數(shù)控機(jī)床的控制原理課件

第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理主要內(nèi)容1.1概述1.2逐點(diǎn)比較法

1.3數(shù)字積分法1.4直線函數(shù)法

1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法1.6曲面直接插補(bǔ)（SDI）1.7刀具半徑補(bǔ)償

第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理主要內(nèi)容1.1概述——1.1概述1.1.1插補(bǔ)的基本概念第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理插補(bǔ)：零件輪廓線型已知點(diǎn)，進(jìn)給速度、刀具參數(shù)、進(jìn)給方向等，計(jì)算出中間點(diǎn)坐標(biāo)值。插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)：“數(shù)據(jù)密化”。刀具或工件的移動軌跡是小線段構(gòu)成的折線，用折線逼近輪廓線型。XY有插補(bǔ)擬合誤差，但脈沖當(dāng)量?。╬m、

m級），插補(bǔ)擬合誤差在加工誤差范圍內(nèi)。脈沖當(dāng)量：刀具或工件能移動的最小位移量。——1.1概述1.1.1插補(bǔ)的基本概念第1章數(shù)控機(jī)床的1.1.2插補(bǔ)方法的分類

插補(bǔ)器：數(shù)控裝置中完成插補(bǔ)運(yùn)算工作的裝置或程序。插補(bǔ)器分：硬件插補(bǔ)器軟件插補(bǔ)器及軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.1.2插補(bǔ)方法的分類插補(bǔ)器：數(shù)控裝置中完成插補(bǔ)運(yùn)算工早期NC數(shù)控系統(tǒng)：用硬件插補(bǔ)器，由邏輯電路組成特點(diǎn)：速度快，靈活性差，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補(bǔ)器，由微處理器組成，由計(jì)算機(jī)程序完成各種插補(bǔ)功能特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，靈活易變，速度較慢。——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理現(xiàn)代CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補(bǔ)或軟、硬件插補(bǔ)結(jié)合的方法，由軟件完成粗插補(bǔ)，硬件完成精插補(bǔ)。早期NC數(shù)控系統(tǒng)：——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理粗插補(bǔ)用軟件方法，將加工軌跡分割為線段，精插補(bǔ)用硬件插補(bǔ)器，將粗插補(bǔ)分割的線段進(jìn)一步密化數(shù)據(jù)點(diǎn)?！?.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理CNC系統(tǒng)一般都有直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)兩種基本功能。一些高檔CNC系統(tǒng)，已出現(xiàn)螺旋線、拋物線、漸開線、正弦線、樣條曲線和球面螺旋線插補(bǔ)等功能。粗插補(bǔ)用軟件方法，將加工軌跡分割為線段，——1.1概述第根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅(qū)動裝置信號不同，插補(bǔ)方法可歸納為：1．基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)（脈沖增量插補(bǔ)、行程標(biāo)量插補(bǔ)）特點(diǎn)：數(shù)控裝置向各坐標(biāo)軸輸出一個基準(zhǔn)脈沖序列，驅(qū)動進(jìn)給電機(jī)運(yùn)動。每個脈沖使坐標(biāo)軸產(chǎn)生1個脈沖當(dāng)量增量；脈沖數(shù)量代表位移量；脈沖序列頻率代表運(yùn)動速度。——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅(qū)動裝置信號不同，插補(bǔ)方法可歸納為：1運(yùn)算簡單，易用硬件電路實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度快。適用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動的、中等精度或中等速度要求的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)；數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的精插補(bǔ)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法很多：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比較積分法、數(shù)字脈沖乘法器法、最小偏差法、矢量判別法、單步追蹤法、直接函數(shù)法等?！?.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理運(yùn)算簡單，易用硬件電路實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度快?！?.1概述第2．?dāng)?shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（數(shù)據(jù)增量插補(bǔ)、時(shí)間分割法）特點(diǎn)：數(shù)控裝置產(chǎn)生的是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制字。插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成：第一步粗插補(bǔ)第二步精插補(bǔ)——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理2．?dāng)?shù)據(jù)采樣插補(bǔ)——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理第一步粗插補(bǔ)：時(shí)間分割，把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間細(xì)分為許多相等的時(shí)間間隔，稱為插補(bǔ)周期T。在每個T內(nèi)，計(jì)算輪廓步長l＝F·T，將輪廓曲線分割為若干條長度為輪廓步長l的微小直線段；

l＝F·T——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理第一步粗插補(bǔ)：l＝F·T——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控第二步精插補(bǔ)：數(shù)控裝置通過檢測裝置定時(shí)對實(shí)際位移采樣，根據(jù)采樣周期的大小，采用直線的基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)，在輪廓步長內(nèi)插入若干點(diǎn)——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理T與采樣周期T反饋的關(guān)系：T＝nT反饋在粗插補(bǔ)算出的每一微小直線段的基礎(chǔ)上再作“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作。一般將粗插補(bǔ)運(yùn)算稱為插補(bǔ)，由軟件完成；精插補(bǔ)可由軟件、硬件實(shí)現(xiàn)。

