集合間的基本運算課件高一上學期數(shù)學人教A版

第一節(jié)集合的基本運算第一章集合與常用邏輯用語創(chuàng)設(shè)情境：

某興趣小組有20名學生，學號分別是1，2，3，…，20，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學號是偶數(shù)的讀過新書a，學號是3的倍數(shù)的讀過新書b.(1)至少讀過一本書的學生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)同時讀了a，b兩本書的學生有6，12，18.(3)一本書也沒有讀的學生有1,5,7，11，13，17,19.(1)至少讀過一本書的有哪些學生？(2)同時讀了a，b兩本書的有哪些學生？(3)一本書也沒有讀的有哪些學生？設(shè)集合A={讀過新書a}，B={讀過新書b}，上述問題，與集合A，B的運算有什么聯(lián)系？

某興趣小組有20名學生，學號分別是1，2，3，…，20，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學號是偶數(shù)的讀過新書a，學號是3的倍數(shù)的讀過新書b.設(shè)集合A={讀過新書a}，B={讀過新書b}，上述問題，與集合A，B的運算有什么聯(lián)系？[提示]情景導入思考：思考：

已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個班有多少是獨生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？

事實上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨生子女的人數(shù)，為了解決這個問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．

兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？新知導入

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．新知講解

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB并集的性質(zhì)例題講解例

設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例

設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}含有不等式的集合,記住畫數(shù)軸-1132-112-1132-1132-11注意：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如：8.舉例說明概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集記作：A∩B讀作：A交B即A∩B={x|x∈A,且x∈B}這樣,在上述問題(1)(2)中,A∩B=C.交集的概念AA∩BBVenn圖圖形語言用Venn圖表示交集（1）A與B有部分公共元素（2）A與B沒有公共元素，A∩B=?

ABABBAABA(B)(5)A∩B=A=BA∩B交集的性質(zhì)用韋恩圖表示“各種各樣”的A∩B:BAB（A）AB交集的性質(zhì)數(shù)的擴充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)

在自然數(shù)范圍內(nèi)的解集：在整數(shù)（或有理數(shù)）范圍內(nèi)的解集：在實數(shù)范圍內(nèi)的解集：

一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U

在不同的范圍研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果。我們通常把研究問題前給定的范圍所對應(yīng)的集合稱為全集。學習新知

全集只是一個相對的概念,補集只相對于相應(yīng)的全集而言補集

補集的性質(zhì)例題講解設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝(

)A．U

B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}解:因為U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由補集的定義，可知?UM＝{3,5,6}．故選C1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則=()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}2.已知集合A={x|x＜3},B={1,2,3,4},(

)∩B=()A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}