水資源為題數(shù)學(xué)建模

水資源短缺分風(fēng)險綜合評價摘要：針對水資源短缺風(fēng)險評價中各指標(biāo)的模糊性和不確定性，將信息論中的熵值理論應(yīng)用于水資源短缺風(fēng)險評價中，建立了基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險模糊綜合評價模型。采用風(fēng)險率脆弱性可恢復(fù)性事故周期和風(fēng)險度作為區(qū)域水資源短缺風(fēng)險的評價指標(biāo)，建立了綜合評價指標(biāo)體系。運用信息熵所反映數(shù)據(jù)本身的效用值來計算評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，有效地解決了權(quán)重分配困難的問題，并使得權(quán)重的確定有了一定的理論依據(jù)。實際應(yīng)用結(jié)果表明，此方法簡便可行，科學(xué)可靠結(jié)果，相對客觀可信。關(guān)鍵詞：水資源，短缺風(fēng)險，熵權(quán)，權(quán)重綜合評價1研究背景。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和環(huán)境的變化，水資源短缺問題日益嚴(yán)峻，對水資源系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險管理已成為水資源科學(xué)發(fā)展的必然趨勢。風(fēng)險評估作為水資源短缺風(fēng)險管理的基礎(chǔ)，已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注，并取得了不少研究成果。由于水資源短缺風(fēng)險評價標(biāo)準(zhǔn)沒有明顯的界限，指標(biāo)的選擇指標(biāo)權(quán)重等都具有模糊性和不確定性，這就會造成單項指標(biāo)評價往往會遺漏一些有用的信息，評判結(jié)果常常是不相容和獨立的，甚至得到錯誤的結(jié)論。目前常用的評價方法有模糊評判法，灰色聚類評價，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等綜合評價方法。但是，這些方法缺乏比較客觀可靠的確定評價指標(biāo)權(quán)重的方法權(quán)重的確定成為評價的難點。以往在確定評價指標(biāo)的權(quán)重時，通常采用主觀確定權(quán)重的方法，如層次分析法等。這樣就會造成評價結(jié)果可能由于人的主觀因素而形成偏差。本文將信息論中的熵值理論應(yīng)用于水資源短缺風(fēng)險評價中，建立了基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險模糊綜合評價模型，避免了傳統(tǒng)層次分析法中兩兩對比構(gòu)造判斷矩陣易于發(fā)生目標(biāo)先后不一致性問題，豐富和改進(jìn)水資源短缺風(fēng)險評價方法。運用信息熵所反映數(shù)據(jù)本身的效用值來計算評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，使得權(quán)重的確定有了一定的理論依據(jù)。同時，采用熵權(quán)與主觀權(quán)重結(jié)合的方法確定綜合權(quán)重，兼顧主觀偏好與客觀屬性，評價結(jié)果更加合理可靠。以北京地區(qū)為例進(jìn)行水資源短缺風(fēng)險評價實例研究，應(yīng)用結(jié)果表明，該模型評價過程思路清晰、計算簡單、評價結(jié)果較為客觀。2水資源短缺風(fēng)險評價指標(biāo)，水資源的短缺取決于供水和需水兩方面影響，而這兩方面都具有隨機性和不確定性。因此，水資源短缺風(fēng)險也具有隨機性和不確定性。在進(jìn)行風(fēng)險評價時，要充分考慮風(fēng)險的特點以及水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性，要把存在風(fēng)險的概率、風(fēng)險出現(xiàn)的時間、風(fēng)險造成的損失有多少、風(fēng)險解除的時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內(nèi)。因此難以用某一種指標(biāo)對其進(jìn)行全面描述和評價，必須從多方面的指標(biāo)綜合考慮。評價指標(biāo)選擇的原則是：（1）能集中反映缺水地區(qū)的缺水風(fēng)險（2）能集中反映缺水風(fēng)險的程度（3）能反映水資源短缺風(fēng)險發(fā)生后水資源系統(tǒng)的承受能力（4）代表性好，針對性強易，于量化。依據(jù)上。述原則，并參考文獻(xiàn)《7》選取了水資源風(fēng)險率、脆弱性、可恢復(fù)性、事故周期、風(fēng)險度作為水資源系統(tǒng)水資源短缺風(fēng)險的評價指標(biāo)。3基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險模糊綜合評價3.1熵權(quán)模糊綜合評價的基本方法

