晶粒粗化過程中第二相粒子的影響

晶粒粗化過程中第二相粒子的影響

顆粒大小是材料微觀組織結(jié)構(gòu)的重要指標(biāo)。材料的微觀組織結(jié)構(gòu)對其性能，如塑性、韌性、強(qiáng)度、硬度和耐性等有顯著影響。因此,對微觀組織演化過程中晶粒粗化現(xiàn)象的研究在材料科學(xué)與工程領(lǐng)域一直占有舉足輕重的位置,而且也是今后本領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。到目前為止,研究微觀組織演化的常用手段包括實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值解析方法和微觀組織演化的數(shù)值模擬法。實(shí)驗(yàn)研究是一種常用的研究手段。傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和解析手段盡管研究結(jié)果對實(shí)際生產(chǎn)起到了一定指導(dǎo)作用,但這種方法的缺點(diǎn)是工作量大,實(shí)驗(yàn)誤差大。數(shù)值解析方法方法能夠精確地描述微觀組織的演化過程,而且取得了許多成果,但是計(jì)算工作量巨大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展,傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法或解析手段已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代材料科學(xué)技術(shù)發(fā)展的要求。采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法模擬或預(yù)測材料微觀組織演化是近年來國內(nèi)外學(xué)者競相研究的熱點(diǎn)。對材料微觀組織演變進(jìn)行數(shù)值模擬的方法有很多,如相場法(PF)、蒙特卡羅法(MC)和元胞自動(dòng)機(jī)法(CA)。而PF和MC法由于其運(yùn)算量大,需要大量的數(shù)據(jù),運(yùn)算速度較慢,為模擬工作帶來了不便。而CA法簡便易行、計(jì)算效率高,不存在物理特性線度和時(shí)間刻度的內(nèi)稟性標(biāo)定問題,因此在模擬材料微觀組織演化(如晶粒長大、相轉(zhuǎn)變及再結(jié)晶)方面得到了廣泛應(yīng)用。Hesselbarth和Gobel首先用CA法進(jìn)行模擬微觀組織演化的研究;隨后,Liu等用CA法模擬了單相合金的晶粒粗化現(xiàn)象;同時(shí),Geiger及其合作者模擬了溫度場、晶粒取向差及激活能對晶粒粗化的影響。在金屬合金中,彌散分布的第二相粒子對基體晶粒長大起到阻礙作用。因此,利用彌散分布的第二相粒子來細(xì)化晶粒組織已經(jīng)成為工業(yè)上常用的強(qiáng)韌化手段。到目前為止,已有大量學(xué)者對考慮第二相粒子阻礙作用的晶粒粗化現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論的研究,但許多預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值存在較大的誤差。究其原因,主要是由理論模型的局限性和晶粒粗化過程的復(fù)雜性引起的。因此,對粗化過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值模擬是一種高效合理的研究途徑。本文主要通過元胞自動(dòng)機(jī)算法模擬考慮第二相粒子阻礙作用的晶粒粗化現(xiàn)象。模擬了粗化過程中動(dòng)力學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)及組織形態(tài)演化等特征,而且研究了粗化時(shí)間和溫度對粗化的影響。本文的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中研究結(jié)論相同,表明了本文CA模型的可靠性。