2024屆云南省紅河哈尼族彝族自治州數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省紅河哈尼族彝族自治州數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=44．如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（）A． B． C． D．5．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．8．某公司2017年的營業(yè)額是萬元，2019年的營業(yè)額為萬元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為()A． B．C． D．9．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°11．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m212．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．14．如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結(jié)果保留π）．15．在中，，為的中點(diǎn)，則的長為__________．16．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________17．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.18．用一個圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．20．（8分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．21．（8分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．22．（10分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系．23．（10分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有名；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動點(diǎn)，過M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點(diǎn)O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．26．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【題目詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．2、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【解題分析】把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【題目詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】BE、CD是△ABC的中線，可知DE是△ABC的中位線，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】解：∵BE、CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ODE和△OBC相似是關(guān)鍵．5、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【題目詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數(shù)定義求解．【題目詳解】解：在直角△ABC中，AB===5，則sinA==．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長率為,則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元，2019年的營業(yè)額是100(1+x)2萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【題目詳解】解：設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為:,2019的產(chǎn)值為:．那么可得方程:．故選:．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.9、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.10、C【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．12、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【題目詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題（每題4分，共24分）13、4：1．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個相似三角形的面積比為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、10π【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【題目詳解】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．15、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【題目詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點(diǎn)∴故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【題目詳解】解：過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當(dāng)x=時，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)扇形條件計算出扇形弧長，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長，由圓的周長公式計算底面圓的半徑．【題目詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長：∴其圍成的圓錐的底面圓周長為：∴設(shè)底面圓半徑為則，得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形弧長的計算，及扇形與圓錐之間的對應(yīng)關(guān)系，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得

x2-2x+9=-3+9，則

（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可．

（2）先移項(xiàng)，然后提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解；【題目詳解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所以x2=﹣2，x2=3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．20、43m.【解題分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵．21、詳見解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【題目詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而得到，的大小關(guān)系．【題目詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵∴故答案為：．．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．23、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計算公式即可求解．【題目詳解】（1）共調(diào)查的總數(shù)是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24、(1)y＝x2﹣4x+1;(2);(1)見解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MN∥y軸，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出1＜m＜1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（1）分AB為邊或?yàn)閷蔷€進(jìn)行討論即可求得.【題目詳解】（1）將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入拋物線y＝x2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+1），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+1，把點(diǎn)B（1，0）代入y＝kx+1中，得：0＝1k+1，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1，∵M(jìn)N∥y軸，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x＝2，∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜1．∵線段MN＝﹣m+1﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m＝﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．當(dāng)以AB為對角線，如圖1，∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB，∴四邊形AFBE為菱形，∴點(diǎn)F也在對稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；當(dāng)以AB為邊時，如圖2，∵四邊形AFBE為平行四邊形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F(xiàn)1E＝2，∴F1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，對于y＝x2﹣4x+1，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)x＝4時，y＝16﹣16+1＝1，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（4，1），綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．