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河南省鄭州八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是()A. B. C. D.2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD,CE,若∠CBD=32°,則∠BEC的大小為()A.64° B.120° C.122° D.128°4.-2019的相反數(shù)是()A.2019 B.-2019 C. D.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是()A.0<x<2 B.x<0或x>2 C.﹣1<x<3 D.x<﹣1或x>36.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則線段CD的長為()A.2 B. C.3 D.7.圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱,現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體,則圖2的俯視圖是()A. B. C. D.8.正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A. B. C. D.9.已知一扇形的圓心角為,半徑為,則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為()A. B. C. D.10.下列美麗的圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________12.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,若AD:AB=4:9,則S△ADE:S△ABC=.13.若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根,則方程的另一根為______.14.若代數(shù)式是完全平方式,則的值為______.15.若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________.16.如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°.若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),則MN長的最大值是_____.17.一元二次方程x2﹣16=0的解是_____.18.二次函數(shù)的最小值是____.三、解答題(共66分)19.(10分)(2011四川瀘州,23,6分)甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為2和7,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為4和5,丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為3,8,1.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.(1)求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少?(2)以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.20.(6分)已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)求△AOC的面積;(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).21.(6分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進(jìn)A、B兩種粽子共1100個(gè),購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用相同.已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍.(1)求A,B兩種粽子的單價(jià);(2)若計(jì)劃用不超過8000元的資金再次購進(jìn)A,B兩種粽子共1800個(gè),已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變.求A種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)?22.(8分)已知,如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩線交于點(diǎn)P.①求證:四邊形CODP是菱形.②若AD=6,AC=10,求四邊形CODP的面積.23.(8分)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,AC=2,求k的值.24.(8分)如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.(1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù);(2)如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.25.(10分)已知(1)求的值;(2)若,求的值.26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn)和實(shí)數(shù),給出如下定義:當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.例如,在如圖1中,點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓.(1)在點(diǎn)中,存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________,該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.(2)如圖2,若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在第一象限內(nèi),且滿足,判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系,并證明.(3)如圖3,已知點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與直線關(guān)于軸對稱.①若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為,若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出的最大值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色,同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色,同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色,可配成紫色,從而可以求得可配成紫色的概率.【題目詳解】∵第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色,3份藍(lán)色∴第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色,2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率問題,熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對②進(jìn)行判斷;由對稱軸方程得到b=﹣2a,則可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷.【題目詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則b2﹣4ac>0,故①錯(cuò)誤;函數(shù)的對稱軸是x=1,則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3,故②正確;函數(shù)的對稱軸是x=﹣=1,則2a+b=0成立,故③正確;函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是(﹣1,0)和(3,0)則當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3,故④正確;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,則⑤錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°,再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù).【題目詳解】在⊙O中,∵∠CBD=32°,
∴∠CAD=32°,
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAC=64°,
∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°,
∴∠BEC=180°-58°=122°.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)心,圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù).4、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】解:-1的相反數(shù)是1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).5、C【分析】函數(shù)值y=1對應(yīng)的自變量值是:-1、3,在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù).由此可得y>1時(shí),x的取值范圍.【題目詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1,故當(dāng)x=﹣1或3時(shí),y=1;因此當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問題.6、D【分析】直接利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長,再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長.【題目詳解】解:∵A(6,6),B(8,2),∴AB==2,∵以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,∴線段CD的長為:×2=.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形,解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì).7、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形,應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.【題目詳解】從上面看,圖2的俯視圖是正方形,有一條對角線.
