2022-2023學(xué)年河北省唐山市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

一、單選題1．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B． C． D．－3【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與純虛數(shù)的概念求解即可.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，所以.故選：A．2．下列條件一定能確定一個(gè)平面的是（

）A．空間三個(gè)點(diǎn) B．空間一條直線和一個(gè)點(diǎn)C．兩條相互垂直的直線 D．兩條相互平行的直線【答案】D【分析】由空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系直接判斷即可..【詳解】由空間中不共線的三點(diǎn)可以確定唯一一個(gè)平面，可知A錯(cuò)誤；由空間中一條直線和直線外一點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面，可知B錯(cuò)誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯(cuò)誤；由兩條相互平行的直線能確定一個(gè)平面，可知D選項(xiàng)正確．故選:D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)椋?因此，.故選：B.4．已知向量，滿(mǎn)足，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將兩式平方作差，化簡(jiǎn)即可求出答案.【詳解】由，，兩式作差可得．故選：C．5．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，可得，而，則可得，再由，易得，則可知，由此即可選出答案.【詳解】，由，有，可得．又由，有，有，可得．故選：D．6．某大學(xué)舉辦校慶，為了烘托熱鬧的氛圍，需要準(zhǔn)備20000盆綠色植物作裝飾，已知栽種綠色植物的花盆可近似看成圓臺(tái)，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長(zhǎng)約為7.5厘米．假定每一個(gè)花盆都裝滿(mǎn)營(yíng)養(yǎng)土，請(qǐng)問(wèn)共需要營(yíng)養(yǎng)土約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．17.02立方米 B．17.23立方米 C．17.80立方米 D．18.22立方米【答案】C【分析】利用圓臺(tái)的體積公式運(yùn)算即可，最后要注意單位的換算.【詳解】依題意，設(shè)圓臺(tái)的高為h厘米，則厘米，所以圓臺(tái)的體積為立方厘米，故需要營(yíng)養(yǎng)土約為立方米．故選：C．7．已知，，，則的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】D【分析】由題意利用“1”的妙用，可先求出的最小值，再由求出答案.【詳解】由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又由（當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)取等號(hào)），有，可得的最小值為32．故選：D．8．如圖，在三棱柱中，M為A1C1的中點(diǎn)N為側(cè)面上的一點(diǎn)，且MN//平面，若點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為2，則（

）

A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6【答案】B【分析】根據(jù)面面平行的判定定理證明平面平面，再由MN//平面可得點(diǎn)N的軌跡為線段DE，據(jù)此即可得解.【詳解】如圖，

取的中點(diǎn)D，的中點(diǎn)E，連接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故點(diǎn)N的軌跡為線段DE，又由，可得．故選：B．二、多選題9．今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機(jī)，積極開(kāi)展各類(lèi)促銷(xiāo)活動(dòng)．在某超市購(gòu)買(mǎi)80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，若顧客小王中獎(jiǎng)的概率為0.4，顧客小張中獎(jiǎng)的概率為0.2，則（

）A．小王和小張都中獎(jiǎng)的概率為0.08B．小王和小張都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為0.46C．小王和小張中只有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為0.44D．小王和小張中至多有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為0.92【答案】ACD【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意知：小王和小張都中獎(jiǎng)的概率為，故A正確；小王和小張都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為，故B錯(cuò)誤；小王和小張中只有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為，故C正確；小王和小張中至多有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為，故D正確.故選：ACD．10．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)O，，，則（

）

A．B．C．D．若，，，則·＝【答案】BCD【分析】利用三角形法則的應(yīng)用，線性運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)量積運(yùn)算和平行線分線段成比例即可逐個(gè)選項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，利用，可得，則，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由，有，故D正確．故選：BCD．11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則只有一解C．若，則為直角三角形D．【答案】AD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用正弦定理判斷；對(duì)于B選項(xiàng)，利用正弦定理判斷；對(duì)于C選項(xiàng)，利用正弦定理，由，得到判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，分ABC為銳角三角形，直角三角形，ABC為鈍角三角形判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由，有，由正弦定理可得，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可知ABC有兩解，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由，得，有，可得或，可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若ABC為銳角三角形或直角三角形，有；若ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)C為鈍角，有，，，有，可知D選項(xiàng)正確．故選：AD．12．如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)分別為2，，直線PQ與底面ABC相交于點(diǎn)O，OP＝2OQ，則（

