2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圖形的性質(zhì)-三角形-勾股定理

備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圖形的

性質(zhì)—三角形—勾股定理

勾股定理專訓(xùn)

單選題：

1、

（2016雞西.中考模擬）如圖，半徑為5的。A中，弦BC,ED所對(duì)的圓心角分別

是NBAC,ZEAD,已知DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,則弦BC的長等于（）

A.屈B.mC.8D.6

2、

（2018無錫.中考模擬）如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC

的中點(diǎn)，將4ABD沿AD翻折得到AAED,連CE,則線段CE的長等于（）

A.2B.4C.3D.5

3、

（2017邵陽.中考模擬）如圖，已知點(diǎn)A（-8,0）,B（2,0）,點(diǎn)C在直線y=

-不,+4上，則使aABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4、

（2019祥云.中考模擬）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,AABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ABC,當(dāng)兒落在AB邊上時(shí)，連接AB,取BB1的中點(diǎn)D,

連接AD則A.D的長度是（）

A.4B.2Be.3D.26

5、

（2017鶴壁.中考模擬）如圖，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，。。的半徑為2石，D、E分

別是弦AC、BC上一動(dòng)點(diǎn)，且OD=OE=0,則AB的最大值為（）

A.2后B.2瓦.2亞D.4.

6、

（2019煙臺(tái).中考真卷）如圖，。的直徑/斤2,點(diǎn)〃在48的延長線上如與。相切

于點(diǎn)C,連接A

C若NZ=30°,則口長為（）

（2018隴南.中考真卷）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把AADE繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE

的長為（）

A.5B.后C.7D.商

8、

（2020上海.中考模擬）在口△48。中，ZC=90°,若BC=3,AC=4,則sinB

的值為（）

4134

A.SB.5C.4D.3

9、

（2020廣西壯族自治區(qū).中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E

為BC的中點(diǎn)，將aABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF

的長為（）

9121618

A.5B.5c.5D.5

10、

（2020乾.中考模擬）如圖，正方形ABCD和正方形DEFC的邊長分別是5和3,且

點(diǎn)E、C分別在AD、CD邊上，H為BF的中點(diǎn)，連接HG,則HG的長為（）

A.4B.aC.歷D.2亞

填空題：

11、

（2018盤錦.中考真卷）如圖，已知Rt^ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2

+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB±,將AANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D

恰好落在線段BC上，當(dāng)aDCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長為.

12、

（2017黃岡.中考模擬）如圖，0為數(shù)軸原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰

長為4的等腰4ABC,連接0C,以0為圓心，C0長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.

13、

（2018深圳.中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形0ABC

的對(duì)角線A￡和OBi交于點(diǎn)此；以MA為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2ABM?,對(duì)角

線&Mi和A2B2交于點(diǎn)此；以MA為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3,對(duì)角線

A,和AB交于點(diǎn)曲；……，依次類推，這樣作的第n個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)的

坐標(biāo)為M?.

14、

（2017寧波.中考模擬）如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng),

當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是

“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的直徑是cm.

15、

（2015寧波.中考真卷）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,過A,D兩點(diǎn)的

與BC邊相切于點(diǎn)E,則。。的半徑為.

16、

（2017上饒.中考模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,E是AD中點(diǎn)，P在射

線BD上運(yùn)動(dòng)，若4BEP為等腰三角形，則線段BP的長度等于.

17、

（2018淅川.中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線

DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB

的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為.

18、

（2020金華.中考模擬）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC

與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC

始終保持圓弧形，弓弦不伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)。時(shí)，

有AD=30cm,NBDG=120°.

(1)圖2中，弓臂兩端B“G的距離為cm.

(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D”使弓臂B2AC2為半圓,則DR的長為cm.

解答題:

19、

(2017河?xùn)|.中考模擬)如圖所示，在每個(gè)邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,

點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn).

(1)線段AB的長度等于

(II)若P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以PC,PA為鄰邊的四邊形PAQC為平行四邊形,

當(dāng)PQ長度最小時(shí)，請(qǐng)你借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡(jiǎn)要說

明你的作圖方法(不要求證明).