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.8、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積,把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可.【題目詳解】解:∵新正方形的邊長為x+4,原正方形的邊長為4,∴新正方形的面積為(x+4)2,原正方形的面積為16,∴y=(x+4)2-16=x2+8x,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式;得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9、A【分析】利用弧長公式計(jì)算出扇形的弧長,以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【題目詳解】解:扇形的弧長=,以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算:.10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可.【題目詳解】解:A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C、圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形,熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x>4【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式,然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【題目詳解】由①得:x>2;由②得:x>4;∴此不等式組的解集為x>4;故答案為x>4.【題目點(diǎn)撥】考查了解一元一次不等式組,一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.12、16:1【分析】由DE∥BC,證出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=()2=,故答案為16:1.13、.【解題分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【題目詳解】解:設(shè)方程的另一根為x1,又∵x2=2,∴2x1=3,解得x1=,故答案是:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,應(yīng)該熟練掌握兩根之和,兩根之積.14、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.【題目詳解】解:∵代數(shù)式x2+mx+1是一個(gè)完全平方式,
∴m=±2,
故答案為:±2【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.15、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】解:將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為:1、2、4、5、8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為:4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的定義,屬于基本題型,解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的概念.16、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí),AC最大,當(dāng)AC最大時(shí)是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.【題目詳解】解:點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),,當(dāng)AC取得最大值時(shí),MN就取得最大值,當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí),最大,如圖,,,,,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理,解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題,難度不大.17、x1=﹣1,x2=1【分析】直接運(yùn)用直接開平方法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解:方程變形得:x2=16,開方得:x=±1,解得:x1=﹣1,x2=1.故答案為:x1=﹣1,x2=1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法,掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.18、2【分析】根據(jù)題意,函數(shù)的解析式變形可得,據(jù)此分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,,
可得:當(dāng)x=1時(shí),y有最小值2;【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),涉及函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(共66分)19、解:(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖,根據(jù)樹狀圖進(jìn)行解答概率;(2)用列舉法求概率.【題目詳解】解:(1)畫樹狀圖得∴一共有12種等可能的結(jié)果,取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的有2種情況,∴取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是:P(全是奇數(shù))=(2)∵這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、1,7、5、3,7、5、8,7、5、1共6種情況,∴這些線段能構(gòu)成三角形的概率為P(能構(gòu)成三角形)=【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算,難度不大.20、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式:;一次函數(shù)關(guān)系式:y=1x+1;(1)3;(3)x<-1或0<x<1.【分析】(1)由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上,可求出m,再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上,由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(1)由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出△AOC的面積;(3)由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,對應(yīng)的x的范圍.【題目詳解】解:(1)∵B(1,4)在反比例函數(shù)y=上,∴m=4,又∵A(n,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴n=-1,又∵A(-1,-1),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn),聯(lián)立方程組解得,k=1,b=1,∴y=,y=1x+1;(1)過點(diǎn)A作AD⊥CD,∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,聯(lián)立方程組解得,A(-1,-1),B(1,4),C(0,1),∴AD=1,CO=1,∴△AOC的面積為:S=AD?CO=×1×1=1;(3)由圖象知:當(dāng)0<x<1和-1<x<0時(shí)函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,∴不等式kx+b-<0的解集為:0<x<1或x<-1.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象,考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,還間接考查函數(shù)的增減性,從而來解不等式.21、(1)A種粽子單價(jià)為4元/個(gè),B種粽子單價(jià)為4.1元/個(gè);(2)A種粽子最多能購進(jìn)100個(gè)【分析】(1)設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè),則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè),根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用4100元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)A種粽子m個(gè),則購進(jìn)B種粽子(1100﹣m)個(gè),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過1000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè),則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè),根據(jù)題意,得:=1100,解得:x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解,且符合題意,∴1.2x=4.1.答:A種粽子單價(jià)為4元/個(gè),B種粽子單價(jià)為4.1元/個(gè).(2)設(shè)購進(jìn)A種粽子m個(gè),則購進(jìn)B種粽子(1100﹣m)個(gè),依題意,得:4m+4.1(1100﹣m)≤1000,解得:m≤100.答:A種粽子最多能購進(jìn)100個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22、①證明見解析;(2)S菱形CODP=24.【解題分析】①根據(jù)DP∥AC,CP∥BD,即可證出四邊形CODP是平行四邊形,由矩形的性質(zhì)得出OC=OD,即可得出結(jié)論;②利用S△COD=12S菱形CODP,先求出S△COD,即可得【題目詳解】證明:①∵DP∥AC,CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC,OD=12BD,OC=12∴OD=OC,∴四邊形CODP是菱形.②∵AD=6,AC=10∴DC=AC2∵AO=CO,∴S△COD=12S△ADC=12×12∵四邊形CODP是菱形,∴S△COD=12S菱形CODP=12∴S菱形CODP=24【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定,解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法,由矩形的性質(zhì)得出OC=OD.23、k=1【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為1,把y=1代入y=1x,求得A的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值.【題目詳解】解:∵AC⊥x軸,AC=1,∴A的縱坐標(biāo)為1,∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,∴1x=1,解得x=1,∴A(1,1),∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,∴k=1×1=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),直接待如即可求出答案,比較基礎(chǔ).24、(1)∠ABC=120°;(2)這根繩子的最短長度是.【分析】(1)根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高,再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系,求出側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可;(2)首先求出BD的長,再利用勾股定
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