2022年江西省贛州市高興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省贛州市高興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析故選：B

3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2…-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(logo53),b=f(log,5),

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()

是一個(gè)符合題目要求的

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

參考答案：

1.P(3,y)為a終邊上一點(diǎn)，COsQ_5,則y=()

C

A.-3B.4C.±3D.±4

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

參考答案：

【分析】根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可求出m=0,從而f(x)=2*-1,這樣便知道f(x)在［0,+-)上

D

單調(diào)遞增，根據(jù)f(x)為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間［0,+8)上：a=f(|logo.53|),b=f

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.

(log25),c=f(0),然后再比較自變量的值，根據(jù)f(x)在［0,+8)上的單調(diào)性即可比較出a,

【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論.

b,c的大小.

3

【解答】解：TP(3,y)為a終邊上一點(diǎn)，‘os。二瓦【解答】解：???f(x)為偶函數(shù);

?'?f(-x)=f(x)；

3§

???Jg+y2=w??.2….1=2…-1；

-x-m|=x-m|：

??.y=±4,

(-x-m)2=(x-m)2；

故選D.

mx=0；

_1

2.如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個(gè)邊長為2的正方形ABCD,向半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正.*.m=0；

方形內(nèi)的概率為()Af(x)=2'-1：

.'.f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，并且a=f(|log<i,53|)=f(log?3)?b=f(log?5)>c=f(0)；

V0<log23<log-5；

/.c<a<b.

故選：C.

4.若a.b是函數(shù)〃*)=7-口+式，>0，0>°)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且"也-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排

序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+g的值等于<)

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.A.6B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可.參考答案：

D

-冗----1^X1—=—1

【解答】解：半圓的面積S=2,正方形的面積，=224,試題分析：由題意可得：a+b=p,ab=q,

1Vp>0,q>0,

s2L_L_可得a>0,b>0,

則對應(yīng)的概率P=T=2兀，

又a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，

2b=a-22a=b-2D

可得面=4①或面=4②.【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).

a=4a=l【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)

Qi(一

解①得：2；解②得：b=4函數(shù)相同來判斷即可.

(x+3)(x-5)

p=a+b=5?q=1x4=4,v=------------

【解答】解：(1)x+3的定義域是{x|xX-3},y=x-5的定義域?yàn)镽,故不是同一函

則p+q=9.

數(shù)；

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)

(2)尸表存后了的定義域是{x|x21},y=Mx+l)(x-1)的定義域是{x|x21或xW-1},故不

r-衛(wèi)=21

5.設(shè)向量則0y2是的()條件。是同一函數(shù)；

(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；

A、充要B、必要不充分

(4)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；

C、充分不必要D、既不充分也不必要(5)兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù).

參考答案：故選D.

解析：C7.如果集合A={*|a/+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是()

A.0B.0或

9=21rr

D.不能確定

若々必則勺為一心?乃=°，5/不，若3/不，有可能0或色為0,故選C。1C.1

參考答案：

衛(wèi)=21B

誤解：［癥=Q2-X2M=0=X2外，此式是否成立，未考慮，選A。8.半徑為10cm,面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角

6.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一-函數(shù)的為()為()

A.2B.2°C.2不D.10

(x+3)(x-5)

參考答案：

(1)y=x+3,y=x-5：

A

(2)y-Vx+lVx-1,y=J(x+l)(x-1)；

9.設(shè)集合/={-ZT°，2},集j+k},則“)8=(

(3)y=|x|,y=Vx^；)

AfZ-LCU}B{2}C{3-L2}D{-X-1}

(4)y=x,y=Vx^；

參考答案：

(5)y=(2x-5)2,y-2x-5|.c

【分析】

A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(3),(4)根據(jù)分式不等式的解法得到集合B,再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.

參考答案:

【詳解】集"={3T0，L2}八卜卜1卜口H。則1)14.若a=(l,2),b=(3t-4),則a在b方向上的投影為.

參考答案：

根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到4c3={-&T2}.-1

略

故答案為：C.

15.連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)”的概率為一

【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

參考答案：

10.定義在區(qū)間12J上的函數(shù)＞=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為p,過點(diǎn)p作pp,垂直

7

12

x軸于點(diǎn)P?直線PP、與＞=￡nx的圖像交于點(diǎn)外,則線段P1p2的長為.

