北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （菱形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形教學(xué)課件(第1課時(shí))

菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)

1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).導(dǎo)入新課活動(dòng):觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系一講授新課

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合做一做請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱 軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)二1.菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸(對(duì)稱軸直線AC和直線BD).2.菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD

發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

證明菱形的性質(zhì)證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD;

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD求證：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直.

思考：菱形的一條對(duì)角線所分成的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？試證明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，

即AC⊥BD.ABCOD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直.

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)歸納1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________

，而且它們是________（“全等”或“不全等”）.

口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)邊平行

D.對(duì)角線互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5cm,BD=8cm.則：（1）BO=____________;(2)AC=_____________.典例精析BACDO4cm6cm

菱形中已知邊長(zhǎng)或?qū)蔷€，求相關(guān)長(zhǎng)度問題，一般利用菱形的對(duì)角線垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題.歸納例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.ABCOD典例精析在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對(duì)角線相互平分）.ABCOD

若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，那么60°角的兩邊與較短的對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的含30°角的直角三角形.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等2.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A.40B.32C.24D.20CD3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B6.已知菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_____________________.

4.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.5.菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.ABCOD330°60°、60°、120°、120°7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對(duì)角線互相垂直).

∴∠AOB=90°.

∴BO= =3(cm).

∴BD=2BO=2×3=6(cm).8.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．

ADCBFE課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1.四邊相等2.對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)

1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和

計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對(duì)稱圖形. 2.四邊相等. 3.對(duì)角線互相垂直平分.ABCD導(dǎo)入新課動(dòng)手做一做思考：剪下來的是什么圖形？菱形的判定定理一

問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課2.小穎的想法

我覺得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.

3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.通過探究，容易得到：對(duì)角線

互相垂直

的平行四邊形是菱形活動(dòng)1:

用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時(shí)候變成菱形？驗(yàn)證活動(dòng)1平行四邊形菱形ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜想1定理運(yùn)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD練一練√判斷對(duì)錯(cuò)：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形。（）（4）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。（）×××√小剛：分別以A、C為圓心,以大于

AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條 弧分別相較于點(diǎn)B

,

D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).活動(dòng)2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AB為菱形的一條對(duì)角線？CABD思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD驗(yàn)證活動(dòng)2證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜想2定理的運(yùn)用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形

(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析2例2：已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等歸納總結(jié)1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC

⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC

⊥BDABCODC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖所示：在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.

∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.ABCDOE4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DE∥AC,