2021年山東省泰安市中考數(shù)學真題

姓名：________座號：________準考證號：________參照秘密級管理★啟用前 試卷類型：A泰安市2021年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題本試題分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至3頁，第Ⅱ卷4至8頁，共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務必按照相關要求作答．2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回．第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是A． B． C．0 D．2．下列運算正確的是A． B．C． D．3．如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（第3題）A． B． C． D．4．如圖，直線，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結(jié)論錯誤的是（第4題）A． B． C． D．5．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（第5題）A．7h7h B．8h7.5h C．7h7.5h D．8h8h6．如圖，在中，，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點D，與，分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧上一點，，則的度數(shù)是（第6題）A．50° B．48° C．45° D．36°7．已知關于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A． B．C．且 D．8．將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過A． B． C． D．9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長為（第9題）A． B． C． D．210．如圖，在平行四邊形中，E是的中點，則下列四個結(jié)論：①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（第10題）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，為了測量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物的高度約為（參考數(shù)據(jù)：）（第11題）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米12．如圖，在矩形中，，，點P在線段上運動（含B、C兩點），連接，以點A為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則線段的最小值為（第12題）A． B． C． D．3第II卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．2021年5月15日7時18分，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功．探測器距離地球約3.2億千米．數(shù)據(jù)3.2億千米用科學記數(shù)法可以表示為________千米．14．《九章算術》中記載“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為________．15．如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：①；②③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．（第15題）16．若為直角三角形，，以為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為________．（第16題）17．如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將邊折起，使點B落在上的點G處，連接，若，，則的長為________．（第17題）18．如圖，點在直線上，點的橫坐標為2，過點作，交x軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點；以為邊，向右作正方形，延長的交x軸于點；…；按照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形的邊長為________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）． （第18題）三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式：．20．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關于在中小學組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學生；C組所在扇形的圓心角為________度；（2）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學生中有4人滿分，設這4名學生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學生代表學校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到，的概率．（第20題）競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）（第20題）組別分數(shù)人數(shù)A組4B組C組10D組E組14合計21．（10分）如圖，點P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點P的縱坐標為4，軸，垂足為點B．（第21題）（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)圖象上一動點，過點M作于點D，若，求點M的坐標．22．（10分）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？23．（11分）四邊形為矩形，E是延長線上的一點．圖1 圖2 （第23題）（1）若，如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，點F是上的點，，于點G，如圖2，求證：是等腰直角三角形．24．（13分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接、，交于點Q，過點P作軸于點D．（第24題）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接，當時，求直線的表達式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．25.（14分）如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，且．連接并延長，與的延長線相交于點E．圖1 圖2 圖3 （第25題）（1）求證：；（2）與，分別交于點F，H．①若，如圖2，求證：；②若圓的半徑為2，，如圖3，求的值．泰安市2021年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對得4分，滿分48分）題號123456789101112答案ADBDCBCBCDAA二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，滿分24分）13．14．15．②④16．417．18．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19．（10分）解：（1）原式…………2分………………4分…………………………5分當時，原式………6分（2）…………………8分…………………………9分…………………10分20．（10分）解：（1）50，72………………………2分（2）B組人數(shù)：（人）D組人數(shù)：（人）………4分該校優(yōu)秀人數(shù)：（人）……………………6分（3）樹狀圖P（抽到，）．…………………10分21．（10分）解：（1）∵點P縱坐標為4，∴，解得，∴，∴．……………2分（2）∵，∴，………………………3分設，則，當M點在P點右側(cè)，∴M點的坐標為，∴，………………5分解得：，（舍去），當，，∴M點的坐標為，………………8分當M點在P點的左側(cè)，∴M點的坐標為，∴，解得：，，均舍去．綜上，M點的坐標為．……………………10分22．（10分）解：（1）設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，…………………4分解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：當前參加生產(chǎn)的工人有30人．………………6分（2）每人每小時的數(shù)量為（萬劑）．………7分設還需要生產(chǎn)y天才能完成任務，依題意得：，……………………8分解得：，（天）答：該廠共需要39天才能完成任務．………………10分23．（11分）證明：（1）∵是矩形，，，…………1分又，，…………………………2分，∴四邊形是平行四邊形．……………………4分（2），∴矩形是正方形，，，…………5分，………………………6分又，，，…………………………7分又，，………………8分，，…………………9分，是等腰直角三角形．……………………11分24．（13分）解：（1）由題意可得：…………2分解得：∴二次函數(shù)的表達式為……………………3分（2）設與y軸交于點E，∵軸，，，,，…………………5分，設，則，，在中，由勾股定理得，解得，，…………………………7分設所在直線表達式為解得∴直線的表達式為．……………8分（3）設與交于點N．過B作y軸的平行線與相交于點M．由A、C兩點坐標分別為，可得所在直線表達式為………………9分∴M點坐標為，由，可得………………11分設，則………………12分∴當時，有最大值，此時P點坐標為…………………13分25．（14分）證明：（1）連接，∵為直徑∴………………2分∵∴∴…………………4分∴．…………………………5分（2）①∵∴又∵∴……………………6分又∵∴∴…………………