2022年河南省中考模擬數學試卷1

絕密★啟用前

2022年河南省中考模擬數學試卷1

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知，互為相反數，則下列說法不正確的是（）

3.下列說法中，正確的是（)

A.不相交的兩條直線是平行線

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離

D.在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直

4.下列計算中正確的是（)

A.V5+R=4^[3

B.y=±z

c.7~《—+D._3———7(<0)

5.如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是1瞇，

N=60°,則花壇對角線的長等于（）

A.373米

B.俅

C.2/3^.

D.瞇

6.已知關于的一元二次方程2-（2-/）+2=兩實數根，則的取值范圍是

（）

C4D.“

A.*0B.4

7.某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間

進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數據如下表所示:

讀書時間（小時

7891011

）

學生人數610987

則該班學生一周讀書時間的中位數和眾數分別是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

8.光年是天文學中的距離單位./光年約是950OOOO000000,用科學記數法可表示為

()

A.950xIO10B.95xIO11C.9.5x1012D.0.95x1013

9.如圖=,、兩點分別在與上，

,1，與相交于點.若=4,=3,

于2N、N的大，下列何者正確？）

A.N>N

B./<N

C.N>N

D.N</

10.如圖，慢慢將電線桿豎起，如果所用力的方向始終豎直

A.變大B.變小C.不變D.無法判斷

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.直線+—2+7=西直線（+0-+3=座直，則的值為

12.已知點（2+1,1-）在第一象限，貝!J的取值范圍____.

13.袋子內有四個大小形狀完全一樣的小球，其中外紅球，1個白球，/個黑球，它從中一

次性摸出兩個小球，恰好摸到的都是紅球的概率是

14.如圖是長度為/咪，直徑為然的水管的截面，若水管積水深度為

〃咪，則水管中共積水立方米.（保留和根號）

15.△中，/=90°.如果=8,=10,那么=.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題/〃粉）

計算：

⑺6Gx扁;

（2）（-講—_V5xV2+（-0。；

⑸（舊->[12）｛2^3+3<2）-12^

⑷神三晌

17.（本小題9.粉）

學校隨機抽查了某學校九年級部分同學，對其每天平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，并繪制了如

圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據相關信息，解答下列問題：

（。該校抽查九年級學生的人數為,圖中的值為;

（0請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（為求被抽查的學生每天平均課外閱讀時間的眾數、中位數和平均數.

18.（本小題9.粉）

如圖,在平面直角坐標系中，直線=—2+7。與軸交于點，與軸交于點，直線

與反比例函數=-（＞功在第一象限的圖象交于點、點，其中點的坐標為（1,）

（力求反比例函數解析式；

（為連接，求^的面積；

（J）根據圖象，直接寫出當＞時不等式-2+/0＞一的解集.

19.體小題9吩）

如圖7,某種三角形臺歷放置在水平桌面上，其左視圖如圖2其中點是臺歷支架、

的交點，同時又是臺歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心，現測得==14,

==4,N=120。，臺歷頂端螺旋連接線圈所在圓的半徑為〃6

（7）求點到直線的距離；

（切求張角/的大??；

（力求此時某月的日歷從臺歷支架正面翻到背面所經歷的路徑長.

（參考數據：14.33°?0.25,14.33°?0.97,14.33°~0.26,y[46?6.78,

取314,所有結果精確到QG,可使用科學計算器）

'B

圖1圖2

20.（本小題9.吩）

小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從

商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比媽媽

返回商店早粉鐘，在此過程中，設媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為（分鐘），圖1表示兩人

之間的距離（米）與時間（分鐘）的函數關系的圖象；圖舛線段表示小華和商店的距離

K米）與時間（分鐘）的函數關系的圖象的一部分.

（/）直接寫出媽媽和商店的距離2（米）與時間（分鐘）的函數關系式，并在圖舛畫出其函數

圖象；

（力求為何值時，兩人相距25〃米.

21.（本小題9.粉）

某商店銷售一種銷售成本為4沅/件的商品，銷售一段時間后發(fā)現，每天的銷量（件）與當天

的銷售單價（元/件）滿足一次函數關系，并且當=2時，=7000；當=25時，=

950其中40￡<100.

（/）求出與的函數關系式；

（為求出每件售價多少元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是多少元.

22.（本小題％.粉）

如圖，點和動點在直線上，點關于點的對稱點為，以為邊作△,

使/=90；：=3：4,作小的外接圓.點在點右側，=4,

過點作直線1,過點作1于點，交右側的圓弧于點.在射線上

取點，使=,，以、為鄰邊作矩形.設=3

（7）用關于的代數式表示，

（Z當點在點右側時，若矩形的面積等于90,求出圓的面積;

（為當矩形是正方形時，求出圓的面積.

