水資源為題數(shù)學建模

水資源短缺分風險綜合評價摘要：針對水資源短缺風險評價中各指標的模糊性和不確定性，將信息論中的熵值理論應用于水資源短缺風險評價中，建立了基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型。采用風險率脆弱性可恢復性事故周期和風險度作為區(qū)域水資源短缺風險的評價指標，建立了綜合評價指標體系。運用信息熵所反映數(shù)據(jù)本身的效用值來計算評價指標的權重系數(shù)，有效地解決了權重分配困難的問題，并使得權重的確定有了一定的理論依據(jù)。實際應用結果表明，此方法簡便可行，科學可靠結果，相對客觀可信。關鍵詞：水資源，短缺風險，熵權，權重綜合評價1研究背景。隨著社會經濟的發(fā)展和環(huán)境的變化，水資源短缺問題日益嚴峻，對水資源系統(tǒng)進行風險管理已成為水資源科學發(fā)展的必然趨勢。風險評估作為水資源短缺風險管理的基礎，已經引起了廣泛的關注，并取得了不少研究成果。由于水資源短缺風險評價標準沒有明顯的界限，指標的選擇指標權重等都具有模糊性和不確定性，這就會造成單項指標評價往往會遺漏一些有用的信息，評判結果常常是不相容和獨立的，甚至得到錯誤的結論。目前常用的評價方法有模糊評判法，灰色聚類評價，人工神經網(wǎng)絡等綜合評價方法。但是，這些方法缺乏比較客觀可靠的確定評價指標權重的方法權重的確定成為評價的難點。以往在確定評價指標的權重時，通常采用主觀確定權重的方法，如層次分析法等。這樣就會造成評價結果可能由于人的主觀因素而形成偏差。本文將信息論中的熵值理論應用于水資源短缺風險評價中，建立了基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型，避免了傳統(tǒng)層次分析法中兩兩對比構造判斷矩陣易于發(fā)生目標先后不一致性問題，豐富和改進水資源短缺風險評價方法。運用信息熵所反映數(shù)據(jù)本身的效用值來計算評價指標的權重系數(shù)，使得權重的確定有了一定的理論依據(jù)。同時，采用熵權與主觀權重結合的方法確定綜合權重，兼顧主觀偏好與客觀屬性，評價結果更加合理可靠。以北京地區(qū)為例進行水資源短缺風險評價實例研究，應用結果表明，該模型評價過程思路清晰、計算簡單、評價結果較為客觀。2水資源短缺風險評價指標，水資源的短缺取決于供水和需水兩方面影響，而這兩方面都具有隨機性和不確定性。因此，水資源短缺風險也具有隨機性和不確定性。在進行風險評價時，要充分考慮風險的特點以及水資源系統(tǒng)的復雜性，要把存在風險的概率、風險出現(xiàn)的時間、風險造成的損失有多少、風險解除的時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內。因此難以用某一種指標對其進行全面描述和評價，必須從多方面的指標綜合考慮。評價指標選擇的原則是：（1）能集中反映缺水地區(qū)的缺水風險（2）能集中反映缺水風險的程度（3）能反映水資源短缺風險發(fā)生后水資源系統(tǒng)的承受能力（4）代表性好，針對性強易，于量化。依據(jù)上。述原則，并參考文獻《7》選取了水資源風險率、脆弱性、可恢復性、事故周期、風險度作為水資源系統(tǒng)水資源短缺風險的評價指標。3基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價3.1熵權模糊綜合評價的基本方法

模糊綜合評價的基本思想是應用模糊關系合成的原理，根據(jù)被評價對象本身存在的形態(tài)或類屬上的亦此亦彼性，從數(shù)量上對其所屬給以刻畫和描述。由于風險概念本身具有模糊特性，因此用模糊數(shù)學的概念和方法，建立水資源短缺風險模糊評判的理論與模型，比傳統(tǒng)的評價方法更能符合現(xiàn)象的實際情況。另外，在模糊評價中，權重的確定是一項關鍵的內容，對評價的結果具有重要的影響。熵權法確定權重由于其客觀合理性，已在工程技術、社會經濟、環(huán)境科學等領域得到廣泛的應用?；陟貦嗟乃Y源短缺風險模糊綜合評價就是在運用信息論中的熵技術計算各評價指標的權重的基礎上，結合傳統(tǒng)的模糊綜合評判法對水資源短缺風險進行評價。熵權模糊綜合評價模型水資源短缺風險的熵權模糊綜合評價模型及其建立步驟如下：建立評價對象的因素論域U={u,u,......u}。12n建立評語論域V={V,V,......V}o12n在評價對象的因素論域與評語論域之間進行單因素評價建立模糊關系矩陣R式中：TOC\o"1-5"\h\zrr...r-1112m1rr...rI(1)R=2122m2V/rr...rn1n2nmr表示因素論域u中第個i因素u對應于評語論域v中第j個等級v的相對隸屬度。ijij(4)模糊綜合評價模型及綜合評價。水資源短缺風險評價的模糊綜合評價模型為W與R的合成運算即b=(b/=w.r⑵1xmw=1用熵i式中:為各W=(w,w，…，w=1用熵i12i=1權法確定；”?！睘槟：铣伤阕?，常用的4種模糊算子為M(a,v)算子M(?,v)算子M(a,十)算子和M(?,十)算子。在水資源短缺風險綜合評價中，我們選取加權平均型算子M(?,十)進行綜合評價；B為水資源短缺風險的評判結果集，b=Xwr(j=1,2,......,m)選取maxb對應的評語為最終的評價結果。jiijji=1相對隸屬度的確定水資源短缺風險的大小是相對的，沒有明顯的界限，是典型的模糊集概念，因此可以用模糊集理論來描述評價指標連續(xù)變化這一問題。根據(jù)模糊數(shù)學理論，可以直接定量將獲得的水資源短缺各評價指標分成若干級別，則評價因素對應各等

級的隸屬度可根據(jù)各評價因素的實際數(shù)值對照各因素的分級指標推求。我們將評語等級分為5個級別，分別對應個標準值，即低，較低，中等，較高，高，其對應的風險程度分別為可以忽略的風險，可以接受的風險，邊緣風險，不可接受風險災，災變風險。根據(jù)文獻［6.7］各評價指標的分級情況如表1所示.評價指標一般可分為效益型指標成本型指標固定型指標偏離型指標區(qū)間型指標和偏離區(qū)間型指標。效益型指標是指指標值越大越好的指標；成本型指標是指指標值越小越好的指標；固定型指標是指指標值越接近某個固定值越好的指標；偏離型指標是指指標值越偏離某個固定值越好的指標；區(qū)間型指標是指指標值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的指標；偏離區(qū)間型指標是指指標值越偏離某個固定區(qū)間越好的指標。由表1可知，水資源短缺風險的評價指標都屬于區(qū)間型指標其隸屬度函,數(shù)如下：r（x）“r（x）“ijmax{a—x,x—a}i1i21—3i1rmaxla—minx,max—aJi1i2x笑a,a11'2i=1,2...,n;j=1,2,...,m⑶xea,ai1i2表（1）評價指標及分級情況風險等級u（風險性）1u（脆弱性）2u（可恢復性）3u（重現(xiàn)4期？年）u（風險度）5v（低）1<0.200<0.200>0.800>0.900<0.200v（較低）20.200?0.4000,.200?0.4000.600?0.8006.000?9.0000.200?0.600v（中等）30.400?0.6000.400?0.6000.400?0.6003.000?6.0000.600?1.000v（較咼）40.600?0.8000.600?0.8000.200?0.4001.000?3.0001.000?1.200v（搞）5>0.800>0.800<0.200<1.000>2.000熵值法確定權重系數(shù)以往確定評價指標權重時通常采用主觀確定權重的方法如AHP法等。這樣會造成評價結果由于人的主觀因素而形成偏差。在信息論中，熵值反了信息的無序化程度，可以用來度量信息量的大小。某項指標攜帶的信息越多，表示該指標對決策的作用就越大。熵值越小，則系統(tǒng)的無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用，即由評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標的權重，從而盡量消除各指標權重的人為干擾，使評價結果更符合實際。其計算步驟如下。（1）構建m個評價對象，n個評價指標的判斷矩陣RR=（rij）（i=1,2,.n..j,=;1m,2,.（4）ijm?n（2）將判斷矩陣R進行歸一化處理，得到歸一化矩陣B,B的元素為55）11?nr-rjminijr-rijmaxminmaxmin式中：式中：r、r分別為同一評價指標下不同對象中最滿意者或最不滿意者（越大越優(yōu)或越maxmin小越優(yōu)）。（3）根據(jù)熵的定義，m個評價對象n個評價指標，確定評價指標的熵值lnmj-1ijlnij6）式中f=b/為b,lnmj-1ijlnij6）式中f=b/為b,i=1,2,???，n;j=1,2,???，m;0<H<10顯然，當f=0時lnf無ijijijiijijj-1意義，因此需對f加以修正將其定義為ijij1+bj(1+b)ijj-17）4）利用熵值計算評價指標的熵權W*=(w*)i1?n*-1-Hi*—iw._inn—工H.ii-18）（9）式中；i=1,2,…,n,且滿足為W*=1oii-1由上式可以看出，熵值越小時，熵權越大，表明相應的評價指標的信息量越有效，該評價指標越重要，反之，指標的熵越大，其熵權越小，該指標越不重要0熵權體現(xiàn)了客觀信息中指標的評價作用大小，是客觀權重主觀權重0可以反映專家組對評價指標的偏好0將兩者結合既可反映客觀情況，又可以體現(xiàn)專家組對評價指標的偏好0（5）計算評價指標的綜合權重W-（w）（10）i*?_w.ww._1——（11）in

