簡(jiǎn)單幾何概型課件

問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?引入問(wèn)題問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)1事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而2幾何概型

幾何概型3如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.2.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).

（無(wú)限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）3.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:1.幾何概型概念一、幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)41：二、典型題目（1）1/2（2）3/8點(diǎn)撥(3)P(A)=(陰影區(qū)域的面積）/（圓面的面積）（4）事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件的區(qū)域的面積成 比例如圖，假設(shè)在下面每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒小黃豆,分別求它落到陰影部分的概率（可以猜想）。圖形1圖形21：二、典型題目（1）1/2（2）352.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取6解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為3、某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所3、某人午覺(jué)71.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。2.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?三．鞏固訓(xùn)練1.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子2.取一根長(zhǎng)為3米的繩83、如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)扔到圖形上，求豆子落在園內(nèi)的概率。3、如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)扔到圖形上，求豆子落在園內(nèi)的概率9四．小結(jié)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.2.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).

（無(wú)限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）3.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:1.幾何概型概念四．小結(jié)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積104.古典概型與幾何概型的異同.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).5.幾何概型的概率公式.

（測(cè)度包括線段的長(zhǎng)度，區(qū)域的面積，幾何體的體積）4.古典概型與幾何概型的異同.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等113米作業(yè)：1.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?1米1米1米3米作業(yè)：1.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那123、變題:在等腰直角三角形中，過(guò)頂點(diǎn)在內(nèi)部任作一條射線,與線段交于點(diǎn),求小于的概率。

2、在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn),求小于的概率。分析：如圖，線段ＡＢ上任取一點(diǎn)，則區(qū)域Ｄ為線段ＡＢ的長(zhǎng)度，在AB上取一點(diǎn)D,使AD=AC,當(dāng)點(diǎn)Ｍ在線段ＡＤ(除D點(diǎn))上時(shí)，滿足ＡＭ＜ＡＣ，則區(qū)域d為線段ＡＤ的長(zhǎng)度．所以總結(jié)：上述兩例背景相似，但由于產(chǎn)生的點(diǎn)的方式不同，所以區(qū)域不同，從而概率也不相同．3、變題:在等腰直角三角形中，過(guò)頂點(diǎn)在13(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B縮小為一條線段，那么甲獲勝的概率是多少？4、在轉(zhuǎn)盤游戲中,當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,在以下兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?構(gòu)成事件“甲獲勝”的區(qū)域是一條線段,它的面積為0，所以P(甲獲勝)=0(2)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B擴(kuò)大為整個(gè)轉(zhuǎn)盤扣除一條線段，那么甲獲勝的概率是多少？構(gòu)成事件“甲獲勝”的區(qū)域是圓周去掉一條線段,它的面積為0，所以P(甲獲勝)=1概率為0的事件不一定是不可能事件概率為1的事件不一定是必然事件事件概率的范圍[0,1],隨機(jī)事件概率的范圍也是[0,1]NBBN(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B縮小為一條線段，那么甲145.某公共汽車站，每隔