模糊綜合評價的基本思想是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，根據(jù)被評價對象本身存在的形態(tài)或類屬上的亦此亦彼性，從數(shù)量上對其所屬給以刻畫和描述。由于風(fēng)險概念本身具有模糊特性，因此用模糊數(shù)學(xué)的概念和方法，建立水資源短缺風(fēng)險模糊評判的理論與模型，比傳統(tǒng)的評價方法更能符合現(xiàn)象的實際情況。另外，在模糊評價中，權(quán)重的確定是一項關(guān)鍵的內(nèi)容，對評價的結(jié)果具有重要的影響。熵權(quán)法確定權(quán)重由于其客觀合理性，已在工程技術(shù)、社會經(jīng)濟、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用?；陟貦?quán)的水資源短缺風(fēng)險模糊綜合評價就是在運用信息論中的熵技術(shù)計算各評價指標(biāo)的權(quán)重的基礎(chǔ)上，結(jié)合傳統(tǒng)的模糊綜合評判法對水資源短缺風(fēng)險進(jìn)行評價。熵權(quán)模糊綜合評價模型水資源短缺風(fēng)險的熵權(quán)模糊綜合評價模型及其建立步驟如下：建立評價對象的因素論域U={u,u,......u}。12n建立評語論域V={V,V,......V}o12n在評價對象的因素論域與評語論域之間進(jìn)行單因素評價建立模糊關(guān)系矩陣R式中：TOC\o"1-5"\h\zrr...r-1112m1rr...rI(1)R=2122m2V/rr...rn1n2nmr表示因素論域u中第個i因素u對應(yīng)于評語論域v中第j個等級v的相對隸屬度。ijij(4)模糊綜合評價模型及綜合評價。水資源短缺風(fēng)險評價的模糊綜合評價模型為W與R的合成運算即b=(b/=w.r⑵1xmw=1用熵i式中:為各W=(w,w，…，w=1用熵i12i=1權(quán)法確定；”。”為模糊合成算子，常用的4種模糊算子為M(a,v)算子M(?,v)算子M(a,十)算子和M(?,十)算子。在水資源短缺風(fēng)險綜合評價中，我們選取加權(quán)平均型算子M(?,十)進(jìn)行綜合評價；B為水資源短缺風(fēng)險的評判結(jié)果集，b=Xwr(j=1,2,......,m)選取maxb對應(yīng)的評語為最終的評價結(jié)果。jiijji=1相對隸屬度的確定水資源短缺風(fēng)險的大小是相對的，沒有明顯的界限，是典型的模糊集概念，因此可以用模糊集理論來描述評價指標(biāo)連續(xù)變化這一問題。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，可以直接定量將獲得的水資源短缺各評價指標(biāo)分成若干級別，則評價因素對應(yīng)各等

級的隸屬度可根據(jù)各評價因素的實際數(shù)值對照各因素的分級指標(biāo)推求。我們將評語等級分為5個級別，分別對應(yīng)個標(biāo)準(zhǔn)值，即低，較低，中等，較高，高，其對應(yīng)的風(fēng)險程度分別為可以忽略的風(fēng)險，可以接受的風(fēng)險，邊緣風(fēng)險，不可接受風(fēng)險災(zāi)，災(zāi)變風(fēng)險。根據(jù)文獻(xiàn)［6.7］各評價指標(biāo)的分級情況如表1所示.評價指標(biāo)一般可分為效益型指標(biāo)成本型指標(biāo)固定型指標(biāo)偏離型指標(biāo)區(qū)間型指標(biāo)和偏離區(qū)間型指標(biāo)。效益型指標(biāo)是指指標(biāo)值越大越好的指標(biāo)；成本型指標(biāo)是指指標(biāo)值越小越好的指標(biāo)；固定型指標(biāo)是指指標(biāo)值越接近某個固定值越好的指標(biāo)；偏離型指標(biāo)是指指標(biāo)值越偏離某個固定值越好的指標(biāo)；區(qū)間型指標(biāo)是指指標(biāo)值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的指標(biāo)；偏離區(qū)間型指標(biāo)是指指標(biāo)值越偏離某個固定區(qū)間越好的指標(biāo)。