第四章一次函數(shù)單元測(cè)試（含解析）

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第四章一次函數(shù)單元測(cè)試

一、選擇題：（每小題3分共30分）

1．下列各圖象中，不是的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．

2．如圖是某地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A．氣溫（℃）不是時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)

B．這一天最高氣溫是14℃

C．4時(shí)至14時(shí)氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的增大而增大

D．24時(shí)氣溫最低

3．對(duì)于一次函數(shù)（，為常數(shù)，且）表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中只有1個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）

…0123…

…14810…

A．1B．4C．8D．10

4．下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．

5．點(diǎn)A（﹣1，m），B（3，n）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，則（）

A．m＝nB．m＞n

C．m＜nD．m、n的大小關(guān)系不確定

6．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y＝﹣2x＋3的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）

A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B．y隨x的增大而減小

C．與x軸交于（3，0）D．與y軸交于（0，3）

7．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查滴水量與流水時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)行以下試驗(yàn)，并記錄如表：

流水時(shí)間t/分鐘1247

滴水量w/毫升1619a34

已知滴水量w與流水時(shí)間t之間為一次函數(shù)關(guān)系，以上記錄的數(shù)據(jù)中a的值是（）

A．22B．23C．24D．25

8．農(nóng)業(yè)科學(xué)院為推廣新研發(fā)的“黃金1號(hào)”玉米種子給出了促銷方案：如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，那么超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格給予打折優(yōu)惠，付款金額（元）與購(gòu)買量（kg）的圖象如圖所示，則超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格的折扣為（）．

A．7折B．8折C．8.5折D．9折

9．下列選項(xiàng)中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）圖像的是（）

A．B．C．D．

10．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（）

A．1B．3C．D．

二．填空題：（每小題3分共15分）

11．王剛同學(xué)步行從家里到距他家2000米的體育場(chǎng)參加活動(dòng)，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王剛同學(xué)距體育場(chǎng)的路程y（米）與行走時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為．

12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．

13．已知一次函數(shù)y＝（1﹣m）x＋1，當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大．

14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，B(2，0)是軸上的兩點(diǎn)，則的最小值為．

15．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步600米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則b=.

三．解答題：（共55分）

16．“低碳出行，健康生活”是一種時(shí)尚，伍伍同學(xué)在晨練中從甲地以速度m勻速步行前往乙地，同時(shí)，佳佳同學(xué)從乙地沿同一線路以速度n勻速步行前往甲地（m＞n），兩人之間的距離y（米）與步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）說(shuō)明點(diǎn)B的實(shí)際意義；

（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求C的縱坐標(biāo)．

17．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝14．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)﹣3≤x≤5時(shí)，y的最大值是_________．

18．在甲藥店購(gòu)買口罩，一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)100個(gè)時(shí)，價(jià)格為3.5元/個(gè)；一次性購(gòu)買數(shù)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，其中100個(gè)的價(jià)格仍為3.5元/個(gè)，超過(guò)100個(gè)的部分價(jià)格為2.5元/個(gè)．

（1）設(shè)在甲藥店購(gòu)買個(gè)口罩，總費(fèi)用為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)解析式；

（2）乙藥店銷售同一種口罩，不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少，價(jià)格均為3元/個(gè)．若某單位需購(gòu)買300個(gè)口罩，選擇在哪個(gè)藥店購(gòu)買更便宜？

19．直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象．

(1)求A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求四邊形PQOB的面積；

20．已知函數(shù).

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；

（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象與平行，求.

21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸及直線分別交點(diǎn)，．點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，連接．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式．

（2）設(shè)面積的和，求的值．

（3）在求（2）中時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成．這樣求便轉(zhuǎn)化為直接的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋她的想法錯(cuò)在哪里．

參考答案：

1．B

【分析】對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值y都有唯一的確定值與其對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)A、C、D圖象表示y是x的函數(shù)，B圖象中對(duì)于x的一個(gè)值y有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)，故B中y不是x的函數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象正確理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2．C

【分析】結(jié)合圖象逐項(xiàng)判斷即可求解．

【詳解】解：A．氣溫（℃）是時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；

B．這一天最高氣溫是8℃，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；

C．4時(shí)至14時(shí)氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的增大而增大，故原選項(xiàng)判斷正確，符合題意；

D．4時(shí)氣溫最低，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象的坐標(biāo)表示的意義，讀懂圖象是解題關(guān)鍵．

3．C

【分析】經(jīng)過(guò)觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y(tǒng)=3x+1，（2，8）不符合，即可判定．

【詳解】解：把（-1，-2）和（0，1）代入得，

，

解得，，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x+1，

∵（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y(tǒng)=3x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=7≠8，

∴這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是8，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．

4．A

【分析】根據(jù)用表示成的函數(shù)后，若符合的形式，是正比例函數(shù)解答即可．

【詳解】、是正比例函數(shù)；

、是反比例函數(shù)；

、是二次函數(shù)；

、是一次函數(shù)．

故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的一般形式為，注意正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)．

5．C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中k＞0，所以y隨x的增大而增大，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)大，所以對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)大．

【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+b中，k=2，

∴y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)A（-1，m），B（3，n）中，3＞-1，

∴n＞m；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．牢記k對(duì)x、y的變化情況的影響是解題的關(guān)鍵．

6．C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷C、D．

【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴直線直線y＝﹣2x＋3經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)A符合；

B、∵k＝﹣2＜0，

∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合；

C、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2x＋3＝﹣3，

∴函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3），選項(xiàng)C不符合；

D、∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x＋3＝3，

∴函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），選項(xiàng)D符合．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型.

