包頭九中高二上學期期末數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年內蒙古包頭九中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分)1．已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長軸長是（）A． B．1 C． D．2．設雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為()A．4 B．3 C．2 D．13．已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它的準線方程為x=1,命題q：雙曲線的一個焦點是（0，3），其中真命題是(）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q4．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號,則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．145．袋中共有6個大小質地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為(）A． B． C． D．6．已知A（﹣1，0），B（3,0）,則與A距離為1且與B距離為4的點有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進制表示為（)A．11（2） B．100（2） C．101（2) D．110（2)8．若x、y滿足,則對于z=2x﹣y(）A．在處取得最大值 B．在處取得最大值C．在處取得最大值 D．無最大值9．兩個相關變量滿足如表關系：x23456y25●505664根據表格已得回歸方程：=9。4x+9.2,表中有一數(shù)據模糊不清，請推算該數(shù)據是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.510．平面直角坐標系中，橢圓C中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，離心率為．過點F1的直線l與C交于A、B兩點，且△ABF2周長為，那么C的方程為（)A． B． C． D．11．是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．設F1，F(xiàn)為橢圓C1：+=1,(a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點,它們在第一象限內交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1｜=2，若橢圓C1的離心率e∈[，］，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（)A．[,] B．[，++∞） C．(1，4］ D．［，4］二、填空題（每小題5分，共30分）13．某單位有職工750人，其中青年職工350人,中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為．14．設某總體是由編號為01,02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是．15．一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是．16．F1、F2為雙曲線C:的左、右焦點，點M在雙曲線上且∠F1MF2=60°，則=．17．設拋物線C：y2=2px（p＞0)的焦點為F,點M在C上，|MF｜=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2)，則C的方程為．18．下列說法正確的是①已知定點F1（﹣1,0）、F2（1，0）,則滿足｜｜PF1|﹣｜PF2｜|=3的動點P的軌跡不存在；②若動點P到定點F的距離等于動點P到定直線l的距離,則動點P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0,使得”；④已知定點F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足｜PF1｜+｜PF2｜=4的動點P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點在x軸上的雙曲線．三、解答題(每小題12分,共60分）19．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．(1）若M為圓C上任一點,求|MQ|的最大值和最小值；（2)若實數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．20．一次測試中，為了了解學生的學習情況，從中抽取了n個學生的成績進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值;(2）求這n名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；(3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在［90，100]內的概率．21．如圖，設P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且．（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2）直線與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．22．設拋物線C：y2=2px(p＞0）的焦點是F,已知P（2，m)是拋物線C上一點，且｜PF｜=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）設過點Q(3，2）的直線l1與拋物線C相交于A、B兩點，經過點F與直線l1垂直的直線l2交拋物線C于M、N兩點，若｜MN｜是｜QA｜、｜QB｜的等比中項,求|MN｜．

2016-2017學年內蒙古包頭九中高二（上）期末數(shù)學試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1．已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長軸長是（）A． B．1 C． D．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意,將橢圓方程變形可得：+=1,分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質可得長軸長2a，即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得：+=1，其中a==，則它的長軸長2a=；故選:A．2．設雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，,∴a=2，故選:C．3．已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它的準線方程為x=1,命題q:雙曲線的一個焦點是（0，3）,其中真命題是（)A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q【考點】雙曲線的標準方程；復合命題的真假；拋物線的標準方程．【分析】根據題意，由拋物線的標準方程分析可得P為假命題，由雙曲線標準方程分析可得q為真命題，進而結合復合命題的性質依次分析選項可得答案．【解答】解：根據題意，分析2個命題，對于命題p，拋物線方程是x=4y2，即y2=x，其準線方程為x=﹣，故命題P為假命題；對于命題q，雙曲線的方程，即﹣=1，焦點在y軸上，且c==3，坐標為（0，3)，命題q為真命題；分析選項可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題,則p∨q為真命題;故選：D．4．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2,…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間［481，720］的人數(shù)為(）A．11 B．12 C．13 D．14【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人,即從20人抽取1人．所以從編號1~480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．5．袋中共有6個大小質地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為（）A． B． C． D．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球,共有10種選法,則沒有黑球只有3種，根據互斥事件的概率公式計算即可【解答】解：從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球,共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個小球被抽到的機會均等，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為1﹣=，故選：D．6．已知A（﹣1,0）,B(3,0)，則與A距離為1且與B距離為4的點有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1)2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，可得結論．【解答】解：以A為圓心，1為半徑的圓的方程為(x+1）2+y2=1;以B為圓心,4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交,∴與A距離為1且與B距離為4的點有2個，故選B．7．執(zhí)行如圖所示程序，若P=0。9，則輸出n值的二進制表示為（）A．11（2） B．100(2） C．101（2） D．110(2)【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程,可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體:n=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第二次執(zhí)行循環(huán)體:n=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=;第四次執(zhí)行循環(huán)體：n=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第五次執(zhí)行循環(huán)體:n=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出n值為5，∵5（10）=101（2），故選：C8．若x、y滿足，則對于z=2x﹣y（)A．在處取得最大值 B．在處取得最大值C．在處取得最大值 D．無最大值【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，核對四個選項得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z,由圖可知，當直線y=2x﹣z過A（）時,直線在y軸上的截距最小，z有最大值．故選：C．9．兩個相關變量滿足如表關系：x23456y25●505664根據表格已得回歸方程：=9.4x+9。2，表中有一數(shù)據模糊不清，請推算該數(shù)據是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40。5【考點】線性回歸方程．