四川省瀘州市況場中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省瀘州市況場中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．2.已知函數(shù)，，且，當時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知三個月球探測器，，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進行分析即可，屬于?？碱}型.4.定義運算：

如，則函數(shù)的值域為（

）.A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C5.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形的解的情況是()A．一個解B．兩個解

C．無解

D．無法確定參考答案：B6.如圖，過雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知橢圓的左焦點為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因為m＞0，所以m＝3，故選C．考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)．8.若三條直線y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點，則點（m，n）到原點的距離的最小值為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點】兩點間的距離公式．【分析】聯(lián)立，解得交點（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0．再利用兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：聯(lián)立，解得x=1，y=2．把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0．∴m=﹣5﹣2n．∴點（m，n）到原點的距離d===，當n=﹣2，m=﹣1時，取等號．∴點（m，n）到原點的距離的最小值為．故選：A．9.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點坐標，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點，從而求出m的值，進而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D10.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點。若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個（用數(shù)字作答）．參考答案：480略12.前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點】數(shù)列的求和．【分析】前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．13.拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為___________參考答案：略14.圓心在直線上，且與軸相切與點的圓的標準方程是______

.參考答案：15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，則糖水變甜了。試根據(jù)這個事實提煉出一個不等式：

。參考答案：略17.設(shè)服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是15和，則n=____，p=____．參考答案：60

【分析】若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項分布的性質(zhì)：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案為60

．【點睛】本題主要考查了二項分布的性質(zhì)，二項分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(1)求證：平面(2)若求與所成角的余弦值；參考答案：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因為∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

20.(本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里?參考答案：21.已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

的一個極值點，；

………………4分

（2）①當a=0時，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

②當；

當a>0時，對任意符合題意；

當a<0時，當符合題意；

綜上所述，

…………9分

（3）

………………11分

令

設(shè)方程（*）的兩個根為式得，不妨設(shè).

當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

當時，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或

又已知在x=0處取得最大值，所以