北師大版九年級數(shù)學上冊 （菱形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形教學課件(第1課時)

菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時

1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點）3.應用菱形的性質(zhì)定理解決相關問題.（難點）學習目標問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.角：對角相等,鄰角互補.導入新課活動:觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關系一講授新課

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合做一做請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱 軸？對稱軸之間有什么位置關系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)二1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD).2.菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的對角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD

發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交 于點O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

證明菱形的性質(zhì)證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD;

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD求證：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.

思考：菱形的一條對角線所分成的兩個內(nèi)角有什么關系？試證明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，

即AC⊥BD.ABCOD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直.

角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)歸納1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________

，而且它們是________（“全等”或“不全等”）.

口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相垂直

C.對邊平行

D.對角線互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5cm,BD=8cm.則：（1）BO=____________;(2)AC=_____________.典例精析BACDO4cm6cm

菱形中已知邊長或?qū)蔷€，求相關長度問題，一般利用菱形的對角線垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題.歸納例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.ABCOD典例精析在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對角線相互平分）.ABCOD

若菱形有一個內(nèi)角為60°，那么60°角的兩邊與較短的對角線可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對角線把菱形分成四個全等的含30°角的直角三角形.歸納當堂練習1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等2.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（）A.40B.32C.24D.20CD3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B6.已知菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形的四個內(nèi)角度數(shù)分別為_____________________.

4.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.5.菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.ABCOD330°60°、60°、120°、120°7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對角線互相垂直).

∴∠AOB=90°.

∴BO= =3(cm).

∴BD=2BO=2×3=6(cm).8.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．

ADCBFE課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1.四邊相等2.對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時

1.理解并掌握菱形的兩個判定方法.（重點）2.會用這些菱形的判定方法進行有關的證明和

計算.（難點）學習目標問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對稱圖形. 2.四邊相等. 3.對角線互相垂直平分.ABCD導入新課動手做一做思考：剪下來的是什么圖形？菱形的判定定理一

問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課2.小穎的想法

我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.

3.你是怎么想的?你認為小明的想法如何?猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.通過探究，容易得到：對角線

互相垂直

的平行四邊形是菱形活動1:

用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，木條端點圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時候變成菱形？驗證活動1平行四邊形菱形ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交 于點O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜想1定理運用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD練一練√判斷對錯：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對角線互相平分的平行四邊形是菱形。（）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（）×××√小剛：分別以A、C為圓心,以大于

AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相較于點B

,

D,依次連接A、B、C、D四點.活動2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AB為菱形的一條對角線？CABD思考：1.你是怎么做的,你認為小剛的作法對嗎？2.怎么驗證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD驗證活動2證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜想2定理的運用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形

(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析2例2：已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對角分別相等歸納總結(jié)1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC

⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC

⊥BDABCODC當堂練習2.如圖所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.

∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.ABCDOE4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB=BD,DE∥AC,