1顆粒粗化元胞自動(dòng)機(jī)模型1.1元胞生成和轉(zhuǎn)化元胞自動(dòng)機(jī)算法采用時(shí)空離散的局部動(dòng)力學(xué)模型模擬復(fù)雜的特別是無法用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)函數(shù)或控制方程來描述的物理過程。一個(gè)完整的元胞自動(dòng)機(jī)模型通常包括元胞空間、鄰居類型、元胞狀態(tài)及轉(zhuǎn)化規(guī)則等4個(gè)部分?？臻g網(wǎng)格的劃分通常有3種劃分的方法:三角形、四邊形、六邊形。其中四邊形應(yīng)用最為廣泛,但六邊形能夠更好地體現(xiàn)晶粒的等軸生長。對于四邊形元胞有2種鄰居類型,馮-諾依曼型鄰居和莫爾型鄰居。根據(jù)系統(tǒng)模擬的物理意義將每個(gè)元胞賦予具體的狀態(tài)值,而這些狀態(tài)值作為元胞的輸入值,如在模擬晶粒粗化過程中,每個(gè)元胞的狀態(tài)值包括顏色、晶粒取向等。本文元胞狀態(tài)值主要為晶粒的取向Ori(1≤Ori≤Orimax,Orimax=90),用以表征元胞的不同狀態(tài)。不同取向的元胞代表不同的晶粒,取向相同的元胞視為同一個(gè)晶粒,晶粒與晶粒之間便形成晶界。元胞轉(zhuǎn)化規(guī)則決定了任意一元胞在t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)Xt+Δti,jt+Δti,j,Xt+Δti,jt+Δti,j=f(Xti-1,jti?1,j,Xti+1,jti+1,j,Xti,jti,j,Xti,j-1ti,j?1,Xti,j+1ti,j+1)(1)式中,Xti,jti,j代表中心元胞在時(shí)刻t的狀態(tài)值;Xti-1,jti?1,j、Xti+1,jti+1,j、Xti,j-1、Xti,j+1代表鄰居元胞時(shí)刻t的狀態(tài)值;f為轉(zhuǎn)化規(guī)則。1.2晶界和粗化過程的轉(zhuǎn)化晶粒粗化是一種典型的微觀組織演化現(xiàn)象。這一過程主要是由位于晶界上的原子躍遷以及晶界的遷移所控制。原子躍遷是一個(gè)隨機(jī)性的過程,主要受自身能量的影響。當(dāng)晶界處原子的自身能量大于躍遷勢壘值時(shí),原子便以一定的概率發(fā)生躍遷。晶界的遷移主要是受自由能降低的驅(qū)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)最低能量原理,晶粒邊界將向朝著自由能降低幅度最大的方向長大。在元胞自動(dòng)機(jī)模型中,位于晶界處元胞的轉(zhuǎn)化概率可以通過下式計(jì)算,p=ΔEΔEmax?ΔE>0(2)式中ΔQ元胞i的取向轉(zhuǎn)化成元胞j的取向后的能量之差為ΔE=Ej-Ei(3)式中Ei、j為元胞i、j的總能量。晶粒長大的驅(qū)動(dòng)力源于晶界能降低,晶界能與晶界曲率密切相關(guān),它們的變化決定了晶界運(yùn)動(dòng)。本文假定晶界能各向同性,而且元胞的能量由其晶界能提供。Ei=JΝ∑k(1-δΟiΟk)(4)式中:J=1;δ為Kronecher符號;k為元胞i的第k個(gè)鄰居;N表示與中心元胞相鄰的元胞總數(shù),N值由元胞鄰居類型決定,馮-諾依曼型鄰居N值為4,Moore型鄰居N值為8;Oi為元胞i的取向數(shù);Ok為元胞i的第k個(gè)鄰居的取向數(shù)。晶粒粗化過程中晶界的遷移是一個(gè)曲率驅(qū)動(dòng)的遷移過程,遷移速率v可表示為v=mf(5)式中m與f分別代表晶界遷移率和粗化驅(qū)動(dòng)力。其中,晶界遷移率m可表示為Μ=bδD0bkΤexp(-QdiffuRΤ)(6)式中:k為波爾茲曼常數(shù);R、T為氣體體積常數(shù)與溫度;b為伯格斯矢量;δD0b與Qdiffu均為材料常數(shù)。驅(qū)動(dòng)力f可表示為fij=ΔE/Rij(7)式中:ΔE為相鄰元胞的能量差;Rij為晶粒半徑。1.3中心元胞狀態(tài)的轉(zhuǎn)變元胞自動(dòng)機(jī)中的每一個(gè)元胞都可認(rèn)為是一個(gè)有限狀態(tài)的機(jī)構(gòu),它將與之相鄰的元胞狀態(tài)作為自己的輸入狀態(tài),根據(jù)具體的轉(zhuǎn)化規(guī)則,從而輸出系統(tǒng)不同時(shí)刻的組織狀態(tài)值。