由表1可知，水資源短缺風(fēng)險的評價指標(biāo)都屬于區(qū)間型指標(biāo)其隸屬度函,數(shù)如下：r（x）“r（x）“ijmax{a—x,x—a}i1i21—3i1rmaxla—minx,max—aJi1i2x笑a,a11'2i=1,2...,n;j=1,2,...,m⑶xea,ai1i2表（1）評價指標(biāo)及分級情況風(fēng)險等級u（風(fēng)險性）1u（脆弱性）2u（可恢復(fù)性）3u（重現(xiàn)4期？年）u（風(fēng)險度）5v（低）1<0.200<0.200>0.800>0.900<0.200v（較低）20.200?0.4000,.200?0.4000.600?0.8006.000?9.0000.200?0.600v（中等）30.400?0.6000.400?0.6000.400?0.6003.000?6.0000.600?1.000v（較咼）40.600?0.8000.600?0.8000.200?0.4001.000?3.0001.000?1.200v（搞）5>0.800>0.800<0.200<1.000>2.000熵值法確定權(quán)重系數(shù)以往確定評價指標(biāo)權(quán)重時通常采用主觀確定權(quán)重的方法如AHP法等。這樣會造成評價結(jié)果由于人的主觀因素而形成偏差。在信息論中，熵值反了信息的無序化程度，可以用來度量信息量的大小。某項指標(biāo)攜帶的信息越多，表示該指標(biāo)對決策的作用就越大。熵值越小，則系統(tǒng)的無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用，即由評價指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)的權(quán)重，從而盡量消除各指標(biāo)權(quán)重的人為干擾，使評價結(jié)果更符合實際。其計算步驟如下。（1）構(gòu)建m個評價對象，n個評價指標(biāo)的判斷矩陣RR=（rij）（i=1,2,.n..j,=;1m,2,.（4）ijm?n（2）將判斷矩陣R進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣B,B的元素為55）11?nr-rjminijr-rijmaxminmaxmin式中：式中：r、r分別為同一評價指標(biāo)下不同對象中最滿意者或最不滿意者（越大越優(yōu)或越maxmin小越優(yōu)）。（3）根據(jù)熵的定義，m個評價對象n個評價指標(biāo)，確定評價指標(biāo)的熵值lnmj-1ijlnij6）式中f=b/為b,lnmj-1ijlnij6）式中f=b/為b,i=1,2,???，n;j=1,2,???，m;0<H<10顯然，當(dāng)f=0時lnf無ijijijiijijj-1意義，因此需對f加以修正將其定義為ijij1+bj(1+b)ijj-17）4）利用熵值計算評價指標(biāo)的熵權(quán)W*=(w*)i1?n*-1-Hi*—iw._inn—工H.ii-18）（9）式中；i=1,2,…,n,且滿足為W*=1oii-1由上式可以看出，熵值越小時，熵權(quán)越大，表明相應(yīng)的評價指標(biāo)的信息量越有效，該評價指標(biāo)越重要，反之，指標(biāo)的熵越大，其熵權(quán)越小，該指標(biāo)越不重要0熵權(quán)體現(xiàn)了客觀信息中指標(biāo)的評價作用大小，是客觀權(quán)重主觀權(quán)重0可以反映專家組對評價指標(biāo)的偏好0將兩者結(jié)合既可反映客觀情況，又可以體現(xiàn)專家組對評價指標(biāo)的偏好0（5）計算評價指標(biāo)的綜合權(quán)重W-（w）（10）i*?_w.ww._1——（11）in

Ew*w；...._1式中；w；為評價指標(biāo)i的主觀權(quán)重。.4應(yīng)用實例附表1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況年份總用水量（億立方米）農(nóng)業(yè)用水（億立方米）工業(yè)用水（億立方米）第三產(chǎn)業(yè)及生活等其它用水（億立方米）水資源總量（億方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.42199544.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25199840.4317.3910.8412.237.7199941.7118.4510.5612.714.22200040.416.4910.5213.3916.86注：2000年以后的數(shù)據(jù)可以在《北京2009統(tǒng)計年鑒》上查到表（2）北京市及各區(qū)縣2011年水資源短缺風(fēng)險評價指標(biāo)取值分區(qū)風(fēng)險率脆弱性可恢復(fù)性重現(xiàn)期風(fēng)險度朝陽區(qū)0.7430.3840.3843.6240.297東城區(qū)0.9840.4030.0003.1040.457