）

A．B．AQ，BQ，CQ兩兩垂直C．AP與CQ的夾角為45°D．點(diǎn)P，A，B，C，Q不可能同時(shí)在某個(gè)球的表面上【答案】BC【分析】本題考查正三棱錐的特征，利用頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心可解決A與B，利用割補(bǔ)法可解決C與D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由正三棱錐的性質(zhì)知PQ⊥平面ABC，如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ兩兩垂直，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由AQ，BQ，CQ兩兩垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱錐和正三棱錐拼成的幾何體放入如圖所示正方體中，可知AP與CQ的夾角為45°，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，點(diǎn)P，A，B，C，Q可以同時(shí)在以PQ為直徑的球上，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．三、填空題13．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的復(fù)數(shù)＝．【答案】（答案不唯一）【分析】設(shè)，根據(jù)題意列出，即可得出答案.【詳解】設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，滿(mǎn)足上式的有無(wú)數(shù)個(gè)，如，，等.故答案為：（答案不唯一）14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為扇形所在圓的面積的，則＝．【答案】3【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為扇形所在圓的面積的，得到扇形的圓心角為，則可列出等式求解.【詳解】解：由題意可知扇形的圓心角為，則，所以．故答案為：315．從分別寫(xiě)有.5.6.7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為．【答案】【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，然后代入古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．故答案為：.16．在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，點(diǎn)為的重心，，則的取值范圍為.【答案】【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，由，得到，結(jié)合，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)題意得到，利用余弦定理求得，令，利用函數(shù)為單調(diào)遞增，即可求解.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，由，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得，又由，可得，即，即，整理得，因?yàn)闉殇J角三角形，可得，即，可得，由，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故答案為：.

四、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，．(1)若，求實(shí)數(shù)x，y的值；(2)若，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量坐標(biāo)化的線性運(yùn)算即可得到關(guān)于的方程組，解出即可；（2）首先計(jì)算得，再利用向量共線得到關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】（1）由，有，有解得故；（2）由，，又由，有，解得，故．18．已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)的最大值是最小值的倍，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的正零點(diǎn)由小到大的順序依次為，，，…，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的最值，即可得到方程，解得即可；（2）依題意可得，令，求出，即可求出，，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，解得，故；（2）當(dāng)時(shí)，，令，有，有或，可得或，取，可得，，又由，有，解得，故．19．居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬(wàn)戶(hù)，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度給出評(píng)分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)在這100名業(yè)主中，求評(píng)分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評(píng)分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；(2)估計(jì)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度給出評(píng)分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；(3)若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿(mǎn)意度（滿(mǎn)意度＝）低于0.8，則物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)．請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合滿(mǎn)意度，判斷物業(yè)公司是否需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，并說(shuō)明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】(1)24人；(2)眾數(shù)：75分，90%分位數(shù)：84分；(3)物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）本題考查頻率分布直方圖每個(gè)矩形的意義，即頻率，則每個(gè)區(qū)間人數(shù)即可求解；（2）本問(wèn)考查頻率分布直方圖的眾數(shù)與百分位數(shù)的求法，即最高矩形的組中值為眾數(shù)，左右兩邊頻率之和為0.9與0.1的為90%分位數(shù)；（3）本問(wèn)考查頻率分布直方圖平均數(shù)的求法，即組中值與頻率乘積之和，最后套入公式即可.【詳解】（1）評(píng)分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.04×10＝40（人），評(píng)分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.016×10＝16（人），故評(píng)分在區(qū)間的人數(shù)與評(píng)分在區(qū)間的人數(shù)之差為40－16＝24（人）；（2）業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度給出評(píng)分的眾數(shù)為75分，由，，設(shè)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度給出評(píng)分的90%分位數(shù)為x，有，解得x＝84，故業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度給出評(píng)分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；（3）業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿(mǎn)意程度給出評(píng)分的平均分為55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)．20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(1)求C；(2)若△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O，AB＝7，OAB的面積為，求OC．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正余弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，據(jù)此求解；（2）由三角形面積公式及余弦定理求出，再由定理及正弦定理求解即可.【詳解】（1）由及，有，又由正弦定理，有，有，有，有，又由，可得；（2）由，有，可得，在△OAB中，由△OAB的面積為，有，可得，又由余弦定理及AB＝7，有，有，代入，有AO＋BO＝8，聯(lián)立解得或由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)在△OAB中，有，可得，又由OA為角A的角平分線，有，在△OAC中，由正弦定理有，有，可得．21．如圖，在直棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是上的一點(diǎn)，平面．

(1)請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；(2)若直線與平面所成的角為求.【答案】(1)點(diǎn)為的中點(diǎn);(2)AE＝2或.【分析】（1）連接與相交于點(diǎn)，連接，由線面平行的性質(zhì)定理可知，再由為中點(diǎn)，則可得為的中點(diǎn);（2）記和的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，易證平面，即直線與平面所成的角的平面角為，，易得，，在中，，解方程即可得出答案．【詳解】（1）如圖，連接與相交于點(diǎn)，連接，∵平面，平面，平面∩平面，∴，∵為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)；

（2）設(shè),如圖，記和的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，

∵四邊形為正方形，為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∵，，，平面，,∴平面，∵平面，平面，∴，∵，，，，平面，∴平面，∵平面，∴直線與平面所成的角的平面角為，∴，在正方形中，由，可得．在中，，有，在長(zhǎng)方形中，由，，有，可得，在中，，又由，有，解得或，故或．22．已知函數(shù)f（x）＝是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；(3)記，對(duì)x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)a＝0(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，由求得a，再驗(yàn)證即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明；（3）先證得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，有，可得a＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，由，，，此時(shí)為奇函數(shù)，又由，可知函數(shù)的定義域?yàn)镽，故a＝0滿(mǎn)足題意，故實(shí)數(shù)a的值為0；（2）證明：由（1）有，①若，令則，因?yàn)?/p>