Ew*w；...._1式中；w；為評價指標i的主觀權重。.4應用實例附表1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況年份總用水量（億立方米）農業(yè)用水（億立方米）工業(yè)用水（億立方米）第三產業(yè)及生活等其它用水（億立方米）水資源總量（億方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.42199544.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25199840.4317.3910.8412.237.7199941.7118.4510.5612.714.22200040.416.4910.5213.3916.86注：2000年以后的數(shù)據(jù)可以在《北京2009統(tǒng)計年鑒》上查到表（2）北京市及各區(qū)縣2011年水資源短缺風險評價指標取值分區(qū)風險率脆弱性可恢復性重現(xiàn)期風險度朝陽區(qū)0.7430.3840.3843.6240.297東城區(qū)0.9840.4030.0003.1040.457

西城區(qū)0.6150.2950.4513.7210.235石景山區(qū)0.4280.1270.5073.8870.196豐臺區(qū)0.8920.3150.1063.4190.425房山區(qū)0.4020.1130.6194.0790.127大興區(qū)0.5470.2870.4733.7750.224海淀區(qū)0.7820.2940.3383.5420.3154.1熵值法確定指標權重根據(jù)式（19）構造歸一化判斷矩陣B0.53440.81030.62040.53220.53440.81030.62040.53221.00001.00000.00000.00000.94831.00001.00000.00000.00000.94830.36600.62760.72860.63150.31030.04470.04830.81910.800.19830.36600.62760.72860.63150.31030.04470.04830.81910.800.19830.84190.69660.17120.32240.85630.84190.69660.17120.32240.85630.00000.00001.00000.99800.00000.00000.00001.00000.99800.00000.24910.60000.07.66481680.27870.65290.62410.54600.24910.60000.07.66481680.27870.65290.62410.54600.44830.5402由式過式6）和（7）式計算可得評價指標的熵值H=（0.9870,0.9886,0.9899,0.9915,0.9896）通由式過式計算可得各評價指標的權重W*=(0.2428,0.2138,0.1896,0.1590,0.1949)采用AHP法計算可得各評價指標的主觀權重為W;=（0,3309,0.2102,0.1049,0.1289,0.2251）根據(jù)式（11）可得各評價指標的綜合權重w=（0.3834,0.2145,0.0949,0.0978,0.2094）。4.2建立評價模型根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)由式（3）計算各指標相對隸屬度,建立模糊關系矩0.34570.46041.00000.7057R北京市0.27080.38400.00001.00000.40880.08820.34570.46041.00000.7057R北京市0.27080.38400.00001.00000.40880.08820.48251.00000.14780.81辛80.64001.00000.62261.00000.19470.35940.34120.37960.11150.0908同理可得其它分區(qū)的模糊關系矩陣。