福建省福州市松山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市松山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知集合,集合,則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n=1時，a1=S1=2+a；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)f(x)=log2(1?x)的圖象為參考答案：A5.對于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足．給出以下結(jié)論：①；

②；

③．其中正確的結(jié)論是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①6.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23參考答案：C7.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有

（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：A略9.如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超90°）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（

）.參考答案：D10.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內(nèi)

B．判斷框內(nèi)

C．輸入、輸出框內(nèi)

D．終端框內(nèi)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＜0時，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．13.的內(nèi)角對邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_______________.參考答案：略14.已知平面內(nèi)有一條線段,,動點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則p點(diǎn)的軌跡方程____________參考答案：15.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點(diǎn)P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最小．∴2r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．16.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：17.若直線l過點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A、B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且.（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）對這個數(shù)列，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：?。┊?dāng)時，，結(jié)論成立.ⅱ）假設(shè)時，結(jié)論成立，即.則時，由歸納假設(shè)，.由成等差數(shù)列可知，于是，∴時結(jié)論也成立.所以由數(shù)學(xué)歸納法原理.

………7分此時..數(shù)列為首項(xiàng)公差等差數(shù)列.

………10分（3）對這個數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為.顯然結(jié)論對成立.設(shè)結(jié)論對成立，考慮的情形.由（2），且成等比數(shù)列，故，即結(jié)論對也成立.從而由數(shù)學(xué)歸納法原理知.

………13分于是

………14分此時.

………16分

略21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+4lnx的極值點(diǎn)為1和2．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在定義域上的極大值、極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）的極值點(diǎn)，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的極值點(diǎn)為1和2，∴2ax2+bx+4=0的兩根為1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（1）=﹣5，f（x）極小值=f（2）=﹣8+4ln2．22.共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來全新消費(fèi)體驗(yàn)，迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機(jī)地對不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

年齡[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人數(shù)76876565

并且，年齡在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機(jī)抽取2人征求