北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （同底數(shù)冪的乘法）整式的乘除教育教學(xué)課件

第一章整式的乘除同底數(shù)冪的乘法

１、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義。２、了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)?回顧：an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?復(fù)習(xí)思考：1

同底數(shù)冪的乘法an

底數(shù)指數(shù)冪an

表示:.

說(shuō)一說(shuō)：一.觀察：下面的兩個(gè)冪有什么共同之處？×a2a3aa=(a×a×a)×(a×a)=a×a×a×a×a5個(gè)a=如何計(jì)算呢？1

同底數(shù)冪的乘法1

同底數(shù)冪的乘法二、計(jì)算下列各式

，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（2）（3）（m，n都是正整數(shù)）．計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了什么樣的變化？你能用自己的語(yǔ)言概括同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則嗎？公式：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)

、指數(shù)

。1

同底數(shù)冪的乘法用公式表示為：基礎(chǔ)訓(xùn)練1、同底數(shù)冪的乘法１、計(jì)算：⑴⑵⑶(4)2、計(jì)算：（搶答）(1011)(a10)（x10）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·

b

（1）105×106（xm）（5）1

同底數(shù)冪的乘法難題突破3、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××1

同底數(shù)冪的乘法難題突破計(jì)算：再來(lái)試一試1

同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變、指數(shù)相同。不同的又怎么算？有點(diǎn)相似的呢？？說(shuō)一說(shuō)：負(fù)數(shù)的偶次冪和奇次冪結(jié)果怎么樣？負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)底數(shù)相似時(shí)，能化為相同的底數(shù)就計(jì)算。難題突破1

同底數(shù)冪的乘法計(jì)算：創(chuàng)新應(yīng)用動(dòng)動(dòng)腦不要像我一樣懶喲!小結(jié)大家今天學(xué)到了什么？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

指數(shù)

相加.不變，第一章整式的乘除同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算的意義及類(lèi)比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的表達(dá)能力；

2.了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）.知識(shí)回顧

25表示什么？10×10×10×10×10可以寫(xiě)成什么形式?25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.什么叫乘方？想一想：

指數(shù)冪底數(shù)

想一想：新課導(dǎo)入

光在真空中的速度大約是3×108

m/s，太陽(yáng)系以外舉例地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107

s計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少？

知識(shí)講解問(wèn)題：觀察算式108×107，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？

我們把形如108×107這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.問(wèn)題：根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算108×107？108×107=(10×10×10×…×10)8個(gè)10×(10×10×……10)7個(gè)10=10×10×…×1015個(gè)10=1015

=108+7

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)計(jì)算下列各題，請(qǐng)同學(xué)們觀察計(jì)算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

25

×22

a3×a2

5m×5n

（m+n）個(gè)5=5m+n思考：m+nam·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù))語(yǔ)言表述：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加注意

條件：①乘法；②底數(shù)相同同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

計(jì)算:（1）（2）（3）（4）

解：(1)原式=

(3)原式=(4)原式=

例1

1.計(jì)算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

練一練：

2、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6

（）（3）x5·x5=x25()（4）y·y5=y5

()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

××××a·a2·a3am·

an·

ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù))想一想：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么？am·an·ap=a3·a3=a6由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am

·an

=am+n(m，n都是正整數(shù))，得同底數(shù)冪乘法法則的推廣例2計(jì)算：（1）23×24×25

；（2）y·y20·

y30.解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y20·y30=y1+20+30=y51

n為偶數(shù)n為奇數(shù)

拓展

公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．

計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

練一練：

想一想：am+n可以寫(xiě)成哪兩個(gè)因式的積？am+n=am·an填一填：若xm

=4，xn

=5，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn2045xmxm4416x2mxn16580同底數(shù)冪乘法法則的逆用

(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵32＝25∴23x＋2＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.例3隨堂訓(xùn)練1、填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623233253622

×

=

3332

××=如果底數(shù)不同，能夠化為相同底數(shù)的，可以用該法則，否則不能用。2、計(jì)算下列各題：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36.(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.3、已知xa=8，x