由式（2）可得北京市水資源短缺風險綜合評價為0.34570.46041.00000.70570.78140.27081.00000.48250.81880.3412B（0.3834,0.2145,0.0949,0.0978,0.2094）=0.38400.40881.00000.64000.3796北京市0.00000.08820.14781.00000.11150.62261.00000.19470.35940.0908=（0.3575,0.6560,0.6370,0.6800,0.4389）同理可計算出其它分區(qū)的綜合評價，評價結果如表3所示表3北京市及各區(qū)縣2011年水資源短缺風險綜合評價結果分區(qū)低較低中等較高高風險等級分區(qū)v（低）1V（較低）2V（中等）3V（較4高）V（高）5風險等級北京市0.35750.65600.63700.68000、4389較咼朝陽區(qū)0.00000.41650.45840.26930.6291高東城區(qū)0.51830.71990.74500.53890.3084中西城區(qū)0.74930.67070.61710.10450.0589低石景山區(qū)0.17410.50120.48930.41500.5905高豐臺區(qū)0.71730.49320.54150.00000.0000低房山區(qū)0.57100.72910.73800.42340.2345中大興區(qū)0.36170.80390.57150.62020.4995較咼結果分析采用熵權法的模糊綜合評價結果表（3）明表北京市和臨潼的水資源短缺風險等級屬于“較高風險“級為不可接受風險；城區(qū)和戶縣的水資源短缺風險處于高風險級屬于災變風險系統(tǒng)受到嚴重破壞；東城區(qū)和房山區(qū)的水資源短缺風險為中等風險級處于臨界狀態(tài)西城區(qū)和豐臺區(qū)的風險級別為低風險；屬于可以忽略的風險。此外北京市對較高風險等級的隸屬度大于大興區(qū)，說明大興區(qū)水資源短缺風險總體狀況要小于北京市；市區(qū)對高風險等級的隸屬度大于戶縣，說明市區(qū)水資源短缺風險大于石景山區(qū)，東城區(qū)對中等風險等級的隸屬度大于房山區(qū)，并且，其對于較高風險等級的隸屬度也大于房山區(qū)，說明長安的水資源短缺風險要大于房山區(qū)，相反，西城區(qū)對低風險等級的隸屬度大于豐臺區(qū)。說明西城區(qū)的水資源短缺風險比豐臺區(qū)更小，因此，北京市及其各區(qū)縣總體的水資源短缺風險從高到低依次市區(qū)戶縣北京市，大興區(qū)東城區(qū)豐臺區(qū)房山區(qū)西城區(qū)同時，分別采用了主觀權重，熵權，綜合權重三種賦權方法進行水資源短缺風險模糊綜合評價，得到的評價結果基本一致，見表4，從,4可以看出，熵權法和綜合權重法的評價結果完全一致，主觀權重法與這兩種賦權方法對于高陵和臨潼的評價結果出現(xiàn)一些偏差。表4表明基于熵權的模糊綜合評判法，由于其權重的客觀性，使得評價，既有理論依據(jù)，同時又能體現(xiàn)專家對不同指標的偏好。表4評價結果對比權重類型北京市朝陽區(qū)東城區(qū)西城區(qū)石景山區(qū)豐臺區(qū)房山區(qū)大興區(qū)主管權重較咼高中低高低較低中熵權（客觀較咼高中低高低中較咼

權重）綜合權重較咼高中低高低中較咼由表4的綜合評價結果可以看出2011年北京市城區(qū)大興區(qū)石景山區(qū)的水資源短缺風險都處于較高風險水平水資源供需狀況十分危險。北京房山區(qū)對于中等風險的隸屬度大于其它城市，說明其水資源述評價和分析本文建議（1）對北京市及其各區(qū)縣的水資源狀況進行調控調控措施，主要有需水管理和供水管理抑制水資源需求的過度膨脹提高水資源的開發(fā)利用程度，優(yōu)化水資源配置對當?shù)厮Y源進行挖潛，增加雨洪利用等（2）采取有效的水資源管理措施.建立科學的水市場。完善水權水價機制，對生活用水，工業(yè)用水和農業(yè)用水實施分類用水需求管理，實施節(jié)水及中水和再生水利用等。（3）對產業(yè)結構進行優(yōu)化和調整（4）興建蓄水工程和調水工程。引紅濟石和引漢濟渭等調水工程是解決北京地區(qū)水資源短缺的根本措施，切實保證調水工程按規(guī)劃準時建成，從根本上解決西安地區(qū)水資源缺水問題。5結語水資源短缺風險評價須統(tǒng)籌考慮多指標的屬性，針對其因素的不確定性及信息的有限性和不完全性，在評價方法的研究上應注重實效性和理論性。將熵值理論應用于水資源短缺風險評價中，建立了水資源短缺風險評價指標體系和基于熵權的水資源短缺風險評價模型，豐富和改進了水資源短缺風險評價方法，且整個評價過程思路清晰，計算簡單，評價結果較為客觀，該模型避免了傳統(tǒng)層次分析法中兩兩對比構造判斷矩陣易于發(fā)生目標先后不一致性問題。引入信息論中的熵值理論，從數(shù)據(jù)本身所反映的信息的無序化效應值來計算權重系數(shù)，使得權重的確定有了一定的理論依據(jù)減少了評價中人為主觀因素的影響和評價結果的主觀性。同時，將主觀權重和熵權結合起來，形成綜合權重充分考慮了客觀權重和主觀權重各自所攜帶的不同信息，