20、

(2017寧城.中考模擬)已知：如圖，^ABC是邊長3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、

Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是lcm/s,

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答問

題：當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

BQfC

21、

（2021淮安.中考模擬）“低碳環(huán)保，你我同行”.兩年來，紹興市區(qū)的公共自

行車給市民出行帶來切實(shí)方便.如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖.車架檔AC

與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm,點(diǎn)A,C,

E在同一條直線上，且NCAB=75°,如圖2,圖3是公共自行車車樁的截面示意

圖，PQ_LPM,PM_LMN,點(diǎn)Q,N在GO上，GO〃HF,PQ=80cm,PM=24cm,QN=25cm,GH=4cm.

（1）

求車架檔AD的長；

（2）

求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離及車樁的截面示意圖中的點(diǎn)P到地面的距離.

（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°-0.97,cos75°-0.26,tan75^3.73）

22、

（2012紹興.中考真卷）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為AABC的準(zhǔn)外心.

1

應(yīng)用：如圖2,CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=2AB,

求NAPB的度數(shù).

探究：已知AABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探

究PA的長.

（2012河南.中考真卷）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖

所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定.小明為了測(cè)量此條幅的

長度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°,再沿DB方向前進(jìn)16米到

達(dá)E處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°.已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，NABD=90°.請(qǐng)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan31°^0.60,

sin31°心0.52,cos31°??0.86）.

24、

（2017長春.中考模擬）如圖,拋物線y=ax?+bx+c交x軸于A（-4,0）,B（1,

0）,交y軸于C點(diǎn)，且OC=2OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在直線BC上找點(diǎn)D,使AABD為以AB為腰的等腰三角形，求D點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）在拋物線上是否存在異于B的點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PQ±AC于Q,使4APQ與4ABC

相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25、

(2018鹽都.中考模擬)如圖①，一次函數(shù)y=2x-2的圖像交x軸于點(diǎn)A,

1

交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

與x軸交于另一點(diǎn)C.

①

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD〃x軸

交AB于點(diǎn)D,PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；

(3)如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且NAMB=NACB,求出所有滿足

條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

③

勾股定理答案

1.答案：c

2.答案：D

3.答案：C

4.答案：A

5.答案：A

6.答案：D

7.答案：D

8.答案：A

9.答案：D

10.答案：

C

11.答案：

【第1空】生上或也

12.答案：

【第1空】"

13.答案：

【第1空】（號(hào)14）.

14.答案：

【第1空】10

15.答案：

【第1空】6.25

16.答案：

【第1空】在或一或6后

17.答案：

【第1空】4或10

18.答案:一

【第1空】30G

【第1空】10^-10

19.答案：

廨：(I)線段AB的長度為：J32+42=5;(n)如圖所示:四邊形PAQC即為所求.

r

r———r—--r~—~r——~T-~—~n~~1/J

故答案為：5.

20.答案：

解:寺電B題意得AP=tcm,BQ=tcm,

△ABC中,AB=BC=3cm,zB=60°,

.,.BP=(3-t)cm,

△PBQ中，BP=3-t.BQ=t,若APBQ是直角三角形，貝J

zBQP=90°a￡zBPQ=90°,

當(dāng)NBQP=90°時(shí)，BQ=1BP,

即t=J(3-t),t=l(秒)，

當(dāng)NBPQ=90°時(shí)，BP=1BQ,

3-1=1t,t=2(秒).

答:當(dāng)t=l秒或t=2秒時(shí)，WBQ是直角三角形

21.答案：

解：在Rt-ACD中rAD_?52+6d=75,

??,車架當(dāng)AD的長為75cm.

解：過點(diǎn)E作EK_LAB,垂足為點(diǎn)K,

距離EK=AEsin75°=(45+20)sin75°=63.05=63cm,

車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是63cm,

過點(diǎn)P作PT_LGO,垂足為點(diǎn)T,過點(diǎn)P作PLllGO交NM的延長線于點(diǎn)L,

由已知可得，四邊形PLNQ是平行四邊形,

.-.PL=NQ=25,PQ=LN=80,

,?1S平行四邊形PNL=QNxPT=NLxPXI

?'-25xPT=80x24,：.PT=76.8

，P到地面的距離為76.8+4=80.8s8lc/?

