2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：三角形(含答案)

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編三角形

一、選擇題

1.（2022?湖南省）如圖，三條公路把4B,C三個(gè)村莊

連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)

域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路

的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）

A.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條高的交點(diǎn)

D.三角形三條中線的交點(diǎn)

2.（2022?湖南省湘西土家族苗族自治州）如圖，在Rt△

ABC中，44=90。，M為BC的中點(diǎn)，H為4B上一點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)C作CG〃4B,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AC=8,

AB=6,則四邊形4CGH周長(zhǎng)的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

3.（2022?青海省西寧市）若長(zhǎng)度是4,6,a的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可

以是（）

A.2B.5C.10D.11

4.（2022?湖南省益陽(yáng)市）如圖，在AABC中，BD平分乙4BC,

以點(diǎn)4為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線48,4c于兩

點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

弧交于點(diǎn)E,作射線4E,交BD于點(diǎn)J,連接C/,以下說(shuō)法

B

錯(cuò)誤的是（）

A.1到AB,4C邊的距離相等B.C1平分N4CB

C./是AABC的內(nèi)心D./到4,B,C三點(diǎn)的距離相等

5.（2022.湖北省荊門(mén)市）數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校4與

河對(duì)岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點(diǎn)C,

測(cè)得4C=30,N4=45。，NC=90。，如圖，據(jù)此

可求得4B之間的距離為（）

A

A.20V3B.60C.30>/2D.30

6.（2022.湖北?。┫铝懈鹘M數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形

的是（）

A.V3,2,V5B.1,V2,V3C.3/415D.4,5,6

7.（2022?遼寧省大連市）如圖，在△48C中，N/CB=90。,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，大

于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN.直線MN與4B相交于

點(diǎn)。，連接CD,若4B=3,貝"CD的長(zhǎng)是（）

A.6B.3C.1.5D.1

8.（2022?青海?。┤鐖D，在RCAABC中，^ACB=90°,。是

AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=8C,連接DE,F為

DE中點(diǎn)，連接BF.若4c=16,BC=12,則BF的長(zhǎng)為

（）

A.5B.4C.6D.8

9.（2022?浙江省紹興市）如圖，把一塊三角板4BC的直角頂點(diǎn)--------7c

B放在直線EF上，4c=30°,AC//EF,則41=（）廣

E-B---------尸

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.（2022?江蘇省南通市）在如圖的方格中，△4BC的頂點(diǎn)4、B、C都是方格線的交點(diǎn),

則三角形4BC的外角44CD的度數(shù)等于（）

A.130°B.140°

C.135°D.145°

11.（2022?四川省樂(lè)山市）如圖，在一△4BC中，“=90°,BC=遮，點(diǎn)。是4C上一點(diǎn),

11

連結(jié)BD.若tan/A=￡,tan^ABD=則CD的長(zhǎng)為（）

A.2V5B.3C.V5D.2

12.（2022.廣西壯族自治區(qū)貴港市）如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△4BC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則C0SNB4C的值是（）

A-T

B-V

C.當(dāng)

D—

13.（2022?遼寧省營(yíng)口市）如圖，在△ABC中，=AC,NA=36。，A

由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與4c交于點(diǎn)。，則以下推斷錯(cuò)誤

的是（）/V

A.…

B.AD=BD1Q

C.AADB=108°

D.CD=^AD

14.（2022.湖南省張家界市）如圖，點(diǎn)。是等邊三角形4BC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2,OB=1,OC=

V3，則△AOB與ABOC的面積之和為（）

A.立

4

B.更

2

C.這

4

D.V3

15.（2022.廣西壯族自治區(qū)百色市）活動(dòng)探究：我們知道，己知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如已知AABC中，N4=30。，AC=3,44所對(duì)

的邊為舊，滿(mǎn)足已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的44BC是一個(gè)直角

三角形），則滿(mǎn)足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（）

A.2V3B.2V3-3

C.28或次D.2百或2成-3

二、填空題

16.（2022.江蘇省南通市）如圖，AD是AABC中4BAC的角

平分線，DE1AB于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,=7,

SAABC

DE=2,AB=4,貝ijAC長(zhǎng)是.

17.（2022?江蘇省常州市）如圖，在△ABC中，E是中線4。

的中點(diǎn).若AZEC的面積是1,則△ABD的面積是

18.（2022?湖北省荊門(mén)市）如圖，點(diǎn)G為A48c的重心,D,

E,F分別為BC,CA,AB的中點(diǎn)，具有性質(zhì)：AG：

GD=BG-.GE=CG：GF=2：1.已知AAFG的面積

為3,則△4BC的面積為.

19.（2022?青海省西寧市）如圖，在△ABC中，4c=90。，=30。，AB=6,將△ABC

繞點(diǎn)4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15。得到B'C'交4B于點(diǎn)E,則B'E=.

