江蘇省無錫市普通高中2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含附加題解析版

..市普通高中2019年秋學(xué)期高三期終調(diào)研考試卷數(shù)學(xué)2020.1考前須知及說明：本卷考試時間為120分鐘，全卷總分值160分.一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.集合，，那么_____.答案：解：因為表示為奇數(shù)，故2.復(fù)數(shù)，且滿足〔其中為虛數(shù)單位〕，那么____.答案：-8解：，所以，所以3.某校高二〔4〕班統(tǒng)計全班同學(xué)中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，那么高二〔4〕班全體同學(xué)用餐平均用時為____分鐘.答案：7.5解：4.函數(shù)過定點(diǎn)________.答案：解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得過定點(diǎn)5.等差數(shù)列〔公差不為0〕，其中，，成等比數(shù)列，那么這個等比數(shù)列的公比為_____.答案：4解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得:，那么整理得，，所以6.小參加有關(guān)"學(xué)習(xí)強(qiáng)國〞的答題活動，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小會其中的三道題，那么抽到的2道題小都會的概率為_____.答案：解：7.在長方體中，,，，為的中點(diǎn)，那么點(diǎn)到平面的距離是______.答案：解：，，解得8.如下圖的流程圖中，輸出的值為______.答案：49.圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_____.答案：解：的圓心為，關(guān)于對稱點(diǎn)設(shè)為那么有：，解得，所以對稱后的圓心為，故.10.正方形的邊長為2，圓切與正方形，為圓的一條動直徑，點(diǎn)為正方形邊界上任一點(diǎn)，那么的取值圍是______.答案：11.雙曲線的左右頂點(diǎn)為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，連接角圓于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，假設(shè)，那么_____.答案：12.對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，那么的最大值為_____.答案：13.在直角三角形中，為直角，，點(diǎn)在線段上，且,假設(shè)，那么的正切值為_____.答案：314.函數(shù)在區(qū)間有且僅有兩個零點(diǎn)，那么實數(shù)的取值圍是_____.二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.〔本小題總分值14分〕在中，角所對的分別為，向量，向量，且.〔1〕求角的大??；〔2〕求的最大值.16.〔本小題總分值14分〕在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點(diǎn)，.〔1〕求證：平面；〔2〕求證：.17.〔本小題總分值14分〕橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為4，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)且不行與坐標(biāo)軸的直線交橢圓與兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn).〔1〕求的周長；〔2〕求面積的最大值.18.〔本小題總分值16分〕一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形MNPQ的室發(fā)酵館，發(fā)酵館有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形ABCD(如下圖)

,其中AD≥AB.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3,深2米.假設(shè)池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費(fèi)用不超過65400元求發(fā)酵池AD邊長的圍;(2)在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館古地面積最小.19.〔本小題總分值16分〕，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，，且，，，當(dāng)，時，，.〔1〕求數(shù)列，的通項公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項和.20.〔本小題總分值16分〕設(shè)函數(shù)，，.〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，〔〕.〔Ⅰ〕求的取值圍；〔Ⅱ〕求證：隨著的增大而增大.附加題，共40分21．【選做題】此題包括A，B兩小題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．A．選修4—2：矩陣與變換a，b，矩陣A＝，假設(shè)矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為，點(diǎn)P(﹣2，1)在A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(﹣1，2)，求矩陣A．B．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1：，〔其中為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕如圖，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O為AB的中點(diǎn),

∠AEB＝9