2-3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1.知道勻速直線運動的位移與v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的對應(yīng)關(guān)系。2.理解勻變速直線運動的位移公式的推導(dǎo)方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法。3.理解勻變速直線運動的位移公式、速度與位移的關(guān)系式，會應(yīng)用公式分析勻變速直線運動問題。v/(m·s-1)t/s045勻速直線運動：速度保持不變勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系結(jié)論：勻速直線運動的位移就是v–t圖像中著色部分的矩形“面積”。

Ov0tvv(m/s)t(s)勻變速直線運動：速度隨時間均勻變化勻加速直線運動怎么求一段時間內(nèi)物體的位移？勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系位移？類比→猜想已知一物體以2m/s的初速度開始做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，畫出物體運動的v－t圖像.并估算物體在4s內(nèi)的位移.1.由v－t圖像探究勻變速直線運動的位移t/s43210246108v/(m/s)?如何估算勻變速直線運動的位移E點的瞬時速度可用D、F兩點間的平均速度代表

t/s43210246108v/(m/s)用初始時刻速度代表平均速度

速度在均勻增大，估算的位移比實際位移小

“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。早在公元263年，魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”請同學(xué)們觀察下面三個圖并體會哪一個正多邊形更接近圓的周長和面積。割圓術(shù)劉徽——世界上最早運用無限分割的思想解決問題的古代科學(xué)家向古人取經(jīng)

43210246108

43210246108x＝x1＋x2＝16mx＝x1＋x2＋x3＋x4＝20m

分割成2段分割成4段x1

43210246108x＝x1＋x2＋…＋x7＋x8＝22m43210246108

x1

分割成8段分割成16段x＝x1＋x2＋…＋x15＋x16＝23m分割的段數(shù)越多，多個小矩形的面積之和與真實的位移差越小將運動過程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越細(xì)，每段的運動就越接近勻速直線運動，n個矩形面積之和與真實位移誤差越小.?t→0?t內(nèi)的初末速度幾乎一樣大，當(dāng)作勻速直線運動來處理誤差微乎其微，n→∞小矩形的面積之和與真實的位移差無限接近43210246108

位移=梯形“面積”無限分割小矩形的面積之和能非常精確地代表物體的位移小矩形合在一起形成一個梯形2.公式推導(dǎo)tv0ABCOv/(m/s)t(s)位移與時間的關(guān)系式：勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式1.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式：x＝__________公式的兩種特殊形式(1)當(dāng)a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動).(2)當(dāng)v0＝0時，x＝_____(由靜止開始的勻加速直線運動).2.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動。__3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向。一般選v0的方向為正方向。當(dāng)物體做勻加速直線運動時，a取正值。當(dāng)物體做勻減速直線運動時，a取負(fù)值，計算結(jié)果中，位移x的正、負(fù)表示其方向。4.各物理量的單位要統(tǒng)一。推導(dǎo)勻變速直線運動v－t圖像下方的面積等于物體的位移這一結(jié)論時，用到了什么思維方法？這一結(jié)論對任意形狀的v－t圖像都適用嗎？微元法都適用，對于任意形狀的v－t圖像與時間軸所圍的面積都等于物體的位移.vtOvtO較復(fù)雜的變化量問題整個區(qū)間化分為若干個小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變求和解決整體問題微元求和在v－t圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應(yīng)物體的位移，圖像在t軸上方和下方有什么區(qū)別？

v0t/stOv/(m/s)x

1.(2023·河北廊坊高一期末)一個質(zhì)量為m的物體沿直線運動，其v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是A.0～2s與2～3s物體運動方向相反B.1～2s與2～3s物體加速度方向相反C.0～2s物體的位移是4mD.0～3s物體的位移是4m√2.(來自教材改編)(1)以36km/h的速度行駛的列車開始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2m/s2，經(jīng)過30s到達(dá)坡底，求坡路的長度和列車到達(dá)坡底時的速度大??；答案390m

16m/s設(shè)坡路的長度為x，列車到達(dá)坡底時的速度大小為v，初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a＝0.2m/s2，時間t＝30s，根據(jù)v＝v0＋at，得v＝10m/s＋0.2m/s2×30s＝16m/s。設(shè)列車減速過程的加速度為a′，在此過程的位移為x′(2)若列車從36km/h的速度開始減速，經(jīng)過50s停下來，列車在此過程的運動視為勻減速運動，求列車在此過程中運動的距離。答案250mv0tOvx勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式位移與時間的關(guān)系式如果不知道時間，怎么求位移？勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系速度—時間公式位移—時間公式①②可得v2－v02＝2ax③將③式代入②式，有如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。請同學(xué)們推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式v＝v0＋atx＝v0t＋

勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系1.勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax.2.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動。(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負(fù)值。(2)若計算結(jié)果x＞0，表明位移的方向與初速度方向相同，x＜0表明位移的方向與初速度方向相反。(3)若計算結(jié)果v＞0，表明速度的方向與初速度方向相同，v＜0表明速度的方向與初速度方向相反。

對于勻變速直線運動的兩個公式x＝v0t＋

at2和v2－v02＝2ax，我們應(yīng)用時應(yīng)該如何選擇？應(yīng)用中涉及初速度v0及時間t的一般用x＝v0t＋

at2；不涉及時間t，涉及初速度v0、末速度v時，用v2－v02＝2ax較簡單。3.某型號航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的飛機(jī)在平直跑道上加速時可產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。問：(1)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身長至少為多長？導(dǎo)練答案250m(2)若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？答案30m/s設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v0，由v2－v02＝2ax4.(2023·太原高一檢測)某戰(zhàn)機(jī)著陸后以大小為6m/s2的加速度做勻減速直線運動，且其著陸速度為60m/s，求它著陸后12s內(nèi)滑行的距離。答案300m剎車中的位移問題1.剎車類問題的分析思路：汽車剎車、飛機(jī)降落后在跑道上滑行等都可簡化為單方向的勻減速直線運動，當(dāng)速度減小到零后，就停止運動，在計算這類運動的位移時，應(yīng)先計算出速度減小到零所用的時間t0。(2)如果t0>t，說明經(jīng)過時間t運動還沒有停止，則應(yīng)用題目所給的時間t直接求解位移。2.逆向思維法的應(yīng)用物體做勻減速運動，末速度為零時，可以采用逆向思維法