7．D

【分析】先利用待定系數(shù)法求出該一次函數(shù)表達(dá)式，再將t＝4代入計(jì)算即可．

【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)表達(dá)式為w＝kt+b（k≠0），根據(jù)題意得：

，解得，

∴該一次函數(shù)表達(dá)式為w＝3t+13，

當(dāng)t＝4時(shí)，a＝3×4+13＝25．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)由單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量就可以得出不超過(guò)部分的種子的價(jià)格，根據(jù)函數(shù)圖象求出超過(guò)部分的單價(jià)就可以求出折扣率．

【詳解】由圖可知，一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過(guò)時(shí)，銷售價(jià)格為：

（元/千克），

則，即折．

故選：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

9．A

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論的符號(hào)，然后根據(jù)同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖像可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)符合題意；

B、由一次函數(shù)的圖像可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖像可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖像可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．

一次函數(shù)的圖像有四種情況：

①當(dāng)，，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)，，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．

10．B

【分析】設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式可求出的面積，同理可得出另外兩個(gè)小三角形的面積均為1，再將三個(gè)小三角形的面積相加即可求出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，如圖所示．

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，

∴，

∴．

同理，可求出另兩個(gè)三角形的面積均為1（陰影部分組成的小三角形），

∴陰影部分面積之和．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式，求出每個(gè)小三角形的面積是解題的關(guān)鍵．

11．y＝2000－2.5x

【分析】利用剩余的路程等于全程減去行走的路程求出答案．

【詳解】解：∵2.5x+y＝2000，

∴y＝2000－2.5x，

故答案為：y＝2000－2.5x．

【點(diǎn)睛】此題考查列函數(shù)解析式，正確理解行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12．3

【分析】把點(diǎn)（1，m）代入解析式解答即可．

【詳解】把點(diǎn)（1，m）代入y=3x，

可得：m=3，

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是把點(diǎn)（1，m）代入解析式解答．

13．＜1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得1-m＞0，然后解不等式即可．

【詳解】解：當(dāng)1-m＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴m＜1．

故答案為：＜1．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸．

14．

【分析】根據(jù)直線y=x的性質(zhì)作點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)交y軸于點(diǎn)C，連接BC交直線y=x于一點(diǎn)即是點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，利用勾股定理求出BC即可.

【詳解】如圖，直線y=x是第一三象限的角平分線，

作點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)交y軸于點(diǎn)C，連接BC交直線y=x于一點(diǎn)即是點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即是線段BC，

∵點(diǎn)A（1,0），

∴點(diǎn)C（0,1），即OC=1，

∵B（2,0），

∴OB=2，

∴PA+PB=BC=,

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，最短路徑問(wèn)題，勾股定理，正確確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

15．192

【詳解】由函數(shù)圖象可以分別求出甲的速度為8÷2=4米/秒，

乙的速度為600÷100=6米/秒，

∴乙追上甲的時(shí)間a=8÷（6-4）=4，

b表示乙出發(fā)后到達(dá)終點(diǎn)的最大距離，

因此可以得出b=600-4×102=192米．

故答案為：192.

【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，追擊問(wèn)題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是解答本題的關(guān)鍵．

16．（1）兩人步行分鐘相遇；（2）

【分析】（1）由說(shuō)明步行分鐘，兩人之間的距離為，從而可得答案；

（2）先判斷伍伍同學(xué)先到達(dá)乙地，再分別求解速度再計(jì)算分鐘時(shí)兩人之間的距離可得的縱坐標(biāo).

【詳解】解：（1）由可得：點(diǎn)B的實(shí)際意義為；

兩人步行分鐘相遇.

（2）由的含義及m＞n可得：

伍伍同學(xué)先到達(dá)乙地，所以伍伍的速度為每分鐘：（米），

，即佳佳的速度為每分鐘：米，

，

的縱坐標(biāo)為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是行程問(wèn)題，從函數(shù)圖象中獲取信息，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵.

17．(1)y＝﹣7x

(2)21

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值最大，把x＝﹣3代入求得即可．

【詳解】（1）解：∵y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y＝kx，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝14，

∴14＝﹣2k，

解得，k＝﹣7，

∴y＝﹣7x；

（2）∵k＝﹣7＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值最大，

此時(shí)，y＝﹣7×（﹣3）＝21，

∴函數(shù)最大值是21．

故答案為：21．

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

18．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）甲藥店

【分析】（1）設(shè)在甲藥店購(gòu)買個(gè)口罩，總費(fèi)用為元，根據(jù)一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)100個(gè)時(shí)，價(jià)格為3.5元/個(gè)；一次性購(gòu)買數(shù)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，其中100個(gè)的價(jià)格仍為3.5元/個(gè)，超過(guò)100個(gè)的部分價(jià)格為2.5元/個(gè)．即可列出相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出在兩個(gè)藥店購(gòu)買300個(gè)口罩的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．

【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即．

（2）在甲藥店購(gòu)買的費(fèi)用為：（元）

在乙藥店購(gòu)買的費(fèi)用為：（元）

∵，

∴在甲藥店購(gòu)買更便宜．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

19．（1）A（-1，0），B（2，0）；P（1，2）；（2）S四邊形PQOB=．

【分析】（1）令一次函數(shù)y=x+1與一次函數(shù)y=﹣2x+4的y=0可分別求出A，B的坐標(biāo)，再由可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線PB與y軸交于M點(diǎn)，根據(jù)四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．

【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，

∴A（﹣1，0），

一