2024屆廣東省湛江市第二十二中學九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省湛江市第二十二中學九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡的結果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±32．如圖，中，弦相交于點，連接，若，，則（）A． B． C． D．3．在如圖所示的網格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉,則點對應點的坐標為（）A． B． C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．5．如圖，若點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．66．對于題目“拋物線l1：（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數）只有一個交點，確定m的值”；甲的結果是m＝1或m＝2；乙的結果是m＝4，則（）A．只有甲的結果正確B．只有乙的結果正確C．甲、乙的結果合起來才正確D．甲、乙的結果合起來也不正確7．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小⊙O內部(陰影)區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的公共點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．若關于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．210．八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分11．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°12．若是方程的根，則的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．2016二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．14．我們定義一種新函數：形如（，且）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數值隨值的增大而增大；④當或時，函數的最小值是0；⑤當時，函數的最大值是1．其中正確結論的個數是______.15．某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．16．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.17．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．18．如圖示，在中，，，，點在內部，且，連接，則的最小值等于______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．20．（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，反比例函數的圖象恰好經過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數的圖象交于點E．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點E的橫坐標．21．（8分）如圖，點E，F，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當a＝2，y＝3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最??？最小值是多少？22．（10分）已知關于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數t，方程都有實數根；23．（10分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a．每次只能移動1個金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．用符號表示為：，，．共移動了3次．探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結為的情形，移動的順序是：a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，，，，，，．共移動了7次．（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據上面的規(guī)律你可以發(fā)現當時，需要移動________次．（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，那么與的關系是__________．24．（10分）用適當的方法解下列方程：(1)x2－6x＋1＝0(2)x2－4＝2x＋425．（12分）小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．26．已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設，當k為何值時，.②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據二次根式的性質即可化簡.【題目詳解】=-3故選B.【題目點撥】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵實數的性質.2、C【分析】根據圓周角定理可得，再由三角形外角性質求出，解答即可．【題目詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．3、D【分析】由,,確定坐標原點的位置，再根據題意畫出圖形，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示：∴點對應點的坐標為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查平面坐標系中，圖形的旋轉變換和坐標，根據題意，畫出圖形，是解題的關鍵.4、C【分析】根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數的最高次數是2；②二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【題目詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、C【解題分析】設PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．6、C【分析】畫出拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的圖象，根據圖象即可判斷．【題目詳解】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，4），如圖所示：∵m為整數，由圖象可知，當m＝1或m＝2或m＝4時，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數）只有一個交點，∴甲、乙的結果合在一起正確，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題，作出函數的圖象是解題的關鍵．7、B【分析】針扎到內切圓區(qū)域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比．【題目詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內部(陰影)區(qū)域的概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵．8、B【分析】根據一元二次方程2x2＋3=1的根的判別式的符號來判定拋物線y=2x2＋3與x軸的交點個數，當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點．【題目詳解】解：當y=1時，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1沒有實數根，即拋物線y=2x2＋3與x軸沒有交點；

當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點，

∴拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數為1個．

故選B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點．注意，本題求得是“拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數”，而非“拋物線y=2x2＋3與x軸交點的個數”．9、D【分析】把x=1代入已知方程得到關于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數不為零，即m-1≠1．【題目詳解】解：根據題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．10、A【題目詳解】這組數據中95出現了3次，次數最多，為眾數；中位數為第3和第4兩個數的平均數為95，故選A.11、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【題目詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.12、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【題目詳解】依題意得：m2+m-1=0，

則m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故選：B．【題目點撥】此題考查一元二次方程的解．解題關鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據菱形的面積公式即可求解．【題目詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．14、1【解題分析】由，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據函數的圖象和性質，發(fā)現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【題目詳解】解：①∵，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據函數的圖象和性質，發(fā)現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【題目點撥】理解“鵲橋”函數的意義，掌握“鵲橋”函數與與二次函數之間的關系；兩個函數性質之間的聯系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.15、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【題目詳解】列表如下根據表格可知共有25種可能的情況出現，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【題目點撥】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關鍵．16、y=x-,【解題分析】根據題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數解析式．【題目詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標為，設過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【題目點撥】本題考查待定系數法求一次函數解析式，正方形的性質.17、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【題目詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．18、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小，構建圓，利用勾股定理，即可得解.【題目詳解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案為.【題目點撥】此題主要考查直角三角形中的動點綜合問題，解題關鍵是找到點P的位置.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（1）1或1【解題分析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據根與系數的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質結合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數聯立求出E點坐標即可．【題目詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設一次函數解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【題目點撥】本題主要考察反比例函數綜合題，解題關鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.21、（1）x＝；（1）當x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【分析】（1）設正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長，進而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數的性質即可求出面積的最小值．【題目詳解】解：設正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面積y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，當a＝1，y＝3時，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：當x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及二次函數的性質，題目的綜合性較強，難度中等．22、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可證出：對于任意實數t，方程都有實數根．【題目詳解】證明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴對于任意實數t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有實數根．【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是：牢記“當△≥1時，方程有實數根”．23、（1）當時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據移動方法與規(guī)律發(fā)現，隨著盤子數目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：（1）當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：設是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數n=1時，f（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，大盤從1柱→3柱，小盤從2柱→1柱，中盤從2柱→3柱，小盤從1柱→3柱，完成．[用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，故答案為：（3）由（2）知：故答案為：（4）故答案為：【題目點撥】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據題目信息，得出移動次數分成兩段計數，利用盤子少一個時的移動次數移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．24、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2；（2）x1＝－2，x2＝4【分析】（1）利用配方法進行求解一元二次方程即可；（2）根據十字相乘法進行求解一元二次方程即可．【題目詳解】解：（1），，解得：；（2），，解得：．