四川省巴中市通江縣廣納中學2022年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

四川省巴中市通江縣廣納中學2022年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[－2,+∞)參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎題，解題時注意對數(shù)不等式的等價轉化.2.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式． 【解答】解：由題意m=2．A=±2， 再由兩個對稱軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2， ∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2． 再由是其圖象的一條對稱軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=， 故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2， 故選B 【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，屬于中檔題． 3.設集合,集合，則集合中有___個元素A．4

B．5

C．6

D． 7 參考答案：∵，所以，∴中有6個元素，故選．4.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．2＋i

B．2－i C．－1＋i D．－1－i參考答案：D略5.某零件的正視圖與側視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為2cm的半圓，虛線是底邊上高為1cm的等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為2cm的圓（包括圓心），則該零件的體積是（

）A. B.C. D.參考答案：C由三視圖可知該零件為半球挖去一個同底的圓錐，所以該零件的體積為．故選C.

8.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=（

）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題.6.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1參考答案：D7.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.8.函數(shù)y=x3+ln（﹣x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，比較基礎．9.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：10.------------------------------------（

）A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和圓心為C的圓相交于A，B兩點，則線段AB的長度等于__________.參考答案：12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前n項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結論是_____.（將你認為正確的結論序號都填上）參考答案：①③④【分析】①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項和公式即可判定③正確.④通過列出數(shù)列中的項和計算，即可判定④正確.【詳解】①前24項構成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正確.②數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，故②不正確.③因為數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項和公式可知：，故③正確.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因為，所以存在，使，，且.故④正確.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時考查了等差數(shù)列的性質和數(shù)列的證明，屬于難題.

13.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：14.“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.在數(shù)學的解題中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感.閱讀以下問題及其解答：問題：對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：令，則對任意，不等式恒成立只需滿足，所以.類比其中所用的方法，可解得關于的方程的根為_______________.參考答案：15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項

．參考答案：略16.在△ABC中，，D是BC邊的中點.若，則AD的長等于________；若，則△ABC的面積等于____________.參考答案：7

42【分析】（1）依題可得，則有，利用向量運算即可得到答案.（2）在和中分別用正弦定理，求出，再利用，，即可求得，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）依題在△ABC中，是的中點，所以所以又所以所以所以的長等于.（2）在中，由正弦定理有：所以；在中，由正弦定理有：所以因為是的中點，則，,所以，所以即，所以當時，當時，不符合題意，所以△ABC的面積為：故答案為：7；42【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及模的運算，考查正弦定理和三角形的面積公式，考查學生推理和計算能力，屬中檔題.17.執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，則輸出的是___________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【專題】轉化思想；分類法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出導函數(shù)，得出極值點，根據(jù)極值點求閉區(qū)間函數(shù)的最值；（2）不等式整理得出2sinx﹣（1﹣a）x＞0，構造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)進行分類討論，即最大值大于零即可．【解答】（本大題滿分12分）（1）f'（x）=1﹣2cosx，…（2分）xy'

+0﹣0+

y↗極大值↘極小值↗…（6分）（2）f（x）＜ax，∴2sinx﹣（1﹣a）x＞0設g（x）=2sinx﹣（1﹣a）x，則g'（x）=2cosx﹣（1﹣a）…（7分）由①1﹣a≥2即a≤﹣1，此時g'（x）＜0得出g（x）在單調遞減，g（x）＜g（0）=0不成立…（8分）②1﹣a≤0即a≥1，此時g'（x）＞0得出g（x）在單調遞增，g（x）＞g（0）=0成立…（9分）③0＜1﹣a＜2即﹣1＜a＜1，令，存在唯一，使得．當x∈（0，x0）時，g'（x）＞0得出g（x）＞g（0）=0，∴存在，有g（x）＞0成立…（11分）綜上可知：a＞﹣1…（12分）【點評】考查了導函數(shù)求閉區(qū)間函數(shù)的最值和存在問題的轉化思想．19.已知數(shù)列

（I）求；

（II）求數(shù)列；

（III）設數(shù)列參考答案：解析：（I）

…………2分

（II）①—②得……4分所以……6分

（III）由（II）得：，所以是單調遞增數(shù)列，故要證：…………8分若所以

…………10分因此：所以

…………12分20.已知函數(shù)是定義在R上的單調函數(shù)滿足，且對任意的實數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調性,并說明理由.(Ⅱ）解關于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為21.在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求的值．

參考答案：22.如圖：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2．（1）求AD與平面ABC所成角的大??；（2）求點B到平面ACD的距離．參考答案：考點：直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算．專題：空間角．分析：（1）由AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD與平面ABC所成的角，然后直接解直角三角形即可；（2）設出點B到平面ACD的距離，直接利用等積法求距離．解答：解：（1）如圖，因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD與