2024屆吉林省伊通滿族自治縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆吉林省伊通滿族自治縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．2．某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點(diǎn)45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.93．下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝04．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣26．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，8．如圖，點(diǎn)，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．9．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差10．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜511．拋物線與y軸的交點(diǎn)為（）A． B． C． D．12．如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)、、、在射線上，點(diǎn)、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為___________.14．在中，，，，則____________15．在中，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為________.16．已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab＝_____．17．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．18．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．三、解答題（共78分）19．（8分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率20．（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn)，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.21．（8分）某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？為什么？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長為個(gè)單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并連接；畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=1．①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)

A，B之間的部分為W(含

點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線

()經(jīng)過（1，-1），且與

圖形W

有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求

b

的取值范圍．24．（10分）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）如圖2，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且．①求證：∽；②是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．25．（12分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率.26．如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD的延長線上，DG

=2BE．設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時(shí)BE的長為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對邊與斜邊之比即可．【題目詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】延長AB交直線DC于點(diǎn)F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進(jìn)而求得AB的長．【題目詳解】延長AB交直線DC于點(diǎn)F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．3、D【分析】要判斷所給方程是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【題目詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒有實(shí)數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒有實(shí)數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則，，即可求解．【題目詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【題目點(diǎn)撥】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用5、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【題目詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．【題目詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．7、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【題目詳解】故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【題目詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點(diǎn)，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）．【題目詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個(gè)三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【題目詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【題目詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.17、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．18、．【題目詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據(jù)可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設(shè)，根據(jù)得，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得，可求出的值，根據(jù)相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【題目詳解】（1）在和中，（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設(shè)又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)由題（1）知又又和的邊，且邊上對應(yīng)的高是同一條高答：的面積為14.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）①，②；（2）小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可，注意自變量的取值范圍；②構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【題目詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時(shí)，，解得所以．(2)當(dāng)時(shí)，整理得：，方程無解．當(dāng)時(shí)，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.（1）①中需注意，因?yàn)閴Φ膶挾葹?0m，所以y≤10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A，并連接；（2）將OA、OB分別延長相等的長度，連接后即可得到中心對稱的圖形.【題目詳解】（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴OA=2，∵，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,∴點(diǎn)坐標(biāo)（2）如圖，【題目點(diǎn)撥】此題考查中心對稱圖形的畫法，掌握中心對稱的特點(diǎn)即可正確畫出圖形.23、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或【分析】（1）將原表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，即可得到答案；（2）①根據(jù)頂點(diǎn)式可得拋物線的對稱軸是x=1，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入，即可得到a的值；②分情況討論，當(dāng)

()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時(shí)，以及當(dāng)

()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時(shí)，代入解析式即可求出答案.【題目詳解】（1）==所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1a+8）,則縱坐標(biāo)為1a+8.（2）①解：∵原解析式變形為：y=∴拋物線的對稱軸是x=1又∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，AB=1∴點(diǎn)A和點(diǎn)B各距離對稱軸2個(gè)單位∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)∴A（-1,0），B（3，0）∴將B（3，0）代入∴9a-6a+5a+8=0a=-1②當(dāng)

()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時(shí)，當(dāng)

()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時(shí)，∴或或【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）2；（2）①見解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進(jìn)而設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假設(shè)存在，由①可得當(dāng)△DGM是等腰三角形時(shí)△DMN是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MG＝DG=1時(shí)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解；當(dāng)MG＝DM時(shí)，作MH⊥DG于H，證出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如圖2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG