2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 1-1集合的概念（共26張）

人教A版2019必修第一冊(cè)1.1集合的概念

2，4，6，8，10全部正方形，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了直線太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋全部高一新生例(1)中，我們把1~10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合；同樣地，例(2)中，把立德中學(xué)今年人學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合.集合是什么？元素又是什么？1x=1x=2

2，4，6，8，10全部正方形，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了直線太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋全部高一新生一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素；把由元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)。集合是什么？元素又是什么？1x=1x=2集合中的“對(duì)象”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中我看到的、聽(tīng)到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號(hào)等等，都可以看做對(duì)象。比如數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程、函數(shù)、人等等、集合是一個(gè)整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對(duì)象一旦組成集合，那么這個(gè)集合就是全體，而非個(gè)別對(duì)象了。集合是什么？元素又是什么？1對(duì)象總體1集合中的元素有什么性質(zhì)？對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)已知的集合來(lái)說(shuō)，某個(gè)元素在不在這個(gè)集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不缺定的。一個(gè)給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)集合中的元素排列沒(méi)有順序之分，只要某兩個(gè)集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合集合中的元素有什么性質(zhì)？2互異性無(wú)序性確定性2元素、集合的表示和關(guān)系ONE一般來(lái)說(shuō)：用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C…等表示集合元素與集合的關(guān)系：元素、集合的表示和關(guān)系3一般來(lái)說(shuō)：用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C…等表示集合元素與集合的關(guān)系：元素、集合的表示和關(guān)系3

一般來(lái)說(shuō)：用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C…等表示集合元素與集合的關(guān)系：

比如，3∈自然數(shù)集；4?奇數(shù)集元素、集合的表示和關(guān)系3

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.練習(xí)1下面各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？并說(shuō)明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；（5）亞洲所有的國(guó)家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚(yú)；（8）較大的數(shù)．否，不確定性能否，不確定性否，不確定性能能否，不確定性否，不確定性3常用數(shù)集及其表示ONE【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2…等，記作N，也叫非負(fù)整數(shù)集【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+；【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z；【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q；【實(shí)數(shù)集】全體實(shí)數(shù)組成的集合，記作R；以上數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示：N*NZQR注意寫(xiě)法從上面的例子可以看出：我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述集合，還可以用什么方法呢？常用數(shù)集及其表示4練習(xí)2用符號(hào)“?”或?”填空：????????4集合的表示方法ONE將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào){}括起來(lái)的方法叫做列舉法.(1)列舉法例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么

A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設(shè)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B＝{0,1}.【注意】（1）花括號(hào)表示的是“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集可以寫(xiě)成

｛實(shí)數(shù)｝，但不能寫(xiě)成｛實(shí)數(shù)集｝｛全體實(shí)數(shù)｝｛R｝（2）列舉法表示集合時(shí)要注意：

①元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)；

②一個(gè)集合中的元素書(shū)寫(xiě)一般不考慮順序列舉法5用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.思考

(1)你能用自然語(yǔ)言描述集合{0,3,6,9}嗎？(2)你能用列舉法表示不等式x－7<3的解集嗎？解：(1)能，由大于等于0且小于10的整數(shù)中所有3的倍數(shù)組成的.(2)不能，因?yàn)椴坏仁絰－7<3的解集的元素有無(wú)窮多個(gè)，無(wú)法一一列舉出來(lái).此時(shí)就要采用集合的另一種表示方法—描述法.(2)描述法：比如：①不等式x－7<3的解集可表示成{x∈R|x<10}.一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法.②所有奇數(shù)組成的集合可表示成{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.③由所有偶數(shù)組成的集合可表示成{x∈Z|x=2k,k∈Z}.解：(1)用描述法用列舉法(2)用描述法用列舉法例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考舉例說(shuō)明，用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn).元素個(gè)數(shù)較少或者元素個(gè)數(shù)較多，元素之間有明顯規(guī)律的集合.用文字?jǐn)⑹龅男问绞矫枋黾?具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總而成的集體.1.自然語(yǔ)言：3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.集合中元素有共同特征.2.列舉法：元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)時(shí)，將集合的元素逐一列舉出來(lái)；元素個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)時(shí)，將它們的變化規(guī)律表示出來(lái).特點(diǎn)：適用對(duì)象：特點(diǎn)：適用對(duì)象：特點(diǎn)：概括，抽象，包含的廣，使用最多.適用對(duì)象：