23.（本小題/〃粉）

（7）如圖I,在四邊形中，，/+/=180°,分別是邊

上的點，且/=%/，則，，之間的數量關系是.

（0如圖2,若，分別是邊，延長線上的點，其他條件不變，則，，

之間的數量關系是什么？請說明理由.

（為如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西30°的處，艦艇乙在指揮

中心南偏東70°的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動命令后，艦艇甲向正

東方向以戈海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以死海里/小時的速度前進，

I.切、時后，指揮中心觀察到艦艇甲、乙分別到達，處，且兩艦艇與指揮中心連線的夾

角/=70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：???，互為相反數，

+=0,

2+2=0,正確，

二選項A不符合題意；

???,互為相反數，

???+—0,

???(+)=0,

=—2,正確，

.??選項B不符合題意；

???,互為相反數，

||=||,正確，

.??選項C不符合題意；

???,互為相反數，

??.、都可以是0,

???一=_】不正確，

.??選項D符合題意.

故選：.

根據絕對值的含義和求法，以及相反數的含義和求法，以及，互為相反數，逐項判斷即可.

此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及相反數的含義和求法，要熟練掌握.

2.【答案】

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“傳”與“因”是相對面，

“承”與“色”是相對面，

“紅”與“基”是相對面.

故選：.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.

3.【答案】

【解析】解：、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內的前提條件下，故A選項錯誤;

B、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，過直線外一點，故B選項錯誤；

C、從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離，應為垂線段的長度，故C選項

錯誤；

D、在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項正確.

故選：.

運用平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論判定即可.

本題主要考查了平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論，解題的關鍵是熟記定

義與性質.

4.【答案】

【解析】解：、原式=75+?=呼，所以選項的計算錯誤；

B、原式=2,所以選項的計算錯誤；

C、J2+然最簡二次根式,所以選項的計算錯誤；

D、原式=廠二=L7-=-。一（<4，所以選項的計算正確.

故選：.

利用二次根式的加減法對進行判斷；利用二次根式的性質對、進行判斷；根據最簡二次根

式的定義對進行判斷.

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被

開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變.

5.【答案】

【解析】解：???菱形花壇的周長是I瞇，/=60。，

1,=2，/=32=30°,=瞇，

■-=,30=<?X—=（米），

:,=2—

故選：.

由菱形花壇的周長是/然，N=60°,可求得邊長的長，1,且

N=30°,則可求得的長，繼而求得答案.

此題考查了菱形的性質以及三角函數的性質.注意根據菱形的對角線互相垂直且平分求解是解此

題的關鍵.

6【答案】

【解析】解：根據題意得，△二廠仁一7）］2-42=-4+120,

解得：<

故選：.

由方程有實數根即△=2-4>0,從而得出關于的不等式，解之可得.

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關系是解題的關鍵.

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查眾數、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數和中位數.

根據表格中的數據可知該班有學生4。人，從而可以求得中位數和眾數，本題得以解決.

【解答】

解：由表格可得，該班學生一周讀書時間的眾數為8,

總人數為6+10+9+8+7=40,則中位數為第20,2/人閱讀時間的平均數，

由表格可得第20,勿人的閱讀時間均為9小時，則該班學生一周讀書時間的中位數為9

故選：.

8.【答案】

【解析】試題分析：大于/弼■科學記數法的表示形式為x10的形式，其中1V|\<10,為

整數.確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的

位數相同.當原數絕對值大于/何，是正數.當原數的絕對值小于1時，是負數.

9500000000000=9.5x1012.

故選C.

9.【答案】

【解析】解：_L,4,-3,

==5,

=—=-2,

N=—

tan/>,

=d5=7/+/=5,

tan/=—z-,

:，NN.

N>N,

故A.

利用勾股定理列式求出，即為的長然后出再根據一和力的正切判斷角的大??；

根三形的高線的性可得，再據等腰三角形三線合一的性質可得/=/.

本題考查了勾股定理，形的高線的義，銳角三角函的增減，等腰三角三線合的質熟記各性質并準

確圖是解題的.

10.【答案】

【解析】解：?.?用力的方向始終豎直向上，

???力的力臂始終是重力的力臂的循，由力矩平衡得，力始終是重力的5

故力保持不變，

故選：.

根據已知條件所用力的方向始終豎直向上，得到力的力臂與重力的力臂的關系可以得到結論.

本題考查了反比例函數的應用，正確的理解題意是解題的關鍵.