西城區(qū)0.6150.2950.4513.7210.235石景山區(qū)0.4280.1270.5073.8870.196豐臺區(qū)0.8920.3150.1063.4190.425房山區(qū)0.4020.1130.6194.0790.127大興區(qū)0.5470.2870.4733.7750.224海淀區(qū)0.7820.2940.3383.5420.3154.1熵值法確定指標(biāo)權(quán)重根據(jù)式（19）構(gòu)造歸一化判斷矩陣B0.53440.81030.62040.53220.53440.81030.62040.53221.00001.00000.00000.00000.94831.00001.00000.00000.00000.94830.36600.62760.72860.63150.31030.04470.04830.81910.800.19830.36600.62760.72860.63150.31030.04470.04830.81910.800.19830.84190.69660.17120.32240.85630.84190.69660.17120.32240.85630.00000.00001.00000.99800.00000.00000.00001.00000.99800.00000.24910.60000.07.66481680.27870.65290.62410.54600.24910.60000.07.66481680.27870.65290.62410.54600.44830.5402由式過式6）和（7）式計算可得評價指標(biāo)的熵值H=（0.9870,0.9886,0.9899,0.9915,0.9896）通由式過式計算可得各評價指標(biāo)的權(quán)重W*=(0.2428,0.2138,0.1896,0.1590,0.1949)采用AHP法計算可得各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重為W;=（0,3309,0.2102,0.1049,0.1289,0.2251）根據(jù)式（11）可得各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重w=（0.3834,0.2145,0.0949,0.0978,0.2094）。4.2建立評價模型根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)由式（3）計算各指標(biāo)相對隸屬度,建立模糊關(guān)系矩0.34570.46041.00000.7057R北京市0.27080.38400.00001.00000.40880.08820.34570.46041.00000.7057R北京市0.27080.38400.00001.00000.40880.08820.48251.00000.14780.81辛80.64001.00000.62261.00000.19470.35940.34120.37960.11150.0908同理可得其它分區(qū)的模糊關(guān)系矩陣。由式（2）可得北京市水資源短缺風(fēng)險綜合評價為0.34570.46041.00000.70570.78140.27081.00000.48250.81880.3412B（0.3834,0.2145,0.0949,0.0978,0.2094）=0.38400.40881.00000.64000.3796北京市0.00000.08820.14781.00000.11150.62261.00000.19470.35940.0908=（0.3575,0.6560,0.6370,0.6800,0.4389）同理可計算出其它分區(qū)的綜合評價，評價結(jié)果如表3所示表3北京市及各區(qū)縣2011年水資源短缺風(fēng)險綜合評價結(jié)果分區(qū)低較低中等較高高風(fēng)險等級分區(qū)v（低）1V（較低）2V（中等）3V（較4高）V（高）5風(fēng)險等級北京市0.35750.65600.63700.68000、4389較咼朝陽區(qū)0.00000.41650.45840.26930.6291高東城區(qū)0.51830.71990.74500.53890.3084中西城區(qū)0.74930.67070.61710.10450.0589低石景山區(qū)0.17410.50120.48930.41500.5905高豐臺區(qū)0.71730.49320.54150.00000.0000低房山區(qū)0.57100.72910.73800.42340.2345中大興區(qū)0.36170.80390.57150.62020.4995較咼結(jié)果分析采用熵權(quán)法的模糊綜合評價結(jié)果表（3）明表北京市和臨潼的水資源短缺風(fēng)險等級屬于“較高風(fēng)險“級為不可接受風(fēng)險；城區(qū)和戶縣的水資源短缺風(fēng)險處于高風(fēng)險級屬于災(zāi)變風(fēng)險系統(tǒng)受到嚴(yán)重破壞；東城區(qū)和房山區(qū)的水資源短缺風(fēng)險為中等風(fēng)險級處于臨界狀態(tài)西城區(qū)和豐臺區(qū)的風(fēng)險級別為低風(fēng)險；屬于可以忽略的風(fēng)險。