第二步精插補(bǔ)：——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理T與如何計(jì)算各坐標(biāo)軸的增量△x或△y：前一插補(bǔ)周期末動點(diǎn)坐標(biāo)值本次插補(bǔ)周期內(nèi)坐標(biāo)增量值計(jì)算出本次插補(bǔ)周期末動點(diǎn)位置坐標(biāo)值。對直線插補(bǔ)，不會造成軌跡誤差。對圓弧插補(bǔ)，將輪廓步長作為內(nèi)接弦線或割線來逼近圓弧，會帶來輪廓誤差。

——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理如何計(jì)算各坐標(biāo)軸的增量△x或△y：——1.1概述第1章數(shù)舍去高階無窮小，得：內(nèi)接弦線Rl/2=FT/2R-

R-

R+

l/2=FT/2割線F：進(jìn)給速度——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理舍去高階無窮小，得：內(nèi)接弦線Rl/2=FT/2R-R-割線逼近時(shí)計(jì)算復(fù)雜，應(yīng)用較少。

＜1個脈沖當(dāng)量，所以：F、R一定時(shí)，T越短，

越小。插補(bǔ)周期應(yīng)盡量選得小一些。當(dāng)

、T確定后，根據(jù)R選擇F，保證

不超過允許值?！?.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理割線逼近時(shí)計(jì)算復(fù)雜，應(yīng)用較少?！?.1概述第1章數(shù)控機(jī)閉環(huán)、半閉環(huán)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法：粗插補(bǔ)：每一T內(nèi)計(jì)算出指令位置增量；精插補(bǔ)：每一T反饋實(shí)際位置增量值及指令位置增量值；算出跟隨誤差，再算出相應(yīng)坐標(biāo)軸進(jìn)給速度，輸出給驅(qū)動裝置。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法很多：直線函數(shù)法、擴(kuò)展數(shù)字積分法、二階遞歸擴(kuò)展數(shù)字積分法、雙數(shù)字積分插補(bǔ)法等?！?.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理閉環(huán)、半閉環(huán)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法：——1.1概述第1逐點(diǎn)比較法脈沖增量插補(bǔ)DDA法插補(bǔ)方法直線函數(shù)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)擴(kuò)展DDA法

計(jì)算在一個插補(bǔ)周期內(nèi)△x或△y——1.1概述第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理計(jì)算在一個插補(bǔ)周期內(nèi)△x或△y——1.1概述第1章數(shù)控第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法開環(huán)數(shù)控機(jī)床，實(shí)現(xiàn)直線、圓弧、其他二次曲線（橢圓、拋物線、雙曲線等）插補(bǔ)。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，最大插補(bǔ)誤差≤1個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。原理：每進(jìn)給一步完成4個工作節(jié)拍：坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別新偏差計(jì)算終點(diǎn)比較第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法坐標(biāo)進(jìn)給第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)（以第Ⅰ象限為例）P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox偏差判別函數(shù):直線上直線上方直線下方偏差判別：第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)（以第Ⅰ象限為例）坐標(biāo)進(jìn)給F>0F<0直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向新偏差計(jì)算yoxA(xe,ye)第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線三種方法判別當(dāng)前加工點(diǎn)是否到達(dá)終點(diǎn)：判別插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：N=Xe+Ye分別判別各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較總結(jié)三種方法判別當(dāng)前加工點(diǎn)是否到達(dá)終點(diǎn)：判別插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：

結(jié)束

YN

偏差判別

開始

坐標(biāo)進(jìn)給

偏差計(jì)算

終點(diǎn)判別第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法結(jié)束YN偏差判別開始坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別第第Ⅰ象限直線插補(bǔ)流程圖NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye→YE=NF≥0？+X向走一步E=0？結(jié)束起始F←F+XF←F-YE←E-1N=Xe+Ye第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法第Ⅰ象限直線插補(bǔ)流程圖NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye例1-1:第一象限直線，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)A（6,4）。插補(bǔ)從直線起點(diǎn)開始，故F0，0=0；終點(diǎn)判別:E存入X、Y坐標(biāo)方向總步數(shù)，即E＝6＋4=10，E=0時(shí)停止插補(bǔ)。第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法例1-1:第一象限直線，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)A（6,4步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判斷起點(diǎn)

F0，0=0E=101F0，0=0＋XF1，0=F0，0－ye=0－4=－4E=10－1=92F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋xe=－4＋6=2E=9－1=83F1，1＞0＋XF2，1=F1，1－ye=2－4=－2E=8－1=74F2，1＜0＋YF2，2=F2，1＋xe=－2＋6=4E=7－1=65F2，2＞0＋XF3，2=F2，2－ye=4－4=0E=6－1=56F3，2=0＋XF4，2=F3，2－ye=0－4=－4E=5－1=47F4，2＜0＋YF4，3=F4，2＋xe=－4＋6=2E=4－1=38F4，3＞0＋XF5，3=F4，3－ye=2－4=－2E=3－1=29F5，3＜0＋YF5，4=F5，3＋xe=－2＋6=4E=2－1=110F5，4＞0＋XF6，4=F5，4－ye=4－4=0E=1－1=0第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判斷起點(diǎn)

F0，0=0E=數(shù)控機(jī)床的控制原理課件插補(bǔ)其他象限直線時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算公式和脈沖進(jìn)給方向是不同的，通常有兩種方法：1）分別處理法2）坐標(biāo)變換法（常用）第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)其他象限直線時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算公式和脈沖進(jìn)給方向是不同的，通常坐標(biāo)變換：其他各象限直線點(diǎn)的坐標(biāo)取絕對值，插補(bǔ)計(jì)算公式和流程圖與第一象限直線一樣，偏差符號和進(jìn)給方向如圖。

Fi+1,j=Fi,j-|ye|Fi,j+1=Fi,j+|xe|第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法坐標(biāo)變換：其他各象限直線點(diǎn)的坐標(biāo)取絕對值，插補(bǔ)計(jì)算公式和流程開始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|

F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步E=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結(jié)束E＝E-1YN第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法開始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|1.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓弧）第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(x0,y0)F<0F>0偏差判別1.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓?。┑?章數(shù)控機(jī)第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計(jì)算yoxF<0F>0-△

x或+△

y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)坐標(biāo)進(jìn)給第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法注意：xi、yj的值在插補(bǔ)過程中是變化的，與直線插補(bǔ)不同。終點(diǎn)比較：與直線插補(bǔ)相同的方法實(shí)現(xiàn)：判別插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)分別判別各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)總結(jié)

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法注意：xi、yj的第Ⅰ象限逆圓弧插補(bǔ)流程圖

YNNYF-2X+1→F-X向走一步F+2Y+1→F；Y+1→YF≥0？+Y向走一步E←E-1E=0？結(jié)束起始初始化x0→X；y0→Y；0→F；N→E；X-1→X第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法第Ⅰ象限逆圓弧插補(bǔ)流程圖YNNYF-2X+1→F-X向走一例1-2

起點(diǎn)A（6,0）,終點(diǎn)B（0,6）。逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)，畫出插補(bǔ)軌跡。插補(bǔ)從圓弧起點(diǎn)開始，故F0，0=0；E存X、Y方向總步數(shù)，E＝6＋6=12，每進(jìn)給一步減1，E=0時(shí)停止插補(bǔ)。第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法例1-2起點(diǎn)A（6,0）,終點(diǎn)B（0,6）。逐點(diǎn)比較法進(jìn)步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判斷起點(diǎn)

F0，0=0x0=6y0=0E=121F0，0=0－XF1，0=F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11x1=6－1=5y1=0E=112F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－10x2=5y2=0＋1=1E=103F1，1＜0＋YF1，2=F1，1＋2y2＋1=－10＋2＋1=－7x3=5y3=1＋1=2E=94F1，2＜0＋YF1，3=F1，2＋2y3＋1=－7＋4＋1=－2x4=5y4=2＋1=3E=85F1，3＜0＋YF1，4=F1，3＋2y4＋1=－2＋6＋1=5x5=5y5=3＋1=4E=76F1，4＞0－XF2，4=F1，4－2x5＋1=5－10＋1=－4x6=5－1=4y6=4E=67F2，4＜0＋YF2，5=F2，4＋2y6＋1=－4＋8＋1=5x7=4y7=4＋1=5E=58F2，5＞0－XF3，5=F2，5－2x7＋1=5－8＋1=－2x8=4－1=3y8=5E=49F3，5＜0＋YF3，6=F3，5＋2y8＋1=－2＋10＋1=9x9=3y9=5＋1=6E=310F3，6＞0－XF4，6=F3，6－2x9＋1=9－6＋1=4x10=3－1=2y10=6E=211F4，6＞0－XF5，6=F4，6－2x10＋1=4－4＋1=1x11=2－1=1y11=6E=112F5，6＞0－XF6，6=F5，6－2x11＋1=1－2＋1=0x12=1－1=0y12=6E=0第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判斷起點(diǎn)

F0，0數(shù)控機(jī)床的控制原理課件插補(bǔ)其他象限圓弧有兩種方法：1）分別處理法

2）坐標(biāo)變換法第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法將點(diǎn)坐標(biāo)取絕對值，按第一象限逆圓弧插補(bǔ)運(yùn)算：若X軸進(jìn)給反向，可插補(bǔ)第二象限順圓??；將Y軸進(jìn)給反向，可插補(bǔ)第四象限順圓??；將X、Y軸進(jìn)給都反向，可插補(bǔ)第三象限逆圓弧。插補(bǔ)其他象限圓弧有兩種方法：第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2同理，第二象限逆、第三象限順及第四象限逆圓弧插補(bǔ)公式和流程圖與第一象限順圓弧一樣。按第一象限逆圓弧插補(bǔ)時(shí)，X和Y坐標(biāo)對調(diào)，即以X作Y、以Y作X，得到第一象限順圓弧。相鄰象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算方法、進(jìn)給方向不同。過象限標(biāo)志是xi=0或yj=0。每走一步，進(jìn)行終點(diǎn)、過象限判別，到達(dá)過象限點(diǎn)時(shí)插補(bǔ)運(yùn)算要變換。第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法同理，第二象限逆、第三象限順及第四象限逆圓弧插補(bǔ)公式和流程圖Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<0逆圓逆圓逆圓順圓順圓順圓逆圓順圓OXYFi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<1.2.3逐點(diǎn)比較法的速度分析1．直線插補(bǔ)的速度分析直線加工時(shí)

L—直線長度；V—刀具進(jìn)給速度；N—插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；f—插補(bǔ)脈沖的頻率。插補(bǔ)循環(huán)數(shù)N=xe＋ye=Lcosα＋Lsinαα一直線與X軸的夾角。第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法1.2.3逐點(diǎn)比較法的速度分析直線加工時(shí)第1章數(shù)控機(jī)床的控若f不變，加工0°和90°傾角直線時(shí)刀具進(jìn)給速度最大（f）；加工45°傾角直線時(shí)刀具進(jìn)給速度最小（0.707f）則第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法若f不變，加工0°和90°傾角直線時(shí)刀具進(jìn)給速度最大（f）；2．圓弧插補(bǔ)的速度分析

刀具在P點(diǎn)的速度與插補(bǔ)切線cd的速度基本相等：刀具進(jìn)給速度是變化的：0°和90°附近最快，為f；45°附近最慢，為0.707f，在（1～0.707）f間變化。

無論加工直線還是圓弧，刀具進(jìn)給速度變化范圍較小，一般不做調(diào)整。

第1章數(shù)控機(jī)床的控制原理1.2逐點(diǎn)比較法2．圓弧插補(bǔ)的速度分析刀具在P點(diǎn)的速度與插補(bǔ)切線cd的速度1.3數(shù)字積分法

數(shù)字積分法：數(shù)字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer，簡稱DDA）。優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動或多坐標(biāo)空間曲線的插補(bǔ)。1.3數(shù)字積分法數(shù)字積分法：數(shù)字微分分析器（Digital1.3數(shù)字積分法

求函數(shù)y=f（x）對x的積分運(yùn)算，是求函數(shù)曲線與X軸在積分區(qū)間所包圍的面積F。

1.3數(shù)字積分法求函數(shù)y=f（x）對x的積分運(yùn)算，是求函數(shù)1.3數(shù)字積分法

求面積F可轉(zhuǎn)化成

數(shù)字運(yùn)算時(shí)，一般取Δx為單位“1”，即一個脈沖當(dāng)量，則函數(shù)的積分運(yùn)算變成了對變量的求和運(yùn)算1.3數(shù)字積分法求面積F可轉(zhuǎn)化成函數(shù)的積分運(yùn)算變成了對變量1.3數(shù)字積分法起點(diǎn)O（0,0），終點(diǎn)A（xe

,ye），設(shè)進(jìn)給速度V是均勻的，直線長度L，則有1.3.1DDA法直線插補(bǔ)1.3數(shù)字積分法起點(diǎn)O（0,0），終點(diǎn)A（xe,ye），1.3數(shù)字積分法△t時(shí)間內(nèi)，X和Y方向移動的微小增量△x、△y：動點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)，可看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過一個△t分別以增量kxe、kye累加的結(jié)果。設(shè)經(jīng)過m次累加X和Y方向到達(dá)A（xe

,ye），則：

121.3數(shù)字積分法△t時(shí)間內(nèi)，X和Y方向移動的微小增量△x、△1.3數(shù)字積分法取△t＝1，

則

mk=1m是整數(shù)，所以k為小數(shù)。選取k時(shí)考慮：211.3數(shù)字積分法取△t＝1，則mk=1m是整數(shù)，所以1.3數(shù)字積分法xe

、ye最大值（寄存器位數(shù)n）為2n－1，所以一般取

說明：DDA直線插補(bǔ)整個過程需要2n次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。

k（2n－1）<1，則：m＝2n1.3數(shù)字積分法xe、ye最大值（寄存器位數(shù)n）為2n－1.3數(shù)字積分法思考：當(dāng)k=1/2n時(shí)，對二進(jìn)制數(shù)來說，kxe與xe有何不一樣?只在于小數(shù)點(diǎn)的位置不同，將xe的小數(shù)點(diǎn)左移n位即為kxe。

n位內(nèi)存中存放xe和kxe的數(shù)字是相同的，認(rèn)為后者小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。對kxe、kye的累加轉(zhuǎn)變?yōu)閷e

與ye的累加。

1.3數(shù)字積分法思考：當(dāng)k=1/2n時(shí)，對二進(jìn)制數(shù)來說，k1.3數(shù)字積分法X—Y平面的DDA直線插補(bǔ)器的示意圖：00tY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+被積函數(shù)寄存器JVY（ye）Y積分累加器JRYX積分累加器J

RX被積函數(shù)寄存器JVX（xe）+插補(bǔ)迭代控制脈沖ΔxΔyyx1.3數(shù)字積分法X—Y平面的DDA直線插補(bǔ)器的示意圖：00t1.3數(shù)字積分法直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別：m=2n為終點(diǎn)判別依據(jù)插補(bǔ)第一象限直線流程圖1.3數(shù)字積分法直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別：插補(bǔ)第一象限直線流程圖1.3數(shù)字積分法m＝24＝16。插補(bǔ)計(jì)算過程見表，軌跡如圖示。例1-4直線起點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)A（8，6），用四位寄存器，寫出直線DDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。1.3數(shù)字積分法m＝24＝16。例1-4直線起點(diǎn)O（1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器

JVX（存xe

）

X積分器JRX（∑xe）

X積分器

△x

Y積分器

JVY（存ye）

Y積分器JRY（∑ye）

Y積分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

000011.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器X積分器X積分器Y積1.3數(shù)字積分法插補(bǔ)其他象限直線：把坐標(biāo)與脈沖進(jìn)給方向分開；取終點(diǎn)坐標(biāo)的絕對值存入被積函數(shù)寄存器，插補(bǔ)計(jì)算公式與插補(bǔ)第一象限直線時(shí)一樣；脈沖進(jìn)給方向是直線終點(diǎn)坐標(biāo)絕對值增加的方向。?1.3數(shù)字積分法插補(bǔ)其他象限直線：?1.3數(shù)字積分法1.3.2DDA法圓弧插補(bǔ)

（第一象限逆圓?。?.3數(shù)字積分法1.3.2DDA法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓1.3數(shù)字積分法刀具沿圓弧切線方向勻速進(jìn)給，可認(rèn)為比例常數(shù)k為常數(shù)。在一個單位時(shí)間間隔△t內(nèi)，△x、△y為：1.3數(shù)字積分法刀具沿圓弧切線方向勻速進(jìn)給，可認(rèn)為比例常數(shù)1.3數(shù)字積分法用兩個積分器實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)，k的省略原因和直線時(shí)類同。

-1+1JVY插補(bǔ)迭代控制脈沖ΔtY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+Y積分累加器JRYX積分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)1.3數(shù)字積分法用兩個積分器實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)，k的省略原因和直1.3數(shù)字積分法DDA第一象限逆圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的區(qū)別：1．xi，yj存入JVX、JVY的對應(yīng)關(guān)系與直線不同，恰好位置互調(diào)，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；2．直線插補(bǔ)時(shí)JVX、JVY寄存的是常數(shù)（xe或

ye）；圓弧插補(bǔ)時(shí)寄存的是變量（動點(diǎn)xi或yj）。起點(diǎn)時(shí)JVX、JVY寄存y0、x0；插補(bǔ)時(shí)JRY每溢出一個△y脈沖，JVX加“1”；反之，JRX溢出一個△x脈沖時(shí)，JVY減“1”。減“1”的原因：刀具作逆圓運(yùn)動時(shí)x坐標(biāo)作負(fù)方向進(jìn)給，動點(diǎn)坐標(biāo)不斷減少

