北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圖形的全等）三角形課件

圖形的全等

1、知道全等圖形，全等多邊形，全等三角形的概念和性質(zhì)2、能找出全等多邊形、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素、會(huì)利用圖形的全等解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)用全等圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題尋找全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；探究全等圖形的性質(zhì)情境引入

找出右圖中一對(duì)完全相同的的圖形，并指出其與另一副圖不同之處。（1）（2）（3）思考全等圖形的定義這些圖形中,有些是完全一樣的,如果把它們疊在一起,它們就能重合你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎?兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形全等圖形的判斷圖中共有多少對(duì)全等圖形，他們分別是（1）（2）（3）（4）（5）（10）（7）（8）（9）（14）

判定兩個(gè)圖形是否全等的基本方法是把他們重疊起來(lái),看看他們是否能夠互相重合,但在不少情況下,無(wú)須把兩個(gè)圖形重疊在一起,就知他們是否全等.（6）（11）（12）（13）（15）全等圖形的特征形狀相同大小相同(1)你能說(shuō)出生活中全等圖形的例子嗎?(2)觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？(1)(2)(3)如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同觀察圖中的全等三角形應(yīng)怎樣表示？

注：記全等三角形時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

△ABC≌△DEF全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∵△ABC≌△A‘B’C‘∴AB=A’B‘,BC=B’C‘,AC=A’C‘∴∠A=∠A’,∠B=∠B‘,∠C=∠C’圖1中的全等的圖形有（）A2組B3組C4組D5組練習(xí)B

練習(xí)

如圖,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,

則BC=_____cm,∠B=_____.BAEFC364°你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度,哪些角的度數(shù)?下列各組圖形是全等圖形的是（）B

練習(xí)練習(xí)如圖，已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出對(duì)應(yīng)角和另外兩組對(duì)邊。ADOBC解：對(duì)應(yīng)角為∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC，對(duì)應(yīng)邊還有AC和DB,BC和CB。課堂小結(jié)1、全等圖形的概念全等圖形：能夠的兩個(gè)圖形稱為全等圖形2、全等圖形的特征特征：全等圖形的和都相同。說(shuō)明：（1）若事先知道兩個(gè)全等圖形，可得到它們的大小相同，即知道其中一個(gè)圖形的面積可以求出另一個(gè)圖形的面積。（2）全等圖形的特征可作為判斷兩個(gè)圖形全等的依據(jù)，先看它們的形狀是否相同，再看大小是否相等。大小完全重合形狀3、全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)叫做全等三角形。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：能夠重合的頂點(diǎn)。對(duì)應(yīng)邊：能夠重合的邊。對(duì)應(yīng)角：能夠重合的角。4、全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。記法：用“≌”表示，讀作“全等于”注意：要把表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。課堂小結(jié)三角形圖片欣賞北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形圖形的全等

1.了解全等圖形的概念，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是不是全等圖形.2.理解全等三角形的概念，能正確表示全等三角形，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.(難點(diǎn)）3.掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

圖形的全等把它們疊在一起，能夠完全重合全等圖形1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。生活中的全等圖形一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的圖形一定與原圖形全等.下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）找一找反饋練習(xí)一2、全等圖形的形狀和大小都相同反饋練習(xí)二1、判斷正誤：（1）兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 （）（2）兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形 （）（3）兩個(gè)全等圖形形狀一定相同（）（4）兩個(gè)正方形一定是全等圖形（）×××√2、（1）兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為_(kāi)__________;全等圖形的_________和________完全相同．（2）由同一張底片沖洗出來(lái)的兩張五寸照片的圖案

全等圖形，而由同一張底片沖洗出來(lái)的五寸照片和七寸照片_______全等圖形（填“是”或“不是”）．全等圖形形狀大小不是隨堂練習(xí)是定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫互相重合的邊叫做互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角3、全等三角形的定義ABCA1B1C1對(duì)應(yīng)角：∠A∠A1，∠B∠B1，∠C∠C1和和和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)A1，點(diǎn)B和點(diǎn)B1，點(diǎn)C和點(diǎn)C1，和和和對(duì)應(yīng)邊：ABA1B1，ACA1C1，BCB1C1△ABC≌△FDEA

BCEDF4、全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.ACBFED想一想能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作：?ABC≌?DFE圖中的全等三角形應(yīng)該怎么表示?ABCDEFDCOABNMSOT請(qǐng)按暫停鍵動(dòng)手做一做B(F)C(E)FEB(F)C(E)FB(E)ABCDABCDABCD1.有公共邊5、如何尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角呢？1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；2.有公共角（對(duì)頂角），則公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角；3.最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊（最短邊與最短邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；4.對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點(diǎn)請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF.2、△BCE≌△CBF對(duì)應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF.對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE.3、△BOF≌△COE對(duì)應(yīng)角是:∠BOF和COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC.對(duì)應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE.∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）A

BCEDF6、全等三角形的性質(zhì)A’B’C’ABC

如圖△ABC≌△A’B’C’圖中紅色線段是對(duì)應(yīng)邊中線，紫色線段為對(duì)應(yīng)邊角平分線，藍(lán)色線段為對(duì)應(yīng)邊高3、還具備：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積也相等．1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，2、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）求線段NM及HG的長(zhǎng)度；

（2）觀察圖形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH

∴NM=EF=2.1cm

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）解：結(jié)論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，

∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？典型題賞析△OAD≌△OBCOA和OBOD和OCAD和BC∠A和∠B

∠D

和∠C∠DOA

和

∠COB70°C、DD78°請(qǐng)按暫停鍵完成各題5、如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．FEDCBA請(qǐng)按暫停鍵完成此題解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°．∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．FEDCBA做一做我校要修一座等邊三角形花池（形狀如下），有這么幾種方案：

1、把它分成兩個(gè)全等的三角形

2、把它分成三個(gè)全等的三角形

3、把它分成四個(gè)全等的三角形請(qǐng)你設(shè)計(jì)圖紙請(qǐng)按暫停鍵完成此設(shè)計(jì)完全重合對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等相等對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)A和點(diǎn)D、點(diǎn)B和點(diǎn)F、點(diǎn)C和點(diǎn)E對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角364°A請(qǐng)按暫停鍵完成各題請(qǐng)按暫停鍵完成各題BAAB解：DF與AC垂直．理由：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D．又∵∠AEF＝∠DEB，∠A

+∠AEF+∠AFE＝180°∠D

+∠DEB+∠DBE＝180°∴∠AFE＝∠DBE．∵AB⊥BC，∴∠AFE＝90°10．如圖，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F

，那么DF與AC垂直嗎？為什么？∴∠DBE＝90°∴DF⊥ACFEDCBA三、解答題請(qǐng)按暫停鍵完成此題請(qǐng)按暫停鍵完成各題課外研討12、如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于點(diǎn)F，求∠DFB的度數(shù)。ABCODFE解：∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE∴