2024屆廣東省廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．32．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的數(shù)字恰好是6 B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍 D．朝上一面的數(shù)字不小于23．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．124．若點(diǎn)A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，為⊙上不同于、的任意一點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)分別作于，于．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）7．如圖，各正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④8．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點(diǎn)A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象開(kāi)口方向向下； B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．10．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車(chē)標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．11．矩形ABCD中，AB＝10，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)12．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_(kāi)______________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是__．15．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.16．若，那么△ABC的形狀是___．17．2018年我國(guó)新能源汽車(chē)保有量居世界前列，2016年和2018年我國(guó)新能源汽車(chē)保有量分別為51.7萬(wàn)輛和261萬(wàn)輛.設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車(chē)保有量年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____.18．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）孝感商場(chǎng)計(jì)劃在春節(jié)前50天里銷(xiāo)售某品牌麻糖，其進(jìn)價(jià)為18元/盒.設(shè)第天的銷(xiāo)售價(jià)格為（元/盒），銷(xiāo)售量為（盒）.該商場(chǎng)根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷(xiāo)售規(guī)律：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.②與的關(guān)系為．（1）當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為；（2）為多少時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？20．（8分）用配方法解方程：21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)．（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長(zhǎng)AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求證：BE是⊙O的切線；⑵若BC=，AC=5，求圓的直徑AD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫(huà)⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿(mǎn)分為分），測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有名男生，名女生；（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績(jī)的眾數(shù)是；（3）若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的值．26．將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，且，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【題目詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.2、D【解題分析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項(xiàng)事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可．【題目詳解】解：A．朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1÷6=；B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：3÷6=；C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：2÷6=；D．朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，，故概率為：5÷6=∵＜＜＜∴D選項(xiàng)事件發(fā)生的概率最大故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．3、B【題目詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長(zhǎng)==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．4、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對(duì)稱(chēng)軸x=1，∴當(dāng)x=0與x=2關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∵A,B在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長(zhǎng)度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點(diǎn)P為（3，0），點(diǎn)C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，y的值不變；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．7、A【分析】利用勾股定理，求出四個(gè)圖形中陰影三角形的邊長(zhǎng)，然后判斷哪兩個(gè)三角形的三邊成比例即可.【題目詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；②圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；③圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；④圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；可以得出①②兩個(gè)陰影三角形的邊長(zhǎng)，所以圖①②兩個(gè)陰影三角形相似；故答案為：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；本題在做題過(guò)程中還需注意，陰影三角形的邊長(zhǎng)利用勾股定理計(jì)算，有的圖形需要把小正方形補(bǔ)全后計(jì)算比較準(zhǔn)確.8、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【題目詳解】設(shè)A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．9、D【解題分析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，A、C、D都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有B．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形11、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng)；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【題目詳解】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可12、C【解題分析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【題目詳解】過(guò)C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．14、（47，）【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得A1、A2、A3…的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標(biāo)為：sim60°.OC1＝，橫坐標(biāo)為cos60°.OC1＝，∴C1，∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…∴C2的縱坐標(biāo)為：sin60°A1C2=，代入y求得橫坐標(biāo)為2，∴C2（2，），∴C3的縱坐標(biāo)為：sin60°A2C3=，代入y求得橫坐標(biāo)為5，∴C3（5，），∴C4（11，），C5（23，），∴C6（47，）；故答案為（47，）．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】設(shè)DE=x，則OE=2x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長(zhǎng)為.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD設(shè)DE=x，則OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的長(zhǎng)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.16、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出∠A和∠B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到∠A和∠B的度數(shù)．17、【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.【題目詳解】設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車(chē)保有量年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.18、．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=AB?DC，列方程求解即可．【題目詳解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴OD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項(xiàng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，利用參數(shù)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的方法．三、解答題（共78分）19、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將“當(dāng)時(shí)，；時(shí)，”代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤(rùn)即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為∵當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，即，解得：∴（2）∴當(dāng)時(shí)，∵60＞0∴當(dāng)x=30時(shí)，W最大=2400（元）當(dāng)時(shí)∴當(dāng)x=32時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，為2646元.2646＞2400∴故當(dāng)x=32時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，為2646元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用配方法進(jìn)行解方程，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法進(jìn)行解一元二次方程.21、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點(diǎn)D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；故答案為：，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，設(shè)(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)等弦所對(duì)的劣弧相等，再結(jié)合∠EBD=∠CAB從而得到∠BAD=∠EBD，最后用直徑所對(duì)的圓周角為直角即可；

（2）利用三角形的中位線先求出OM，再用勾股定理求出半徑r，最后得到直徑的長(zhǎng)．【題目詳解】解：⑴證明：連接OB,CD,OB、CD交于點(diǎn)M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°，又∠EBD=∠CAB,∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半徑,∴BE是⊙O的切線．⑵∵OB∥AC,OA=OD,AC=5,.∴OM=2.5,BM=OB-2.5,OB⊥CD設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=.∴r1=3,r2=-0.5(舍).∴圓的直徑AD的長(zhǎng)是1．【題目點(diǎn)撥】此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理等，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【題目詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計(jì)算方法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.24、（1），（2）；（3）（人）【解題分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖將男生人數(shù)和女生人數(shù)分別加起來(lái)即可（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)（3）先計(jì)算所抽取的80中優(yōu)秀的人數(shù)有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是（人）【題目詳解】解：（1）男生人數(shù)：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人數(shù)：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)為時(shí)女生人數(shù)達(dá)到最大，故眾數(shù)為27（3）（人）【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的分析，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，獲取每項(xiàng)的準(zhǔn)確數(shù)值.25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過(guò)點(diǎn)