3．圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別用2個計(jì)數(shù)器；直線迭代2n次1.3數(shù)字積分法DDA第一象限逆圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的區(qū)別：1.3數(shù)字積分法DDA法圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別：各軸各設(shè)一個終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器，當(dāng)各軸終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器都減為0時(shí)，停止插補(bǔ)。根據(jù)JVX、JVY的存數(shù)判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，如果JVX中存數(shù)是ye、JVY中存數(shù)是xe，則到終點(diǎn)。1.3數(shù)字積分法DDA法圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別：1.3數(shù)字積分法例1-5第一象限逆圓弧，起點(diǎn)A（5，0），終點(diǎn)B（0，5），用三位寄存器，寫出DDA插補(bǔ)過程，畫出軌跡圖。EX＝5，EY＝5，X和Y積分器有溢出時(shí)，EX、EY減“1”，均為0時(shí)結(jié)束。插補(bǔ)計(jì)算過程見表，軌跡如圖。1.3數(shù)字積分法例1-5第一象限逆圓弧，起點(diǎn)A（5，0），1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)m

X積分器

JVX（存yj）

X積分器JRXX積分器JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器JRYY積分器

JRYEY

000000001011010000101

1000000010110110101012000000010110101011002001

3001001010110111101004001010010110110010114010

5010100010110100110105011

6011111010110111000107011010110010101110017100

100

8100110010010011100019100010101110001110009101

011

101011110011011

111010011001011

11

010

121010011001010

10112

001

101131011100001001

100141010011000001

1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器X積分器JRXX積分1.3數(shù)字積分法A（0，5）B（5，0）n=3EX＝5，EY＝5練習(xí)：1.3數(shù)字積分法A（0，5）B（5，0）n=3EX＝5，EY1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)m

X積分器

JVX（存yj）

X積分器JRXX積分器JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器JRYY積分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器X積分器JRXX積分1.3數(shù)字積分法B5123412345XOAY1.3數(shù)字積分法B5123412345XOAY1.3數(shù)字積分法其它象限順、逆圓插補(bǔ)過程基本與第一象限逆圓弧一致，區(qū)別是控制△x、△y進(jìn)給方向不同；修改Jvx、Jvy內(nèi)容是加“1”還是減“1”，由xi和yj坐標(biāo)值的增減而定。

SR1

SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

1.3數(shù)字積分法其它象限順、逆圓插補(bǔ)過程基本與第一象限逆圓弧1.3數(shù)字積分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….練習(xí)：1.3數(shù)字積分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRx1.3數(shù)字積分法進(jìn)給速度受被加工直線長度和圓弧半徑影響。（為什么？）DDA法直線插補(bǔ)，不論JVX中存數(shù)大小(不論行程長短)，完成m＝2n次累加到達(dá)終點(diǎn)；直線短，進(jìn)給慢，速度低；直線長，進(jìn)給快，速度高。加工短直線生產(chǎn)效率低；加工長直線零件表面質(zhì)量差。1．進(jìn)給速度均勻化措施——左移規(guī)格化1.3.3提高DDA法插補(bǔ)質(zhì)量的措施1.3數(shù)字積分法進(jìn)給速度受被加工直線長度和圓弧半徑影響。（為1.3數(shù)字積分法DDA法是脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率（插補(bǔ)脈沖頻率）為f，插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），則X，Y方向平均進(jìn)給頻率fx，fy為累加次數(shù)V與L或R成正比插補(bǔ)脈沖頻率脈沖當(dāng)量進(jìn)給速度1.3數(shù)字積分法DDA法是脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計(jì)1.3數(shù)字積分法為使溢出脈沖均勻，并提高溢出速度，常采用設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRN（FeedRateNumber）或左移規(guī)格化（常用）等措施。（1）設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRNG93通過FRN調(diào)整f，使其與V相協(xié)調(diào)，消除L與R對V的影響。1.3數(shù)字積分法為使溢出脈沖均勻，并提高溢出速度，常采用設(shè)置1.3數(shù)字積分法（2）左移規(guī)格化一般規(guī)定：寄存器中的數(shù)，若最高位為“1”，稱為規(guī)格化數(shù)；最高位為“0”，稱為非規(guī)格化數(shù)。對規(guī)格化數(shù)，累加運(yùn)算兩次必有一次溢出；對非規(guī)格化數(shù)，作兩次甚至多次累加運(yùn)算才有溢出。1.3數(shù)字積分法（2）左移規(guī)格化1.3數(shù)字積分法1）直線插補(bǔ)的左移規(guī)格化直線插補(bǔ)時(shí)，將JVX、JVY中非規(guī)格化數(shù)xe

