電磁學(xué)梁燦彬習(xí)題選解

設(shè)一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為q=q，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為120──=0得=2=2Q2d2=0q=220L得22x2∞E2ARyE3OE1BxdE3dE3xαRyyAEOEBRBxEAπ1η0ηdlηldlηdlηldl)3/2故R22003故ηdlηdC0η00η0A0001．3．9解答:zzOyΦxπxΦyzr0xSPOSxε0πε0ε0ε0ε001．4．8解答:aMM分布可看作電荷體密度為p的實(shí)心均勻帶電球在偏心位置處加上一個(gè)π點(diǎn)T的場(chǎng)強(qiáng)E應(yīng)等于電荷體密度為p的均勻帶電球在T點(diǎn)pE與E均可利用高斯定理求得，即prprεprprεrrrrpp02pεπM]00RErrErL2L2L02L2Lrε0π0在均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)圓體外作一同軸半徑為r(r>R)、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小2L2200RIIIII2IIIII1ErErLL1rOr21π根據(jù)對(duì)稱性，電場(chǎng)E僅有徑向分量，因此，圓柱面的上、下底面ππ的E通量為0，僅有側(cè)面的E通量，則在R2λLIIrεIIr0πλIIIIrr2πεrr01πI2rIIIIIIrrr0IIIλ=1rr0πIIIS1S2E1lE2徑，在不同場(chǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分別為E和E，根據(jù)高斯定理得RRπ02r2)30IIIII2I2OQ+Q0IIrQ+QIII24Q+Q 20III1EIIIIII-=-──1R2IVrIOIIR1IIIR2rVrIOrIIIIIaMM均勻電荷密度為p的實(shí)心大球的電荷量Q=p3,挖去空腔對(duì),電荷密度為p的大球在M點(diǎn)的電勢(shì)為V0M0MM=一VM2r2)PVP3rV=.+.=(r)=.+.=2(2一=-p(3b2c2)0-p(3b2c2)2-3b2-c2)02-c2)020+000=00xxφRzyθ0n以z=0平面為界，導(dǎo)體右半球的電荷為正，導(dǎo)體左半球的電荷為負(fù)，根據(jù)對(duì)稱性，面元所受力垂直于z軸的分量將被抵消，因而，只需計(jì)算面元dS所受的電場(chǎng)力的z分量，即ε0右（02ε0)4ε4F左0σσσ2Adσ3σB1,∴|1|σ2313=σ4=一σ+σ=2+σ=4q AS0qσ=A=σ=σqσ=AAd(|lqσ=-σ=AAd內(nèi)內(nèi)εεSR2R1011EV殼q=02EVrrr2braOtDBd出現(xiàn)等值異號(hào)的感應(yīng)電荷，電場(chǎng)僅在電容器極板與金屬板之間，設(shè)電σ荷面密度為σ,電場(chǎng)為E=─00ε0ABεεS0=──0C=04404EAFBEAFB000CA33333323223333BDCCDABEFFCCAB為11ADC4C2C1EC3C5C=C,則ADDB4μF4μFAEEB4μF4μFAEEDDB4μF10μF4μF4μFU∴ 1=1=2=-22d=1=-2αxPαxP+2（2）偶極子從不受力矩的方向轉(zhuǎn)到受最大力矩的方向，即θ從0到π,電場(chǎng)力所做的功為2yeyn---PP+圖為均勻介質(zhì)圓板的正視圖，因圓板被均勻極化，故只有在介質(zhì)圓板邊緣上有極化面電荷，弧長(zhǎng)為dl，厚度為h的面元面積為n2CdC0FCU5V/mUl0CrC0een-Rθ--z+-Ery+εx++n帶電面元在球心處激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，用單位矢εε2εε2R0因rErE3σ′1eσ′3σ′2n因?qū)w板上內(nèi)表面均勻分布自由電荷，取n/m25V/mlnεεD2nεεr1εr143εr2322216lenεnrBd空得UrrUnrrrrnrrrr,故（3）極板和介質(zhì)間隙中（空氣中）的場(chǎng)強(qiáng)E,故rErE0=0rrrL2rR1λλrλλrrr-Rr1r2dd122122-r故W=,rr，Er2εr4因ε的支路被導(dǎo)線短路，故加在電阻R與R串聯(lián)的電路兩端電D2因?yàn)楹娙莸碾娐窙]有電流通過，所以如圖所示的正方形電路為AOAMMOBOBMMO=1設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔的閉合電路的環(huán)行方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，列出節(jié)點(diǎn)議程和回與設(shè)定的電動(dòng)勢(shì)力的正方向相比，知電池ξ與ξ的極性均為左正2所以2ABACBC（2）選定流過ξ的電流I正方向由右至左，流過ξ的電流I與流////1因?yàn)閁////激發(fā)的磁場(chǎng)分別為B和B，方向均垂直紙面向里μI|2|| -」30jdy的窄條，在其上流動(dòng)的電流大小為I它在重面上距導(dǎo)體薄板x處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為2根據(jù)對(duì)稱性，總磁場(chǎng)僅有y分量，而y(x2+y2)1/24πa(x2+y2)1/2負(fù)μdIr23 23左右側(cè)電流I在長(zhǎng)方形框架產(chǎn)生的磁通量分別為Φ與Φ,設(shè)框架0Illna41I1r2RR1121=33(2)|(2)3444在y>0空間B沿x軸的負(fù)方向；在y<0空間B沿x軸的負(fù)方向；在y<0I,=j(2y)h00B0y1內(nèi)B0距離作平行Oxy面的逆時(shí)針方向的矩形路徑，如圖5.4.4(a)所示，通I,,j(2d)hB外0考慮B的方向，有外B外xyΔl和Δl二者所受的安培力在x的方向的投影分別為說(shuō)有載流圓弧Idl和Idl所受安培力在x方向的分力數(shù)值相等方向同位置相交得元圓弧Δli和Δli，導(dǎo)線ACD所受的磁場(chǎng)力y方向的投影應(yīng)是各元圓弧Δli和Δli所受x方向的分力的矢量和即磁場(chǎng)力合力在x方向?yàn)?。IΔl和IΔl二者所受的安培力在y方向的投影分別為位置相交得元圓弧Δl和Δl，導(dǎo)線ADC所受的磁場(chǎng)力y方向的投影應(yīng)是各元圓弧Δl和Δl所受y方向的分力的矢量和yilyi2yxi1xi2Mg1達(dá)到平衡時(shí)有即2代入數(shù)據(jù)解得-3TI4（2）當(dāng)夾角為a時(shí)，力矩大小為即在任一瞬時(shí)，兩個(gè)正方形電路中的電動(dòng)勢(shì)的方向相反，故電路的2-b2)2-b2)2-b2)Ωξξ為22442sin2cdc222ξξ-3VpQMQ2dtθNN-3Vlξ=--3V-3V感勢(shì)感勢(shì)2I（2）因總電勢(shì)ξ選取的繞行方向是逆時(shí)針方向，與選定磁通(PQ+NM)2-5H-4ΨN1NIl12Bl2I2I2IlM=12=0122Il12N2ll22BllM=21=0122Il2