四川省自貢市高新區(qū)六校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省自貢市高新區(qū)六校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．無法確定2．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，直線所在直線與軸、軸交于兩點(diǎn)，且為線段的三等分點(diǎn)，則的值為（）A． B．C． D．3．表中所列的7對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下4個(gè)判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）5．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．6．下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．508．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π9．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法10．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個(gè)位數(shù)字是.12．設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則____．13．九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為____．14．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB＝2km，從A測得燈塔P在北偏東60°的方向，從B測得燈塔P在北偏東45°的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_____km．15．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．16．在中，，則∠C的度數(shù)為____．17．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．18．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)，分別在邊，上.已知，，，設(shè)，矩形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為______.（不必寫出定義域）三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣620．（6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．21．（6分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.22．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．23．（8分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無蓋的長方體紙盒，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為．（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：33．533．533．53333．533．53．53②描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計(jì)正方形邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值．25．（10分）“脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”打響以來，全國貧困人口減少了8000多萬人。某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長，2019年投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè).（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長率.（2）2020年該市計(jì)劃保持相同的年平均増長率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶能得到保障房補(bǔ)助款3萬元，則2020年該市能夠幫助多少戶建設(shè)保障性住房？26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OG⊥AB，則△OAB是等邊三角形，故AG=OA?cos60°R，AB=2AG=R，∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】延長AB交x軸于點(diǎn)G，延長BC交y軸于點(diǎn)H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點(diǎn)可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【題目詳解】延長AB交x軸于點(diǎn)G，延長BC交y軸于點(diǎn)H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點(diǎn)，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點(diǎn)在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧．3、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對(duì)稱軸、最值即可解題.【題目詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時(shí),y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以①正確；同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在與之間,所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得②正確；因?yàn)椴恢罊M坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對(duì)稱軸是直線x=,所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)時(shí)，y的值是k錯(cuò)誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時(shí),化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.4、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y＝-2（x＋2）2?3，

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（?2，?3）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【題目詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二者的概念是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.8、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．9、D【題目詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．10、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個(gè)位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個(gè)為周期，個(gè)位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個(gè)位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是503×0+8+2=11的個(gè)位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是1．考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.12、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，，將其代入中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵．13、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程．【題目詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.14、【分析】作PD⊥AB，設(shè)PD=x，根據(jù)∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【題目詳解】如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝，∴，解得：x＝1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用．15、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得．【題目詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、75°【解題分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．18、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；【題目詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點(diǎn)P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長.三、解答題(共66分)19、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進(jìn)行提取公因數(shù)3，然后移項(xiàng)利用因式分解法求解可得.【題目詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法和十字相乘法.20、樹高為6.5米．【分析】根據(jù)已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得；然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長，再結(jié)合樹高=AC+BC即可得出答案.【題目詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴樹高為6.5米．【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個(gè)相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.21、（1），；（2）或【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【題目詳解】（1）∵在（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.∵在的圖象上，∴，∴，∴.∵點(diǎn)、在的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.22、1﹣x，原式＝.【分析】先利用分式的加減乘除運(yùn)算對(duì)分式進(jìn)行化簡，然后把x的值代入即可.【題目詳解】原式＝當(dāng)x＝1﹣時(shí)，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.23、（3），；（3）①36，8；②見解析；③見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；

（3）①根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值補(bǔ)充表格；②③根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時(shí)，x的值由兩個(gè)，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y＞33，得出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（3）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個(gè)正方形，且邊長為（6-3x）cm，∴，x的取值范圍為：3＜6-3x＜6，解得．故答案為：；；（3）①當(dāng)x=3時(shí)，y=4-34+36=36；當(dāng)x=3時(shí)，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案為：36，8；②③如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時(shí)，3＜x＜3，或3＜x＜3，①當(dāng)3＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3.4時(shí)，y=33.836，當(dāng)x=3.5時(shí)，y=33.5，∴當(dāng)y=33時(shí)，x≈3.5（或3.4）；②當(dāng)3＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3.6時(shí)，y=33.544，當(dāng)x=3.7時(shí)，y=33.493，∴當(dāng)y=33時(shí)，x≈3.6（或3.7），∴當(dāng)y＞33時(shí)，x的取值范圍是（或）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像的畫法、根的估算以及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念和性質(zhì)．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計(jì)算出AF的長度.【題目詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴＝∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE（2）∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF