黑龍江省哈爾濱市龍滌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市龍滌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條（）A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)橹本€與兩條平行線中的一條直線成為異面直線，故它與另一條直線不可能平行，由此可得另一條直線與該直線可能相交，也可能異面．然后可以在正方體模型中，找出符合題意的位置關(guān)系，從而得到正確答案．【解答】解：舉例說明：給出正方體模型，如右圖①直線AB與直線A1B1平行，且直線BC與直線A1B1異面此時，直線BC與直線AB相交；②直線AB與直線A1B1平行，且直線CC1與直線A1B1異面此時，直線BC與直線AB異面；綜上所述，一條直線與兩條平行線中的一條異面，則它與另一條可能相交，也可能異面．故選C2.的等比中項(xiàng)為（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4參考答案：C3.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．4.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C【點(diǎn)評】在求一個數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時，如果可以證明這個數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式．5.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值情況為()A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值0，極小值－

D．極大值－，極小值0參考答案：A略6.下列函數(shù)中，最小值為4的是A．

B.C．

D.參考答案：C略7.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知過點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略9.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C10.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線（t為參數(shù)）過橢圓C:（為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為______.參考答案：313.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略14.＝__________。參考答案：15.將數(shù)列分組為：，，，，則第組中的第一個數(shù)是

參考答案：16.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的最小值等于．參考答案：5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用A∩B≠?，建立直線和平面區(qū)域的關(guān)系求解即可．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：A∩B≠?說明直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由圖象可知在點(diǎn)A（1，1）處，函數(shù)m=3x+2y取得最小值，此時m=3+2=5．故答案為：5．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用m的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．17.若向量的夾角為，，則

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

參考答案：解：若命題p為真，則，…………………2分若命題q為真，則．………………4分(1)若q是p的必要不充分條件，則解得，故m的取值范圍為[2,+∞)．…………………8分(2)若是的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件．………10分則解得，故m的取值范圍為．………………14分

19.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時，．參考答案：解析:(1)在上減,在上增;當(dāng)時,取極小值(2)時,的極小值也是最小值,增.即即

略20.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計算題．【分析】（I）當(dāng)n大于等于2時，利用前n項(xiàng)的和減去前n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入驗(yàn)證；（II）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入到中化簡，然后列舉出數(shù)列bn的各項(xiàng)，得到數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，當(dāng)n=1時，a1=2也適合上式，∴an=2n．（II）由（I）知，．∴=．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用做差求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值．22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離．參考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）連結(jié)AB1交A1B于O，設(shè)A1D交AE于F，連結(jié)OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即為二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，∴AO=，AF=