷積后所得的長度為這兩個(gè)信號(hào)長度之和減1（即為使得y[n]和y1[n]長度相同）。而且根據(jù)卷積的等式:為使得之后的值有意義，需將x[n]補(bǔ)零。(4)思考：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，證明下列結(jié)論=1\*GB3①單位沖激信號(hào)卷積：，【程序】clearall;n=[0:30];clearall;n=[0:30];t0=5;d=(n-t0==0);f=sin(n);f1=conv(d,f);subplot(3,1,1);f1=f1(1:31);stem(n,f1,'.');title('δ[n-n0]*f[n]');grid;subplot(3,1,2);f=[zeros(1,t0)f];f=f(1:31);stem(n,f,'.');title('f[n]');grid;subplot(3,1,3);stem(n,f-f1,'.');title('δ[n-n0]*f[n]-f[n]');grid;n=[0:20];d=(n==0);f=sin(n);f1=conv(d,f);subplot(3,1,1);f1=f1(1:21);stem(n,f1,'.');title('δ[n]*f[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,f,'.');title('f[n]');grid;subplot(3,1,3);stem(n,f-f1,'.');title('δ[n]*f[n]-f[n]');grid;=2\*GB3②卷積交換律【程序】clearall;n=0:30;f1=sin(n);f2=cos(n);y1=conv(f1,f2);y1=y1(1:31);y2=conv(f2,f1);y2=y2(1:31);subplot(3,1,1);stem(n,y1,'.');title('f1*f2');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2,'.');title('f2*f1');grid;subplot(3,1,3);y3=y1-y2;stem(n,y3,'.');grid;=3\*GB3③卷積分配律【程序】clearall;n=0:30;f1=(-1).^n;f2=cos(n);f3=sin(n);y1=conv(f1,(f2+f3));y1=y1(1:31);y2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);y2=y2(1:31);subplot(3,1,1);stem(n,y1,'.');title('f1*[f2+f3]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2,'.');title('f1*f2+f1*f3');grid;subplot(3,1,3);y3=y1-y2;stem(n,y3,'.');title('f1*[f2+f3]-f1*f2+f1*f3');grid;五．實(shí)驗(yàn)分析本次實(shí)驗(yàn)通過對(duì)由卷積輸出的y[n]和濾波器得到的y1[n]進(jìn)行比較，讓人們加深對(duì)卷積的原理意義的理解，本實(shí)驗(yàn)的整體思路如下：1、濾波得到信號(hào)：利用filter函數(shù)以h[n]作為濾波器，由輸入x[n]補(bǔ)零后得到y(tǒng)1[n]卷積得到信號(hào)：利用conv函數(shù)，由輸入x[n]與h[n]卷積后得到y(tǒng)[n] （問題的產(chǎn)生：為什么要對(duì)x[n]進(jìn)行補(bǔ)零）比較上述兩種形式得到的信號(hào)，發(fā)現(xiàn)信號(hào)是相同的。2、對(duì)卷積性質(zhì)的驗(yàn)證利用1所得的結(jié)論，再用conv函數(shù)，比較前后兩個(gè)信號(hào)（我們采用觀察差信號(hào)的的方式），發(fā)現(xiàn)差信號(hào)為0或可以看作零，來驗(yàn)證前后兩個(gè)信號(hào)相同從而驗(yàn)證了卷積的這幾個(gè)性質(zhì)。問題分析：1、對(duì)于為什么要對(duì)x[n]進(jìn)行補(bǔ)零得到x1[n]來作為輸入從而產(chǎn)生y1[n]的問題上的探討我們是從兩方面來解釋的。（1）、對(duì)函數(shù)filter的定義上解釋：之前由conv函數(shù)將x[n]和h[n]卷積得到的信號(hào)長度為7+20-1=26，而如果不補(bǔ)零，那么得到的y1信號(hào)的長度將只有7，補(bǔ)上之后的zeros(1,19)后，兩者長度才相同。（2）、卷積計(jì)算式和filter函數(shù)的定義式子來看：由filter濾波也是由一段差分式子來對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。而根據(jù)卷積的計(jì)算式，y=filter(h,1,x)的操作就相當(dāng)于利用卷積計(jì)算式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，兩者可以說