、ye同時(shí)左移，直到JVX、JVY中至少有一個數(shù)是規(guī)格化數(shù)為止，稱為左移規(guī)格化。1.3數(shù)字積分法1）直線插補(bǔ)的左移規(guī)格化1.3數(shù)字積分法每左移一位，數(shù)值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k改為k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，減小一半。若左移s位，則m=?左移規(guī)格化的同時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中的數(shù)相應(yīng)從最高位輸入“1”右移，例：左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000m＝2n－s1.3數(shù)字積分法每左移一位，數(shù)值增大一倍，即乘2，kxe或1.3數(shù)字積分法例：第一象限一直線，起點(diǎn)原點(diǎn)，終點(diǎn)A（7，5），寄存器4位。左移規(guī)格化前寄存器的數(shù)0111及0101，累加運(yùn)算16次。左移規(guī)格化后寄存器的數(shù)1110及1010，需累加運(yùn)算8次。1.3數(shù)字積分法例：第一象限一直線，起點(diǎn)原點(diǎn)，終點(diǎn)A（7，51.3數(shù)字積分法2）圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化JVX、JVY中的數(shù)，隨加工的進(jìn)行寄存數(shù)可能不斷增加（加“1”修正），如取最高位為“1”作規(guī)格化數(shù)，有可能加“1”修正后溢出。圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的次高位為1，將JVX、JVY寄存器中次高位為“1”的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)。規(guī)格化數(shù)提前一位產(chǎn)生，寄存器的容量≥2R1.3數(shù)字積分法2）圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化1.3數(shù)字積分法左移s位，X、Y方向坐標(biāo)值擴(kuò)大2s倍，即JVX、JVY中的數(shù)分別為2syj及2sxi，當(dāng)JRY有溢出Δy時(shí)，JVX中的數(shù)改為

2syj→2s（yj＋1）＝2syj

＋2sJVX增加2s，不是加1，即JVX第s＋1位加“l(fā)”。同理，若JRX溢出一個脈沖時(shí)，JVY減小2s，即第s＋1位減“l(fā)”。

1.3數(shù)字積分法左移s位，X、Y方向坐標(biāo)值擴(kuò)大2s倍，即JV1.3數(shù)字積分法直線插補(bǔ)時(shí)，規(guī)格化后最大坐標(biāo)值可能為111…111，每次迭代有溢出；最小值可能為100…000，每兩次迭代有溢出，可見溢出速率相差1倍；圓弧插補(bǔ)時(shí)，規(guī)格化后最大坐標(biāo)值可能為011…111，可能的最小值為010…000，其溢出速率也相差一倍。左移規(guī)格化后，不僅提高溢出速度，且使溢出脈沖較均勻，加工效率和質(zhì)量大為提高。1.3數(shù)字積分法直線插補(bǔ)時(shí)，規(guī)格化后最大坐標(biāo)值可能為111…1.3數(shù)字積分法2．提高插補(bǔ)精度的措施—余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)DDA直線插補(bǔ)誤差＜1個脈沖當(dāng)量，但圓弧插補(bǔ)誤差可能＞1個脈沖當(dāng)量，原因：一積分器被積函數(shù)寄存器中的值接近零——幾乎沒有溢出，另一積分器被積函數(shù)寄存器中的值接近最大值（圓弧半徑）——可能連續(xù)溢出兩個積分器的溢出脈沖速率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離理論曲線1.3數(shù)字積分法2．提高插補(bǔ)精度的措施—余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)1.3數(shù)字積分法措施：增加積分器位數(shù)，從而增加迭代次數(shù)。但進(jìn)給速度卻降低了。常用“余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)”的方法，即：插補(bǔ)前，JRX、JRY預(yù)置某一數(shù)值（不是零），可以是2n－1（111…111），稱為全加載，可以是小于最大容量的某個數(shù)，如2n／2（100…000），稱為半加載。1.3數(shù)字積分法措施：增加積分器位數(shù)，從而增加迭代次數(shù)。但進(jìn)1.3數(shù)字積分法“半加載”可使直線插補(bǔ)的誤差減小到半個脈沖當(dāng)量內(nèi)。例：對直線OA（15，1）進(jìn)行插補(bǔ)1.3數(shù)字積分法“半加載”可使直線插補(bǔ)的誤差減小到半個脈沖當(dāng)1.3數(shù)字積分法對圓弧插補(bǔ)進(jìn)行“半加載”、“全加載”未經(jīng)"半加載""半加載"后理論曲線Y5123412345OX全加載被積函數(shù)值較小、不能很快產(chǎn)生溢出脈沖時(shí)，通過“全加載”、“半加載”，使脈沖提前溢出，改變溢出脈沖的時(shí)間分布，以減少插補(bǔ)誤差。1.3數(shù)字積分法對圓弧插補(bǔ)進(jìn)行“半加載”、“全加載”未經(jīng)"1.3數(shù)字積分法為方便，可通過對方程求導(dǎo)數(shù)（全微分）將增量△x、△y、△t直接寫成微分形式dx、dy、dt：標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

