四川綿陽外國語學校2024屆數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川綿陽外國語學校2024屆數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°4．下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)5．若，下列結論正確的是（）A． B． C． D．以上結論均不正確6．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．7．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A．或B．或C．或D．8．把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位，再向下平移個單位B．向左平移個單位，再向上平移個單位C．向右平移個單位，再向上平移個單位D．向右平移個單位，再向下平移個單位9．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°12．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為()A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為______.14．如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD=2m，弧CD所對的圓心角為∠COD=120°．現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為__m．15．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．16．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．17．若，且，則的值是__________．18．若，則=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當m＝1時，求方程的實數(shù)根．（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．21．（8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.22．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？23．（10分）在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．24．（10分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．25．（12分）解方程：（1）（公式法）（2）26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求m，n的值；（2）當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，請寫出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．2、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【題目詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.3、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α﹣10°＝60°，進而可得α的值．【題目詳解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故選A．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．4、D【解題分析】由可得xy=6，故選D．5、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關系，得出．【題目詳解】∵，∴，∴，故選：B．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余．6、D【解題分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【題目詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【題目點撥】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.7、C【解題分析】試題解析：根據(jù)圖象可得當時，x的取值范圍是：x<?6或0<x<2.故選C.8、C【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項．【題目詳解】拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是，所以將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點，即將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選：C．【題目點撥】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．9、B【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．10、C【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．

故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．11、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結論．【題目詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．【題目點撥】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．【題目詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A．【題目點撥】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【題目詳解】如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).14、（）【分析】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可．【題目詳解】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四邊形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關鍵．15、1【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【題目詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．16、5【分析】設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【題目詳解】解：設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應用．17、-2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a，結合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【題目詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案為：-2．【題目點撥】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積．若，則ad=bc.18、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【題目詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【題目點撥】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）x1＝，x2＝（2）m＜【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，計算根的判別式得關于m的不等式，求解不等式即可．【題目詳解】（1）當m=1時，方程為x2+x﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式．一元二次方程根的判別式△=b2﹣4ac．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結果.【題目詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點，D為BC中點，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據(jù)勾股定理得【題目點撥】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結合是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進而得出方程的解．【題目詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個根是2．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【題目點撥】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠1）的根與△=有如下關系：（1）△＞1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）△＜1方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題．22、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【題目詳解】解：（1）設該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．23、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，證明見解析【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可得出答案．【題目詳解】解：圖中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分別是△ABC的兩條高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及數(shù)形