16.函數(shù)丁=而木+I°g2(2x+1)的定義域是

參考答案:

參考答案：

2

【答案】-

3“2

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

y-------

17.函數(shù)x-1的定義域是

11.已知/(X)是定義在[T/上的增函數(shù)，且/(x-2)＜/(l-x),則x的取值范圍

參考答案：

為O

(-00.1)U(1,2]

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

*1士得18.(本題滿分14分)如圖，已知平面8℃1片是圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸的截面)，

BC是圓柱底面的直徑，。為底面圓心，E為母線℃1的中點(diǎn)，已知/B=4C=44=4

7T1

y-----arccosx

12.已知函數(shù)22,它的值域是一(I)求證：

參考答案：(2)求二面角的余弦值.

(3)求三棱錐人-m°￡的體積.

b1_

13.若且加+“1,則尹的最小值為A.

參考答案：

M及4D

(川)因?yàn)锳B=AC,o為BC的中點(diǎn)，所以

又平面工EC±平面BCC出,且平面ABCn平面BCC\B\=BC,

所以50_L平面BCgB】，故A9是三極錐力一40￡的高

囁-4QH=A-AQR=Bfi=-X-x2*j2x2y/3x2yj6=8

/.55N...........14分

19.(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC-ABG中，側(cè)棱垂直底面，ZACB=90°,AC=BC=AA?D是

參考答案:棱AAi的中點(diǎn)

(I)證明：平面BDG_L平面BDC：

解：依題意可知，"4'平面ABC,ZBAC=90%BC=4A^+AC'=4&,,\AO=2y/2

(II)平面BDG分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

(I)VAB=ACfO為底面圓心，???BC1.AO,又TBiB，平面ABC,可證BQJ_AO,

因?yàn)?陷=4,則Bfi2=24,50=12,BF=36...Bfi^EO2=&E2

???BQ_LEO,

...耳。_L平面

AEO.

參考答案:

(I)證明：由題知BC_LCG,BC1AC,CGAAC=C,所以BC_L平面ACCA,又DCC平面ACCA,所

以DC」BC......................................................................................(3分)

由題知NAiDC產(chǎn)NADC=45°,所以NCDC產(chǎn)90",即DC」DC,...........................(5分)

又DCnBC=C,所以DG_L平面BDC,又DGU平面BDC”故平面BDC」平面

(ID過O做OM_LAE于點(diǎn)M,連接&M,

BDC...................................................................................................................................(7分)

：BQ_L平面AEO,可證BiM_LAE,

(11)解：設(shè)棱錐B-DACG的體積為%,AC=1,由題意得

???NB|MO為二面角Bi—AE—O的平面角，

GC_L平面ABC,AO±OC,可證EO_LAO

又三棱柱ABC—ABC的體積為V=l,所以(V-V,):V,=1:1,

在RlZ\AEO中，可求5,

故平面BDC分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.........................................(13分)

cos上B]M0=20.八短。中，4(0,1),A8邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線

在Rl^BQM中，ZBiOM=90°,:.6

的方程為2x+y-3=0.

亞

(1)求直線AB的方程；(2)求直線3c的方程。

???二面角Bi—AE—O的余弦值為6...............10分

參考答案:__1_.2,1.

則菽?旗(-3AB-3AD)?(3ARb3AD)

(1)由已知得直線A8的斜率為2,

225111

???A6邊所在的直線方程為y-l=2(x-0),=-9AB2-9AD2-9AB?AD=-9x3-9xi-9x1

即2x—y+l=O.---------------6分13

=-9.

L=1

12x-j+1=0lx~2

⑵由\2x+y-3=Q,得b=2.

￡

即直線A3與直線BE的交點(diǎn)為8(5,2).---------------8分

22.(10分)(2015秋邵陽校級期末)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓

‘冽+2〃-4=0

上，且圓與y軸相切，求圓的方程.

、冽J+1

2?54—z----3=0

設(shè)〃)，則由已知條件得

C(m,122,參考答案：

fw=2

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解得l?=l,AC(2J).---------------10分

口=匚【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓.

2-1

???8C邊所在直線的方程為22,即2x+3y—7=O.----------------12分

【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)為A'