數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)

數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)3．1.2指數(shù)函數(shù)

數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)知識(shí)整合數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)1．指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______，滿足條件的a無(wú)論取何值，函數(shù)y＝ax恒過(guò)定點(diǎn)________．3．指數(shù)函數(shù)圖象的單調(diào)性：(1)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝ax在定義域(－∞，＋∞)上為________；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax在定義域(－∞，＋∞)上為________．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)4．函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)若a>1，則當(dāng)x＝0時(shí)，y________1；當(dāng)x>0時(shí)，y________1；當(dāng)x<0時(shí)，y________1.若0<a<1，則當(dāng)x＝0時(shí)，y________1；當(dāng)x>0時(shí)，y________1；當(dāng)x<0時(shí)，y________1.數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)5．若a>b>1，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________；若1>a>b>0，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________．函數(shù)y＝ax和y＝a－x(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于________對(duì)稱．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)6．函數(shù)圖象的平移及對(duì)稱數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)答案：1.y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)2．R

(0，＋∞)

(0,1)3．增函數(shù)減函數(shù)4．＝>

<＝<

>5．上方下方上方下方y(tǒng)軸6．y＝ax＋k

y＝ax－k

y＝ax＋k

y＝ax－ky＝－ax

y＝a－x數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)名師解答數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)題型一指數(shù)函數(shù)概念的理解【例1】下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，必須是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)解：①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x＋1是由y＝10t和t＝x＋1兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)；③y＝10x＋1不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)；④y＝2·10x不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，不是指數(shù)函數(shù)；⑤y＝(－10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指數(shù)函數(shù)；⑦y＝x10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)．綜上可知，①⑥是指數(shù)函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，其一：底數(shù)為大于0且不等于1.其二：冪指數(shù)是自變量x.其三：系數(shù)為1或沒(méi)有其他的余項(xiàng)，只是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)這樣的形式．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)變式訓(xùn)練1判斷下列式子是否為指數(shù)函數(shù)．①y＝3×2x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．解：要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義去判斷，形式要一致．①中2x前的系數(shù)不是1，不是指數(shù)函數(shù)．②中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)，因此不是指數(shù)函數(shù)．③中底數(shù)a，只有規(guī)定a>0且a≠1才是指數(shù)函數(shù)．④為指數(shù)函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)題型二由函數(shù)解析式求值【例2】已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,3)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．分析：由圖象過(guò)點(diǎn)(－1,3)可求得底數(shù)a的值，從而求出函數(shù)解析式，再求出各函數(shù)值．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)變式訓(xùn)練2函數(shù)y＝2x－3＋3恒過(guò)定點(diǎn)________．分析：利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)的性質(zhì)求解．答案：(3,4)解析：原函數(shù)可變形為y－3＝2x－3，將y－3看作x－3的指數(shù)型函數(shù)，∵x－3＝0時(shí)，y－3＝1，即x＝3，y＝4，∴y＝2x－3＋3恒過(guò)定點(diǎn)(3,4)．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，分式問(wèn)題要使分母不為0，根式問(wèn)題要使根號(hào)有意義．結(jié)合換元法，聯(lián)想函數(shù)的圖象，根據(jù)單調(diào)性等方法確定函數(shù)的值域．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：(1)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定值域，因此定義域和值域是密切聯(lián)系的．要求值域，先看定義域．(2)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)換元法，化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題．當(dāng)我們綜合解決問(wèn)題的能力提高了以后，也可以不用換元法，直接將問(wèn)題解決．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)分析：(1)本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域的求法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念求解．(2)首先求定義域1－0.2x≥0?0.2x≤1.由y＝0.2x的圖象知x∈[0，＋∞)，所以可求y的范圍．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)分析：首先化簡(jiǎn)解析式，然后求定義域、用反解法求值域，再用定義去證明單調(diào)性．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以根據(jù)圖象，還可以根據(jù)簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)，也可以使用單調(diào)性的定義，定義法是最基本的方法．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)變式訓(xùn)練4對(duì)于函數(shù)y＝(1)求函數(shù)的定義域，值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)整體探究解讀數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)題型一圖象的平移、變換【例1】已知函數(shù)f(x)＝2x，則f(1－x)的圖象為下列選項(xiàng)中的 (

)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)解：f(1－x)＝21－x＝2×2－x＝2()x，y＝()x的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，特別地令x＝0，得圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，又f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，因此只能是C.答案：C評(píng)析：作為類似的選擇題要從選項(xiàng)的特征上考慮，本小題的選項(xiàng)有兩個(gè)特征：一是過(guò)的定點(diǎn)位置有個(gè)范圍，二是單調(diào)性．從這兩個(gè)特征出發(fā)，判斷正確選項(xiàng)，快速準(zhǔn)確．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)【例2】已知函數(shù)f(x)＝2x＋a的圖象不過(guò)第二象限，那么常數(shù)a的取值范圍是________．解：把函數(shù)y＝2x的圖象向下平移1個(gè)單位后圖象過(guò)原點(diǎn)(0,0)，不過(guò)第二象限．再向下平移，仍然不過(guò)第二象限，即把y＝2x的圖象向下至少平移1個(gè)單位，所得函數(shù)f(x)＝2x＋a的圖象就滿足條件，由向下平移圖象的變換法則，知a≤－1.答案：a≤－1數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：解決問(wèn)題常用的方法是從最熟悉的地方入手，要判斷y＝2x＋a的圖象，就要先看y＝2x這個(gè)最簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)的圖象，以此為出發(fā)點(diǎn)，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)尋找a的范圍．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)分析：當(dāng)函數(shù)解析式中含有絕對(duì)值號(hào)時(shí)，不妨先去掉絕對(duì)值號(hào)；對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要首先弄清它是怎樣由簡(jiǎn)單函數(shù)得到的．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：多掌握一些平移、對(duì)稱、翻折的知識(shí)，有助于作圖．下面總結(jié)一下前面沒(méi)總結(jié)過(guò)的一些常用結(jié)論：(1)y＝f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)y＝|f(x)|的圖象，是f(x)≥0的部分不動(dòng)，將f(x)<0的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形．

數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)題型二利用性質(zhì)比較大小【例4】

a、b滿足0<a<b<1，下列不等式正確的是(

)A．a(chǎn)a<bb

B．ba<bbC．a(chǎn)a<ba D．bb<ab數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)答案：C評(píng)析：遇到含字母的表達(dá)式比較大小時(shí)，注意使用特殊值代入法，達(dá)到化抽象為具體，簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：在進(jìn)行數(shù)的大小比較時(shí)，若底數(shù)相同，則可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果；若底數(shù)不相同，則首先考慮能否化成同底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果；不能化成同底數(shù)的，要考慮引進(jìn)第三個(gè)數(shù)(如0,1等)分別與之比較，從而得出結(jié)果．總之比較時(shí)要盡量轉(zhuǎn)化成同底的形式，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)題型三復(fù)合函數(shù)的定義域和值域

數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)數(shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)評(píng)析：在第(1)小題中，通過(guò)換元法，將復(fù)合函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問(wèn)題，從而達(dá)到了化難為易的目的．在第(2)小題中，利用整體的思想作指導(dǎo)，視2x為一個(gè)整體，由于我們對(duì)一元二次不等式的解法比較熟悉，直接解出2x的取值范圍，能節(jié)省解題時(shí)間．?dāng)?shù)學(xué)：3.1.2《指數(shù)函數(shù)》(新人教B版必修1)題型四利用指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【例7】某工廠今年一月、二月、三月份的產(chǎn)品數(shù)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一