山東省淄博市稷下街道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省淄博市稷下街道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正確的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略2.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問(wèn)題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)①．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題②．命題“若則”的逆否命題為：“若，則③．對(duì)于命題p：，使得

則:￢p：，均有A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一元二次不等式的解集為

A． B． C． D．參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，則n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2016，S=﹣1；n=2017，S=﹣1.2017＞2016，此時(shí)不再循環(huán)，則輸出S=﹣1．故選：D．7.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或參考答案：C略8.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設(shè)=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題中的假命題是（

）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)不成立，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

▲

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)

，觀察：

……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：且時(shí)，=

．參考答案：

13.過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是

.參考答案：略14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，－3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_______.

參考答案：略15.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先作出橢圓的右焦點(diǎn)F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標(biāo)，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是_______________.參考答案：略17.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。，，，所以。（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為。19.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3．

由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．

當(dāng)p假q真，則1<m≤2；

當(dāng)p真q假，則m≥3．

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍．略20.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若bn=an+（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，求出公差和首項(xiàng)，再求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8， 因?yàn)閍5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 則a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及數(shù)列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題． 21.在△ABC中，已知∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求AD和DC.參考答案：（1）（2），【分析】由三角形面積公式解出即可。利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，，則，，因?yàn)槠椒?，所以，又因，所以，?（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理。屬于基礎(chǔ)題。

22.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）通過(guò)b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)an=n可知anbn=n?，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）證明：∵an=n，∴bn=，an