北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （圓周角和圓心角的關(guān)系）圓教學(xué)課件(第1課時)

第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時

教學(xué)目標(biāo)1.了解圓周角的概念.2.理解圓周角定理的證明.3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.新課導(dǎo)入情境引入3.下列命題是真命題的是()①垂直弦的直徑平分這條弦②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B新課導(dǎo)入圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?思考：三個圖中的∠BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？

角的兩邊和圓是什么關(guān)系？A.OBC...AOBCA.OBC.在圓內(nèi)在圓外在圓上相交新課導(dǎo)入你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn)的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.探究：新知探究1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖1圖2圖3圖4圖52、指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××【鞏固練習(xí)】新知探究提示:注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.ABC●OABC●O●OABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?圓周角和圓心角的關(guān)系探究：新知探究解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,

圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.新知探究提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得你能寫出這個命題嗎?●OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓

心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.新知探究提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?DABC3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓

心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

●O一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.新知探究提示:圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn),要予以重視.●OABC●OABC●OABCDD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.新知探究∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC.證明：

例.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，

∠AOB=2∠BOC.

求證：∠ACB=2∠BAC.新知探究BAO70°x1.求圓中角x的度數(shù).AOx120°

C

C

D

B2.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=50°，則∠CAD=_______.25o【跟蹤訓(xùn)練】答案：35°,120°.新知探究3.判斷（1）頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角.（）（2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半.（）

×√（2）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB4.計算（1）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_______________.130o50o36o或144°O·課堂小結(jié)一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點(diǎn)：

1、圓周角定義.

2、圓周角定理及其定理應(yīng)用.二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”

的思想方法和分類討論的思想方法.三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要

考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用.課堂小結(jié)【規(guī)律方法】

解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.課堂小測AOCB1.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°A

課堂小測2.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數(shù)為（）A．15°B.30° C.45°D．60°B

A

B

C

O

課堂小測3.如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°課堂小測4.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E.若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A

B

C

A

D

E

O

第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時

教學(xué)目標(biāo)1．掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容，會熟練運(yùn)用推論解決問題.2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力.3．在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式.新課導(dǎo)入情境引入圓周角:頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.ABC●O●OABC●OABC●

OABC新課導(dǎo)入●OBBACDEDEAC當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?新課導(dǎo)入圖由此你能得出什么結(jié)論?●OBCDEA圖如圖,圓中一段AC對著許多個圓周角,這些個角的大小有什么關(guān)系?如圖,圓中AB=EF，那么∠C和∠G的大小有什么關(guān)系?探究：OABGFEC相等相等①②①②新知探究圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.用于找相等的角新知探究1.如圖①，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BCOA圖2.如圖②，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？由此你能得出什么結(jié)論?AA●BCA圖O議一議：90o經(jīng)過①②新知探究用于判斷某條弦是否是直徑用于構(gòu)造直角圓周角定理的推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.新知探究推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；推論2:直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.圓周角定理的推論：新知探究●ODABC例1.如圖,AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦,延長BD到C,

使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?解：BD=CD.理由：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.新知探究證明：如圖，連接AD，AE.∴AD=DB，AE=EC，∠DAB=∠AED，∠EAC=∠ADE，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN.∴△AMN為等腰三角形.●ODABCNME例2.如圖，⊙O中,D，E分別是AB和AC的中點(diǎn),DE分別交

AB和AC于點(diǎn)M，N.求證:△AMN是等腰三角形.∵D,E分別是AB和AC的中點(diǎn),新知探究√×××OABC1.判斷題：（1）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等.（）（2）相等的圓周角所對的弧也相等.（）（3）90°的角所對的弦是直徑.（）（4）同弦所對的圓周角相等.（）(3)(4)OBACE【跟蹤訓(xùn)練】新知探究2.填空題:(1)如圖所示,∠BAC=

,∠DAC=

.DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如圖所示,⊙O的直徑AB=10cm,C為⊙O上一點(diǎn),∠BAC=30°,則BC=

cm.

5新知探究3.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD

交⊙O1于C,則(1)OC與AD的位置關(guān)系是__________________;(2)OC與BD的位置關(guān)系是___________;(3)若OC=2cm,則BD=______cm.OC垂直平分AD平行4C

DABOO1新知探究4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直徑.

●OACBE解：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，

連接BE所以∠E=30°,∠ABE=90°.

由AB=4得直徑AE=8.新知探究5.如圖，AE是⊙O的直徑,△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上,AD是△ABC的高.

求證：AB·AC=AE·AD.AOBCDE

新知探究定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)

定理拓展：任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD對角外角內(nèi)對角新知探究FEDCBAO2O1如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過B點(diǎn)的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F.求證：CE∥DF.有兩個圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦.此圖形是一個考試熱門圖形.ECBAO2O1FD又一種重要的輔助線新知探究FEDCBAO2O1證明：連接AB，

∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，

可得∠BAD=∠E.

又∵四邊形ABFD是⊙O2的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠F=180°，

∴∠E+∠F