本文選擇莫爾型鄰居類型,采用文獻(xiàn)中的元胞轉(zhuǎn)化規(guī)則:1)若在t時(shí)刻,6個(gè)鄰居元胞中有4個(gè)或4個(gè)以上相鄰元胞的狀態(tài)為A,且中心元胞狀態(tài)不為A;則在t+1時(shí)刻,中心元胞狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變,轉(zhuǎn)變?yōu)锳。2)若在t時(shí)刻,6個(gè)鄰居元胞中僅有3個(gè)相鄰元胞的狀態(tài)為A,且中心元胞狀態(tài)不為A;則在t+1時(shí)刻,隨機(jī)產(chǎn)生概率數(shù)P,如果P小于轉(zhuǎn)變概率P1,則中心元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)锳。3)若在t時(shí)刻,相鄰鄰居元胞狀態(tài)兩兩相同,則在t+1時(shí)刻,中心元胞狀態(tài)按概率P2發(fā)生轉(zhuǎn)變,若其本身狀態(tài)不為A;則隨機(jī)產(chǎn)生概率數(shù)P,若P<P2,則發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)變,轉(zhuǎn)變?yōu)锳。同樣,轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)B或C的概率均為P2。在一個(gè)時(shí)間步內(nèi),對所有處于晶界上的元胞按1)→2)→3)的順序判斷。將滿足條件的元胞按照相應(yīng)的轉(zhuǎn)變規(guī)則更新其自身狀態(tài)值,并通過圖形動(dòng)態(tài)地顯示出來。重復(fù)以上過程,直到給定的時(shí)間步,程序結(jié)束。2結(jié)果與討論2.1溫度與保溫時(shí)間對粗化過程的影響圖1為CA法模擬在一定的溫度下,晶粒粗化過程微觀組織隨時(shí)間的演化?？梢钥闯?溫度與保溫時(shí)間對粗化過程中組織演化影響顯著。晶粒平均尺寸隨保溫時(shí)間的增加而單調(diào)遞增。例如,如圖1(a)—(c)所示,平均晶粒尺寸從20μm增加到60μm。2.2第一相粒子對晶粒尺寸和粗化指數(shù)的模擬晶粒粗化過程用數(shù)學(xué)式表示成如下關(guān)系:Dn-Dn0=Κ0exp(-QRΤ)t(8)式中,D為粗化過程中平均晶粒尺寸;D0為初始晶粒尺寸;K0為粗化速率常數(shù);n為粗化指數(shù);t為時(shí)間;Q為擴(kuò)散激活能。圖3(a)顯示了考慮第二相粒子阻礙效應(yīng)的CA法模擬晶粒尺寸隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。從圖中可以看出,在一定的溫度下,平均晶粒尺寸隨時(shí)間的增加而增加;而在一定的保溫時(shí)間下,晶粒尺寸隨溫度的升高而增大。圖3(b)顯示了相應(yīng)的線性關(guān)系圖。從圖中可以看出,晶粒粗化指數(shù)n值均接近3。文獻(xiàn)考慮第二相粒子的影響,報(bào)道了CA模擬晶粒粗化指數(shù)在3～4之間,而在相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究晶粒粗化的報(bào)道中,晶粒粗化指數(shù)值一般大于3。如文獻(xiàn)研究結(jié)果表明晶粒粗化指數(shù)在3.5～4.0的范圍內(nèi)。模擬所得的粗化指數(shù)值與實(shí)驗(yàn)有差別的主要原因是在模擬中沒有考慮晶界遷移率的各向異性等因素對粗化的影響。2.3晶粒分布情況拓?fù)溲莼潜碚骶Я４只囊粋€(gè)重要指標(biāo)。圖3顯示了在粗化過程中晶粒邊界在不同的溫度及時(shí)間條件下的分布情況。與先前研究結(jié)果相同,出現(xiàn)頻率最大的晶粒的邊數(shù)為6,大約占到40%;其次出現(xiàn)頻率較高的晶粒邊數(shù)為五邊形和七邊形,二者出現(xiàn)頻率總和大約為30%;四邊形或者八邊形晶粒的出現(xiàn)頻率較低,大約為20%;而晶粒邊數(shù)為三邊形或者十邊形的晶粒出現(xiàn)頻率為5%～