遼寧省錦州市新海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省錦州市新海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知在中，，，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．4．如圖，這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，則這個(gè)花壇的周長(zhǎng)（實(shí)線部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米5．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣27．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)8．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）9．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣210．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________米．12．當(dāng)_____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．13．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_____．15．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．16．計(jì)算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．17．正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．18．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克25元，連續(xù)兩次漲價(jià)后每千克水果現(xiàn)在的價(jià)格為36元．（1）若每次漲價(jià)的百分率相同．求每次漲價(jià)的百分率；（2）若進(jìn)價(jià)不變，按現(xiàn)價(jià)售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定降價(jià)m元出售，同時(shí)把降價(jià)的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（千克）與降價(jià)的幅度m（元）成正比例，且當(dāng)時(shí)，．求與m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？20．（6分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．21．（6分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？22．（8分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%，某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.23．（8分）計(jì)算的值.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，求點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離．25．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長(zhǎng)；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．26．（10分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為-10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項(xiàng)符合題意．

B、cotA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

C、tanA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比.2、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別．【題目詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形．3、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可．【題目詳解】如圖，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．4、A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【題目詳解】解：如圖所示：∵這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個(gè)花壇的周長(zhǎng)＝，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，找到弧所對(duì)圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).【題目詳解】解：連接OC（同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【題目詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選A.【題目點(diǎn)撥】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).9、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【題目詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】將變形為﹣1，再代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵h(yuǎn)＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當(dāng)t＝3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h＝45，∴小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng)．12、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【題目詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．13、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．14、-6＜x＜0或x＞2；【解題分析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【題目詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6＜x＜0或x＞2；點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對(duì)應(yīng)的x的值,,找出比,低的部分對(duì)應(yīng)的x的值.15、-3【解題分析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：原式＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17、72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【題目詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義．18、（2,1）【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可頂點(diǎn)答案.【題目詳解】∵，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1），故答案為：（2,1）.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法，頂點(diǎn)式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）（3）商場(chǎng)為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價(jià)7元【分析】（1）設(shè)每次漲價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質(zhì)，求出最值即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)每次漲價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價(jià)的百分率20%；（2）設(shè)，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，w隨m的增大而增大，又，∴當(dāng)時(shí)，每天盈利最大，答：商場(chǎng)為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價(jià)7元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（1）CD＝1．【解題分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元．【解題分析】（1）直接利用每件利潤(rùn)×銷量＝2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤(rùn)×銷量＝利潤(rùn)，先用x表示出每件的利潤(rùn)和銷量，進(jìn)而得出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.22、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克1元；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=2．答：a的值為2．23、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；【題目詳解】解：原式；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.24、.【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可．【題目詳解】連接EC，即線段EC的長(zhǎng)是點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等邊三角形.∴