1.3.4其它函數(shù)的DDA插補(bǔ)運(yùn)算

1.3數(shù)字積分法為方便，可通過對方程求導(dǎo)數(shù)（全微分）將增量△1.4直線函數(shù)法設(shè)X和Y軸位移增量分別為△x、△y。插補(bǔ)時(shí)，取增量大的作長軸，增量小的為短軸，要求X和Y軸的速度保持一定比例，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。

1.4.1直線函數(shù)法（弦線法）直線插補(bǔ)

XYE（xe,ye)Pl1.4直線函數(shù)法設(shè)X和Y軸位移增量分別為△x、△y。插補(bǔ)時(shí)1.4.2直線函數(shù)法圓弧插補(bǔ)

以內(nèi)接弦進(jìn)給代替弧線進(jìn)給，提高了圓弧插補(bǔ)的精度。1.4直線函數(shù)法1.4.2直線函數(shù)法圓弧插補(bǔ)以內(nèi)接弦進(jìn)給代替弧線進(jìn)給，提采用sin45°和cos45°來取代sinα和cosα近似求解tgα，這樣造成的tgα的偏差最小，即再由關(guān)系式

進(jìn)而求得：1.4直線函數(shù)法采用sin45°和cos45°來取代sinα和cosα近似求為使偏差不造成插補(bǔ)點(diǎn)離開圓弧軌跡，△y的計(jì)算不能采用lsinα，而由下式計(jì)算：的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)：采用近似計(jì)算引起的偏差能夠保證圓弧插補(bǔ)的每一插補(bǔ)點(diǎn)位于圓弧軌跡上，僅造成每次插補(bǔ)輪廓步長l的微小變化，所造成的進(jìn)給速度誤差＜指令速度的1﹪，在加工中是允許的，可認(rèn)為插補(bǔ)速度仍是均勻的。

1.4直線函數(shù)法為使偏差不造成插補(bǔ)點(diǎn)離開圓弧軌跡，△y的計(jì)算不能采用lsi在數(shù)字積分原理的基礎(chǔ)上，將用切線逼近圓弧的方法改進(jìn)為用割線逼近，減小了逼近誤差，提高了圓弧插補(bǔ)精度。1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速率法）在數(shù)字積分原理的基礎(chǔ)上，將用切線逼近圓弧的方法改進(jìn)為用割線逼1.5.1擴(kuò)展DDA直線插補(bǔ)1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速率法）采樣周期1.5.1擴(kuò)展DDA直線插補(bǔ)1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速1.5.1擴(kuò)展DDA圓弧插補(bǔ)1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速率法）

x

y1.5.1擴(kuò)展DDA圓弧插補(bǔ)1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速率法）其中同理1.5擴(kuò)展數(shù)字積分法（進(jìn)給速率法）其中同理1.6曲面直接插補(bǔ)

多數(shù)CNC系統(tǒng)只有直線、圓弧軌跡控制功能，曲面加工時(shí)，要將其離散成龐大的微小直線段、由外部編程，程序制作、校驗(yàn)時(shí)間是加工時(shí)間的數(shù)倍；零件程序是外部編制，一經(jīng)確定無法修改，當(dāng)加工余量或刀具尺寸改變時(shí)，只有重新編程；CNC內(nèi)存有限，零件程序不能一次裝入，高速加工時(shí)普通外設(shè)（磁盤和普通DNC）無法工作，需高速DNC或?qū)⒊绦蚍謮K后進(jìn)行加工。國外高檔CNC采用高速多處理器結(jié)構(gòu)和大容量存儲緩沖，以保證巨量微程序段的連續(xù)執(zhí)行。1.6曲面直接插補(bǔ)多數(shù)CNC系統(tǒng)只有直線、圓弧軌跡控制功能1.6曲面直接插補(bǔ)

目前計(jì)算機(jī)硬盤和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的使用，緩解了巨量程序的傳遞“瓶頸”，但CNC內(nèi)存有限和加工參數(shù)不可調(diào)節(jié)的問題依然存在。美國、日本、德國和加拿大等國相繼開展了CNC曲面實(shí)時(shí)插補(bǔ)加工的研究。我國華中理工大學(xué)也開展了曲面直接插補(bǔ)技術(shù)的研究，并在華中I型數(shù)控機(jī)床上實(shí)現(xiàn)，可對二次解析曲面及三次B樣條曲面進(jìn)行3／5軸直接加工。1.6曲面直接插補(bǔ)目前計(jì)算機(jī)硬盤和