22.答案：

應(yīng)用：解：①若PB=PC,連接PB,則NPCB=NPBC,

???CD為等邊三角形的高，

.?AD=BD,zPCB=30°r

.?.NPBD=NPBC=30"

.-.PD=更DB=BAB,

T~6

與已知PD=1AB矛盾，￥8井（2,

g?FA=PC,連接RA,同理可得PA#C,

③^PA=PB,由PD=1AB,得PD=BD,

.\NAPD=45。，

故/APB=90°;

探究:解:,.-BC=5,AB=3,

?SC=\/BC2-AB-=檸-3?=4,

①若PB=PC,設(shè)RA=x,貝以2+?2=（4-x）2,

.?x=j.即PA=j,

謝曲=PC,則PA=2,

謝FA=PB，由圖知，在RtWAB中，不可能.

故PA=2或1.

O

23.答案:

解:設(shè)AB=x^.

1.1zAEB=45",zABE=90°,

.,.BE=AB=x^K

在Rt-ABD中,tanzD=,

BL)

即tan31°=』.

x+16

?x二16tan3116*0.6=24

1-tan3fD?6

即AB=24米

在Rt-ABC中f

AC=^BC~+.4B-~=25米.

答:條幅的長度約為25米

24.答案:

解：-.B(l,0),OC=2OB,

.-.C(0,-2),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x-1)

把C(0,-2)代入得a?4?(-1)=-2，解得a=[,

.??拋物線的解析式為y=J(x+4)(x-1),即丫=x2+1x-2

解：AB=1-(-4)=5,

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

,C(0,-2)代入得『+b=°,解得!4=2,

lb=-2切=-2

二直線BC的解析式為y=2x-2,

i￡D(mr2m-2),

??,-ABD為以AB為腰的等腰三角形，

.?.BD=BA=5或AD=AB=5,

當(dāng)BD=BA時(shí)，即(m-1)2+(2m-2)2=52,解得mi=l+6,m2=l-6,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+由

-'-26)，

222

當(dāng)AD=AB時(shí)，即(m+4)+(2m-2)=5,解得m1=l(舍去),m2=-1,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4

綜上所述，滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+B，26)，(1-6，-26),(-1,-4)

解:AB2=25,BC2=l2+22=5,AC2=42+22=20,

VAB2=BC2+AC2,

.?.-ABC為直角三角形，NACB=90°,

,.?zBAC=zCAO,

.-.-ACO—ABC,

?r-APQ與-ABC相似,

.,.zCAP=zOAC,

.?.AC平分NBAP,

設(shè)直線AP交彈于E,作CF_LAE于F,

寸

圖2K

貝!|CF=CO=2,

?.?zCEF=zAEO,

.yECF—EA。,

?.?—EC--C---F-—-—2—-—1.

EAAO42

在Rt-AOE中，VOE2+OA2=AE2,

/.（2+CE）2+42=（2CE）2,解得CE=-2（舍去）或CE=￥,

??.E（0,-竽），

設(shè)直段AE的薛析式為y=mx+n,

tf

+〃=0l???=-

-學(xué)）得

fflAC-4,0）,E（0,16，薛得

3W|?=-

X

」.mAE的Of式為y=-4x-,

25.答案：

解：令丫=lv-2=0,得：x=4,.-.A(4,0).

令x=0,得：y=-2,.'.B(0,-2).

1

春H

「A函數(shù)y=.2一B兩點(diǎn),

?xo

解

二

得

B.((<-8+4b+c

15

--2

.?.二函數(shù)的關(guān)系式為丫=22

<$y=_裊+鼻l_2=0,解得：x=l處=4,

.-.C(1,0)

解：「PDlix軸，PEuy軸,

.-.zPDE=zOAB,z