20.（2022?江蘇省無(wú)錫市）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角

形，直線BC與直線4E交于點(diǎn)凡如圖，若點(diǎn)。在A/WC內(nèi)，ADBC=20°,則

/-BAF=°；現(xiàn)將ADCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段4F長(zhǎng)度的

最小值是.

21.（2022?青海省西寧市）如圖，△ABC中，48=6,BC=8,點(diǎn)。，E分別是4B,AC的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸在DE上，且4AFB=90。，則EF=.

B

22.（2022.黑龍江省牡丹江市）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ZDE中，

ABAC=^DAE=90°,點(diǎn)。在BC邊上，CE與4C相交于點(diǎn)尸，AH1DE,垂足是G,

交BC于點(diǎn)從下列結(jié)論中：①4c=CD-,②應(yīng)AU=BC-AF；③若AD=3次,DH=

5,則8D=3；@AH2=DH-AC,正確的是.

23.（2022?黑龍江省牡丹江市）如圖，CA=CD,乙4CD=乙BCE,

請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使4ABCdDEC.

24.（2022?青海?。┤鐖D，在RtA48c中，/.ABC=90°,ED^AC

的垂直平分線，交4c于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,ABAE=10°,

則4c的度數(shù)是.

25.（2022?湖南省株洲市）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板4BC上（其中NABC=30°）,

OM148于點(diǎn)M,ON1BC于點(diǎn)N,若OM=ON,則乙4B。=度.

三、解答題

26.(2022?江蘇省南通市汝|］圖，4c和BC相交于點(diǎn)0,0A=OC,OB=0D.

(1)求證：44=4C；

(2)求證:AB//CD.

27.(2022?江蘇省無(wú)錫市)如圖，△ABC為銳角三角形.

(圖1)(圖2)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使NDAC=ZACB,

且CD1AD；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若NB=60°,AB=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積為

28.(2022?江蘇省泰州市)如圖，線段DE與4F分別為△4BC的中位線與中線.

(1)求證：A尸與DE互相平分;

(2)當(dāng)線段4尸與BC滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形4CFE為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

BF

29.（2022.福建?。┤鐖D，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,Z.B=4E.

求證：Z.A=Z.D.

30.（2022?廣西壯族自治區(qū)玉林市）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖

形及下面三個(gè)等式：①4B=AC；②DB=DC；③/BAD=“4D.若以其中兩個(gè)

等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？

解決方案：探究AABO與△4CO全等.

問(wèn)題解決：

⑴當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△4BD與△2CD全等嗎？（填“全等”或

“不全等”）,理由是；

（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求△ABD^L

4CD的概率.

31.（2022?四川省宜賓市）已知：如圖，點(diǎn)4、D、C、F在同一直線上，AB〃DE,Zfi=乙E,

BC=EF.求證：AD=CF.

A

DT

32.（2022?陜西省）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，CD=AB,DE//AB,Z.DCE=Z.A.

求證：DE=BC.

33.（2022?湖南省衡陽(yáng)市）如圖，在448c中，AB=AC,0、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.

求證：AD=AE.

34.（2022?浙江省湖州市）如圖,已知在RM4BC中,CC=R%AB=5,BC=3,求AC

的長(zhǎng)和s譏/的值.

35.(2022?浙江省杭州市)如圖,在RtzMCB中，44cB=90。，點(diǎn)M為邊4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E

在線段上，EF14c于點(diǎn)F,連接CM,CE.已知乙4=50°,乙4CE=30°.

(1)求證：CE=CM.

(2)若ZB=4,求線段FC的長(zhǎng).

參考答案

1.71

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.4

9.C

10.C

11.C

12.C

13.Z）

14.C

15.C

16.3

17.2

18.18

19.375-3

20.804-V3

21.1

22.②③

23.CB=CE（答案不唯一）

24.40°

25.15

26.證明：（1）在AAOB和△COD中，

0A=0C

/.AOB=Z.COD,

,OB=0D

AOB=^CODCSAS）,

???Z-A=zC；

(2)由(1)得乙4=乙C,

.-.AB//CD.

27.解:(1)如圖1中，點(diǎn)。即為所求;

(圖1)

(2)季

28.(1)證明：???點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，

AD=^AB,

???點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

?.EF是AABC的中位線，

EF//AB,EF=^AB,

?,.EF=AD,

???四邊形4DFE是平行四邊形，

???4F與DE互相平分；

(2)解：當(dāng)4F=：BC時(shí)，四邊形4DFE為矩形,

理由：「線段0E為△?!"的中位線，

DE=-BC,

2

■?AF=-BC,

2

???AF—DE,

由(1)得：四邊形ADFE是平行四邊形，

四邊形ADFE為矩形.

29.證明：＜BF=EC,

BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

乙B—乙E，

(BC=EF

.-.△