11.【答案】0^-1

【解析】解：當=時，直線+-2+1=阿以寫成直線=—1,直線（+0-

+3=阿以寫成=一%此時直線+-2+7=0與直線（+2）-+3=

睡直；

當不耐，直線+—2+1=阿以寫成直線=-+2一】，直線（+劣-

+3=阿以寫成直線=—+-,

???直線+-2+1=。與直線(+乃-+3=睡直,

解得=-7;

故答案為：0^—1.

根據直線+-2+/=西直線(+劣-+3=座直，分兩種情況，當=時,

看一下兩直線是否垂直，當片附，可知兩個一次函數的的乘積為-1,從而可以得到的值，

本題得以解決.

本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和分類討論的數學

思想解答.

12.【答案】-*<1

【解析】解：根據題意可知｛：_+d，

解不等式組得｛>即一上<1-

故答案為：—，<<1?

根據點在第一象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是正數.

本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式組，根據第一象限為(+,+),所以2+1>0,

1->0,熟記各象限內點的坐標的符號是解答此題的關鍵.

13.【答案】:

0

【解析】解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅白黑

/NZN小G

紅白黑紅白黑紅紅黑紅紅白

???共有】卵1等可能的結果，摸到的兩個球恰紅球的有締情況，

???摸到的兩個球恰紅球的概率=^=4

故答案為：

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸到的兩個球恰紅球的情況，

再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數與總情況數之比.

14.【答案】咚一空

【解析】解：連接，，過點作1，交。于，則=

0.5

???水管的直徑為絆，

=0.5,

=0.5,

=30°,

V3

=120°,

=y/~3>

"弓形=扇形一△=360

.?.水管中共積水：（了一?x/0=3-—竽（立方米），

故答案為牛—號

設水管的截面的圓心為，水面為，連接，，過點作1，交。于，

則=0.5，進一步求得=0.5，解直角三角形求得/=30°,=當=

與N=120°,根據垂徑定理，即可求得的值，然后根據弓形=扇形一△,

即可求得弓形的面積，進而求得水管中共積水的體積.

此題主要考查了垂徑定理的應用，解直角三角形，扇形面積，此類題要構造一個由半徑、半弦、

弦心距組成的直角三角形，然后解直角三角形進行計算.

15.【答案】6

【解析】解：由勾股定理得，=V一=2=6,

故答案為：6.

根據勾股定理計算.

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么2+

16.【答案】解：（7）原式=6xJgx篇

(Z原式=9—5—4+1

=h

(③原式=(5V2-2/3){3>[2+2/3)-12/6

=18-12-12/6

=6—12^6\

（9原式=4，jx

=4

7504

)342

=—3^/―2?

【解析】（?）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；

（為直接利用零指數幕的性質以及負整數指數幕的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案；

（③直接利用乘法公式化簡，進而計算得出答案；

（①直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算以及零指數塞的性質以及二次根式的性質、負整數指數塞的

性質，正確化簡各數是解題關鍵.

17.【答案】100K18

【解析】解：GO該校抽查八年級學生的人數為：30+30%=1%（人）,

%=18^100x100%=18%,

故答案為：100K,18-,

{2}100-12-30-18=4"人），

（③平均數是：（12x0.5+30x1+40乂1.5+18x2）+100=/陽小時），

眾數是I.9卜時，中位數是7.切、時，

即每周平均課外閱讀時間的樣本數據的平均數是1.32小時、眾數是［.夕J、時、中位數是1.切、時.

（。根據閱讀時間為7小時的人數和所占的百分比可以求得該校抽查八年級學生的人數，然后即可

計算出的值；

⑶用總人數I例-12-30-I阿得閱讀時間為/⑸、時的人數，完成統(tǒng)計圖；

（為根據統(tǒng)計圖中的數據，可以計算出平均數，再根據統(tǒng)計圖中的數據可以得到眾數和中位數.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

【答案】解：（0將(Z)代入=—2+J帝=8,

（1⑸，

（I⑸在圖象上，

=8,

???反比例函數解析式為

-2

（幻解方程組8

???（4,2）；

作1軸于點，則=4,

=-2+7碼軸交于點

{0,10).

=10,

3）觀察函數圖象知，當>耐不等式-2+10>—的解集為：1<<4.

【解析】（7）用待定系數法即可求解；

（幻解方程組得||則（4為由=%x=?

10x4=20,即可求解；

（③觀察函數圖象即可求解.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點，當有兩個函數的時候，著重使用一次函數，體現了方

程思想，綜合性較強.

