陜西省西安市高新唐南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市高新唐南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6參考答案：C2.某班班會準備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點評】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．3.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略4.已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（

）A．[－4,－2]

B．[－2,－1]

C．[－4,－1]

D．參考答案：A設(shè)動弦端點，中點為，則有且有，則兩式相減化為，即，，中點在AB上，，可得，解得，故選A.

5.設(shè)a，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：證明題．分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得④是錯誤的．由此可得正確答案．解答：解：對于命題①，若a⊥β，β⊥γ，則a與γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與γ，右側(cè)面是β則滿足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正確；對于命題②，∵a∥β，m?β∴平面a與直線m沒有公共點因此有“m∥a”成立，故②正確；對于命題③，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對我們的面為γ，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面γ斜交時，m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“m⊥n”不一定成立，故③不正確；對于命題④，因為a⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l當(dāng)m∥a，n∥β時，可得直線l與m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正確．因此正確命題只有1個．故選B點評：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識點，屬于基礎(chǔ)題6.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D7.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圓C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三條公共切線，則

的最小值為（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4參考答案：B【分析】求出兩圓的半徑和圓心，根據(jù)兩圓外切得出a，b的關(guān)系，根據(jù)幾何意義得出最小值．【解答】解：圓C1的圓心為C1（a，0），半徑為r1=1，圓C2的圓心為C2（0，b），半徑為r2=2，∵兩圓有三條公共切線，∴兩圓外切．∴=3，∴點（a，b）在半徑為3的圓x2+y2=9上．而表示點（a，b）到點（3，4）的距離．∴的最小值為﹣3=2．故選B．9.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略12.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：13.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．14.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．15.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個根，則實數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略16.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：17.以下命題正確的是

______.

①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；②若數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前n項和為；③若；④已知數(shù)列的遞推關(guān)系，，則通項．⑤已知則的取值范圍是參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差，設(shè)數(shù)列，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由參考答案：（1）由已知條件知數(shù)列的通項公式為：，所以…….3分，由定義知數(shù)列是等比數(shù)列………..5分（2），------------7分若最大，則最大，當(dāng)或4時，最大，------------10分故有最大項，最大值為略19.(本小題滿分13分)某商場舉行抽獎活動，從裝有編為0，1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.（Ⅰ）求中三等獎的概率；（Ⅱ）求中獎的概率.參考答案：兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球任選兩個共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六種不同的方法.

（Ⅰ）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）兩個小球號碼相加之和等于1的取法有1種：（0，1）；兩個小球號碼相加之和等于2的取法有1種：（0，2）.故

------------------13分20.(本小題滿分12分)

已知的三個頂點(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求邊上的高所在直線的方程；求的面積.參考答案：解：（1）依題意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直線的方程為：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）21.設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式．

（12分）參考答案：[解析]由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.歸納猜想an＝.

（12分）略22.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B