【分析】求出代入回歸方程解出，從而得出答案．【解答】解：=,∴=9。4×4+9。2=46。8．設看不清的數(shù)據為a,則25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故選C．10．平面直角坐標系中,橢圓C中心在原點,焦點F1、F2在x軸上，離心率為．過點F1的直線l與C交于A、B兩點，且△ABF2周長為,那么C的方程為()A． B． C． D．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形并求得a，結合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：如圖,設橢圓方程為．∵△ABF2周長為,∴4a=，得a=．又，∴c=1．則b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為：．故選：B．11．是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4,化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0,解得k=．此時直線與雙曲線有唯一公共點．當k=±1時,直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點．j即可判斷出結論．【解答】解:把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此時直線與雙曲線有唯一公共點．當k=±1時,直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點．∴是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的充分不必要條件．故選：A．12．設F1,F為橢圓C1：+=1，(a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點,它們在第一象限內交于點M,△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且｜MF1｜=2，若橢圓C1的離心率e∈［，]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（）A．[,］ B．［，++∞） C．(1，4］ D．[，4］【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】如圖所示，設雙曲線C2的離心率為e1，橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：｜MF2|=｜F1F2｜=2c，｜MF1｜=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，］,即可得出雙曲線C2的離心率的取值范圍．【解答】解：如圖所示，設雙曲線C2的離心率為e1．橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：｜MF2|=|F1F2｜=2c，｜MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1,∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[,］．∴e1∈［,4]．故選：D．二、填空題(每小題5分，共30分）13．某單位有職工750人，其中青年職工350人,中年職工250人，老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15．【考點】分層抽樣方法；循環(huán)結構．【分析】根據分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率，再根據用樣本容量除以個體總數(shù)得到的值就等于每個個體被抽到的概率，由此求得樣本容量．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法,每個個體被抽到的概率等于=．設樣本容量等于n，則有=，解得n=15，故答案為15．14．設某總體是由編號為01，02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是10．【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07,02，10，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02,14,07，10，則第5個個體的編號為10．故答案為：1015．一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是．【考點】橢圓的簡單性質；等差數(shù)列的性質．【分析】由題意可得，2b=a+c,平方可得4b2=a2+2ac+c2結合b2=a2﹣c2可得關于a，c的二次方程,然后由及0＜e＜1可求【解答】解:由題意可得，2a，2b,2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得,5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：16．F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點,點M在雙曲線上且∠F1MF2=60°,則=4．【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出｜MF1|=m，|MF2｜=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積．【解答】解:設|MF1|=m，｜MF2｜=n，則，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面積S==4，故答案為4．17．設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，｜MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2）,則C的方程為y2=4x或y2=16x．【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px(p＞0），∴焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質｜MF｜=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點,所以根據中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為,據此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2,則M點縱坐標為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．18．下列說法正確的是①④①已知定點F1(﹣1，0）、F2（1,0)，則滿足｜|PF1|﹣｜PF2｜|=3的動點P的軌跡不存在；②若動點P到定點F的距離等于動點P到定直線l的距離，則動點P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”;④已知定點F1（﹣2，0）、F2（2，0）,則滿足｜PF1｜+｜PF2|=4的動點P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點在x軸上的雙曲線．【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由構成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②;由命題的否定形式,即可判斷③;由構成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0,n＜0,即可判斷⑤．【解答】解:①定點F1（﹣1，0）、F2（1，0)，｜F1F2|=2，則滿足｜｜PF1｜﹣｜PF2||=3＞2的動點P的軌跡不存在，故①正確；②若動點P到定點F的距離等于動點P到定直線l的距離,若F在直線l上,可得P的軌跡為過F垂直于l的直線，則動點P的軌跡為拋物線錯，故②錯誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0"的否定為“?x0＜0,使得”故③錯誤；④定點F1（﹣2，0）、F2（2,0),則滿足|PF1｜+｜PF2|=4=|F1F2｜的動點P的軌跡為線段F1F2,故④正確；⑤，當m＞0，n＞0表示焦點在x軸上的雙曲線，當m＜0，n＜0表示焦點在y軸上的雙曲線,故⑤錯誤．故答案為:①④．三、解答題（每小題12分，共60分）19．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2,3）．（1）若M為圓C上任一點，求｜MQ|的最大值和最小值；（2）若實數(shù)m,n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出｜QC|，即可求｜MQ|的最大值和最小值;(2）由題意，（m，n)是圓C上一點，k表示圓上任意一點與(﹣2，3）連線的斜率，設直線方程為y﹣3=k(x+2），直線與圓C相切時，k取得最值．【解答】解:（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+(y﹣7)2=8，圓心坐標為C(2，7），半徑r=2,|QC｜==4,｜MQ｜max=4+2=6，｜MQ｜min=4=2;（2)由題意，（m，n）是圓C上一點，k表示圓上任意一點與（﹣2，3）連線的斜率，設直線方程為y﹣3=k(x+2），直線與圓C相切時，k取得最值,即=2，∴k=2,∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．20．一次測試中,為了了解學生的學習情況，從中抽取了n個學生的成績進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在的數(shù)據）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在［90,100]內的概率．【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率分布直方圖的性質求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；(2）根據頻率分布直方圖分別求出這40名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內的有4人，分數(shù)在［90,100］內的有2人，根據條件概率求出即可．【解答】解：(1）由題意可知,樣本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．(2)由頻率分布直方圖得：[50，60)有0.2×40=8人，［60,70)有0.25×40=10人,［70，80）有0.4×40=16人,[80,9）有0。1×40=4人，[90,100］有0。05×40=2人,故平均數(shù)是：=70。5；中位數(shù)：71。25;眾數(shù)：75;(3)由題意，分數(shù)在[80,90)內的有4人，分數(shù)在［90，100]內的有2人,成績是80分以上（含80分)的學生共6人．P（X=2）==．21．如圖，設P是圓x2+y2=6上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點，且．（1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；（2)直線與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點,若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點