此外北京市對較高風(fēng)險等級的隸屬度大于大興區(qū)，說明大興區(qū)水資源短缺風(fēng)險總體狀況要小于北京市；市區(qū)對高風(fēng)險等級的隸屬度大于戶縣，說明市區(qū)水資源短缺風(fēng)險大于石景山區(qū)，東城區(qū)對中等風(fēng)險等級的隸屬度大于房山區(qū)，并且，其對于較高風(fēng)險等級的隸屬度也大于房山區(qū)，說明長安的水資源短缺風(fēng)險要大于房山區(qū)，相反，西城區(qū)對低風(fēng)險等級的隸屬度大于豐臺區(qū)。說明西城區(qū)的水資源短缺風(fēng)險比豐臺區(qū)更小，因此，北京市及其各區(qū)縣總體的水資源短缺風(fēng)險從高到低依次市區(qū)戶縣北京市，大興區(qū)東城區(qū)豐臺區(qū)房山區(qū)西城區(qū)同時，分別采用了主觀權(quán)重，熵權(quán)，綜合權(quán)重三種賦權(quán)方法進(jìn)行水資源短缺風(fēng)險模糊綜合評價，得到的評價結(jié)果基本一致，見表4，從,4可以看出，熵權(quán)法和綜合權(quán)重法的評價結(jié)果完全一致，主觀權(quán)重法與這兩種賦權(quán)方法對于高陵和臨潼的評價結(jié)果出現(xiàn)一些偏差。表4表明基于熵權(quán)的模糊綜合評判法，由于其權(quán)重的客觀性，使得評價，既有理論依據(jù)，同時又能體現(xiàn)專家對不同指標(biāo)的偏好。表4評價結(jié)果對比權(quán)重類型北京市朝陽區(qū)東城區(qū)西城區(qū)石景山區(qū)豐臺區(qū)房山區(qū)大興區(qū)主管權(quán)重較咼高中低高低較低中熵權(quán)（客觀較咼高中低高低中較咼

權(quán)重）綜合權(quán)重較咼高中低高低中較咼由表4的綜合評價結(jié)果可以看出2011年北京市城區(qū)大興區(qū)石景山區(qū)的水資源短缺風(fēng)險都處于較高風(fēng)險水平水資源供需狀況十分危險。北京房山區(qū)對于中等風(fēng)險的隸屬度大于其它城市，說明其水資源述評價和分析本文建議（1）對北京市及其各區(qū)縣的水資源狀況進(jìn)行調(diào)控調(diào)控措施，主要有需水管理和供水管理抑制水資源需求的過度膨脹提高水資源的開發(fā)利用程度，優(yōu)化水資源配置對當(dāng)?shù)厮Y源進(jìn)行挖潛，增加雨洪利用等（2）采取有效的水資源管理措施.建立科學(xué)的水市場。完善水權(quán)水價機制，對生活用水，工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水實施分類用水需求管理，實施節(jié)水及中水和再生水利用等。（3）對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整（4）興建蓄水工程和調(diào)水工程。引紅濟石和引漢濟渭等調(diào)水工程是解決北京地區(qū)水資源短缺的根本措施，切實保證調(diào)水工程按規(guī)劃準(zhǔn)時建成，從根本上解決西安地區(qū)水資源缺水問題。5結(jié)語水資源短缺風(fēng)險評價須統(tǒng)籌考慮多指標(biāo)的屬性，針對其因素的不確定性及信息的有限性和不完全性，在評價方法的研究上應(yīng)注重實效性和理論性。將熵值理論應(yīng)用于水資源短缺風(fēng)險評價中，建立了水資源短缺風(fēng)險評價指標(biāo)體系和基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險評價模型，豐富和改進(jìn)了水資源短缺風(fēng)險評價方法，且整個評價過程思路清晰，計算簡單，評價結(jié)果較為客觀，該模型避免了傳統(tǒng)層次分析法中兩兩對比構(gòu)造判斷矩陣易于發(fā)生目標(biāo)先后不一致性問題。引入信息論中的熵值理論，從數(shù)據(jù)本身所反映的信息的無序化效應(yīng)值來計算權(quán)重系數(shù)，使得權(quán)重的確定有了一定的理論依據(jù)減少了評價中人為主觀因素的影響和評價結(jié)果的主觀性。同時，將主觀權(quán)重和熵權(quán)結(jié)合起來，形成綜合權(quán)重充分考慮了客觀權(quán)重和主觀權(quán)重各自所攜帶的不同信息，