19.【答案】解：（/）如圖，連接、，延長交于點，相

???是的垂直平分線，

又=,2=120。,

:.N=N=60",

=4x60°=2^3,

2=V184=2^46~13.56n

即點到直線的距離為7356；

(約1,=13.56,=14,

??cos/=-----=13：?x0.97,

14

Nx14.33°,

???/=2/?28.66°；

⑼N=28.66°??日歷從臺歷正面翻到背面所經歷的角的

大小為360。-28.66°=331.34°,

.??日歷從臺歷正面翻到背面所經歷的

路徑長約為331.34x3.14x14

780x80.92

【解析】(。易證是的垂直平分線，可得的長，即可求得的長；

(為根據，的值可以求得cos/的值，即可求得/的大小，即可解題；

3)根據日歷從臺歷正面翻到背面所經歷角的大小，計算弧的長度即可解題.

本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了圓弧長的求解，本題中求得的長是解題的

關鍵.

20.【答案】解：⑺小華的速度為1800+3。=6貝米/分鐘)，

媽媽騎車的速度為I&70-10-60=12"米/分鐘)，

媽媽在家裝載貨物時間為(30+5)-1800x2+120=5(分鐘)，

???媽媽從商店出發(fā)到在家裝載好貨物的時間為：1800+120+5=2”分鐘),

設在家裝載好貨物到返回商店即20WW36時的解析式為2=+

由題意得:需：：產

解得.(=-120

肝傳,I=4200

??2=-120+4200\

(120(0<<15)

??.2=\1800(15<<20),

(-120+4200(20<<35)

其圖象如圖所示，

(為由題意可知：小華速度為仇冰/分鐘，媽媽速度為12咪/分鐘,

①相遇前，依題意有60+120+250=1800,

解得=掾

②相遇后，依題意有，

60+120-250=1800,

205

解得

18,

③依題意，當=2。分鐘時，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華,

此時小華距商店為180。-20x60=60睬,只需I吩鐘，

即=3吩鐘，小華到達商店.

而此時媽媽距離商店為1800-10x120=60咪〉25瞇,

120{-5)+250=1800x2,

解得=答

=端,題翳分鐘時，兩人相距250米.

【解析】根據圖象可求得媽媽騎車的速度是12咪/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是吩鐘，

根據時間范圍列出函數關系式即可；

(為根據兩人的運動情況分類討論，列出相應的方程即可求出答案.

本題考查一次函數，解題的關鍵是根據圖象求出媽媽騎車的速度以及媽媽在家裝載貨物所用時間.

21.【答案】解：⑺設與的函數關系式為：=+,

將當=2耐，=1000,當=25時，=950代入得：

(20+=1000

\25+=950'

解得{:藻

***——10+12009

???與的函數關系式為=一10+1200；

(多設銷售利潤為元，

=(-40)[-10+1200)

=-102+1600-48000

=-10{-80)2+16000,

■■■=-10<0,拋物線開口向下，

.?.當=比時，=16000,

答：每件售價兆元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是1600班.

【解析】根據當=2時，=1000,當=25時，=950,用待定系數法求函數解析式

即可；

(Z根據“利潤=(售價-成本)x銷售量”列出函數解析，利用二次函數圖象的性質進行解答.

本題主要考查二次函數的實際應用.數學建模題，借助二次函數以及不等式解決實際問題.

22.【答案】⑺解：在△中,

,?1:=,?：4,=3,

???=4,

=5,

???1,1,

??-//，

2

=2,

_3

?**="2=3；

綜上所述，=5,=3；

(2)v==3,=4,

:,—6+4.

如圖過點作1于點，

//?

???。是4的外接圓，，=90°,

???點是的中點，

――_―3

_/_5

=2+4

矩形=3(2+￡=90.

解得1=3,2~-5（舍去），

225

'=

（為若矩形是正方形，則=

I.如圖1,點在點的右側時，

：?2+4=3解得=4

?,?=100

II.點在點的左側時，

①當點在點的右側時，

如圖2,0＜＜辨，

V=4-7,=3

4-7=3解得=!

D

???=;

物口圖31＜〈飄，

v=7-4,=3

7-4=3解得=1（舍去）；

省當點在點的左側時，如圖4,

■:=7—4,=3,

???由7-4=3解得=1,

_25

??.二—>

???=100或或芻一.

【解析】（I）由：=3：4,=3,易得=4,由勾股定理得，再由中位

線的性質得==T,求得，；

（為利用（。的結論，易得的長，作1于點（如圖7）,貝!]//,由垂徑定理得

==,由矩形性質得=,可以求得矩形面積；

（為需要分類討論：I.如圖1,點在點的右側；II.點在點的左側時，①當點在點的右

側時，即0<<辨，②如圖3,-7<<割；③當