北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （比較線段的長(zhǎng)短）基本平面圖形課件

第四章基本平面圖形七年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)比較線段的長(zhǎng)短

教學(xué)目標(biāo)1.了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.2.理解線段中點(diǎn)的概念及表示方法．（難點(diǎn)）3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短（重點(diǎn)、難點(diǎn)）情景導(dǎo)入小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家新知探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短新知探究

我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間，線段最短歸納總結(jié)新知探究[解析]在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.PP新知探究

(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．歸納總結(jié)新知探究議一議

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.135467280135467280新知探究思考：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法新知探究CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C，D之間,那么AB___CD.2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么AB___CD.重合>新知探究

例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：新知探究如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實(shí)際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B新知探究說一說如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？新知探究誰可以描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對(duì)照?qǐng)D形)

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中點(diǎn)定義數(shù)學(xué)語言：新知探究

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度.

解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).新知探究

如圖，AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求AC，AD的長(zhǎng)度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.新知探究

(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問題可迎刃而解．計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)新知探究例4如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）AB∶BE.解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）.新知探究（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.新知探究變式：如果線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A，D兩點(diǎn)間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AC＝AB－BC，又因?yàn)锳B＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD＝1；D新知探究（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：因?yàn)锳C＝AB＋BC，AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD＝5.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖.本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解.鞏固練習(xí)1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能確定2.已知M是線段AB的中點(diǎn)，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個(gè)式子中，正確的有(

)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長(zhǎng)是___________.CD4cm或8cm先畫出圖形，有兩種情況課堂小結(jié)比較線段的長(zhǎng)短兩點(diǎn)之間線段最短尺規(guī)作圖比較線段大小的方法線段的和、差、倍、分度量法疊合法課堂小測(cè)1.已知，如圖，M，N把線段AB三等分，C為NB的中點(diǎn)，且CN＝5cm，則AB＝________cm.2.如圖，從A地到B地有三條路①，②，③可走(圖中“┍”，“┙”，“┕”表示直角)，則第________條路最短，另外兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是________．30③相等第一章豐富的圖形世界從三個(gè)方向看物體的形狀

課程引入桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察．請(qǐng)指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的．從不同方向看，看到的東西可能不一樣．乙丁甲丙課程引入從不同方向看一個(gè)人，看到的五官不一定相同；從不同方向畫同一個(gè)物體或景色不一定相同；從不同方向畫雞蛋，畫出的雞蛋也不一定相同。我們要從幾方面才能把物體看完整呢？六個(gè)：上、下、左、右、前、后三個(gè)：前面、左邊、上面，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的幾何體可以認(rèn)為是對(duì)稱的.我們至少要從幾個(gè)方面才能把物體看完整呢？知識(shí)講解根據(jù)觀察者的角度:從正面看到的圖叫做主視圖.從左面看到的圖叫做左視圖.從上面看到的圖叫做俯視圖.從正面看從左面看從上面看主視圖左視圖俯視圖知識(shí)講解常見幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如下所示：常見的幾何體從正面看從左面看從上面看球長(zhǎng)方體圓柱圓錐三棱柱圓圓圓長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形圓三角形三角形帶圓心的圓長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形三角形例題講解1.如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的從左面看是（）ACDB第1列第2列C例題講解2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是由一些相同的小正方體搭成的，這個(gè)幾何體中是由多少個(gè)小正方體體搭成的？主視圖俯視圖左視圖例題講解方法與分析：（1）以俯視圖為基礎(chǔ)，在俯視圖內(nèi)確定正方體的個(gè)數(shù)；（2）主視圖第n列的層數(shù)為俯視圖第n列中最大的數(shù)字；（3）左視圖第n列的層數(shù)為俯視圖第n層中最大的數(shù)字；3.長(zhǎng)方體從正面看與從上面看如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）24例題講解例題講解方法與分析：通過不同方向看到的圖形還原物體從正面看到的物體形狀從上面看到的物體形狀反映了物體左右方向的尺寸從正面看到的物體形狀從左面看到的物體形狀反映了物體上下方向的尺寸從上面看到的物體形狀從左面看到的物體形狀反映了物體前后方向的尺寸長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等鞏固練習(xí)1.如圖是一些相同的小立方體拼接成的幾何體的