博弈論在教學中的應(yīng)用

PAGE2PAGE5（一）邊緣策略及其它本文引用自秋上庭廊月徊林《邊緣策略及其它》邊緣策略是博弈論中的一個策略，它使用的過程是，通過可信的威脅使對方?jīng)]有退路，從而采取己方預(yù)想的行動。注意：1、之所以稱之為邊緣策略，是指威脅恰恰達到可信度的最大，再大則不可信程度增加，再小則效果開始不佳。反例：有的老師或家長威脅學生：“再不好好學習，就沒有飯吃，餓死你。”不可信，哪有餓死的？校園暴力，有的學生威脅另外的學生：“我用導彈炸你全家?！笔裁慈宋锛依锊赜袑?？不可信。2、留有出路，防止困獸猶斗。例子：老師批評學生，反例：“我叫你在全班沒有市場，誰也不理你，這回你怎么做也不行，自作自受?！眲t學生只能破釜沉舟；而后一句話應(yīng)該改為：“除非三天之內(nèi)有所改正?！苯o被圍困的敵軍預(yù)留了一個小口子，則軍心渙散無力再戰(zhàn)。3、成本與風險。最優(yōu)化指的是，成本小、效益大。如果殺敵一萬，自損八千，則毫無勝利可言。類比在教學中，則是貼近學生最近發(fā)展區(qū)，讓問題與學生的思維產(chǎn)生博弈。應(yīng)用1：創(chuàng)設(shè)認知沖突在講《三角形的分類》一課中，教師拿出一個紙質(zhì)的等腰三角形，問學生：“這是什么三角形？”有的學生說是等腰三角形、有的學生說是銳角三角形、還有的學生說是等腰銳角三角形，則被老師立刻否定，沒有那樣叫的?！斑@樣，就出現(xiàn)了一個問題，這個三角形到底該怎樣稱呼？”老師隨口問一名同學：“你叫什么名字？”“張鵬”“還有其他名字嗎？”“沒有了”“那這個三角形怎么竟會有兩個名字呢？下面小組討論解決這個問題。”學生立刻積極而熱烈的討論起來。在這里，老師并沒有給出分類的概念，如果那樣，學生會產(chǎn)生這樣的疑問：為什么要學習分類？那是強加給學生學習的東西。而現(xiàn)在，學生在解決這個問題的過程中，已經(jīng)認識到，要想解決它，就必須按邊來說、按角來說。這時老師再告訴大家，這就是三角形的分類，一共有兩種分法，大家已經(jīng)自己把它解決了。應(yīng)用2：提出兩難性問題在學習《獅子與兔子》這個寓言時，老師拋出這樣一個兩難性問題：“獅子是強大的還是弱小的？如果說它強大，而它被紅螞蟻咬得無計可施、又蹦又跳；如果說它是弱小，他又是百獸之王，怎樣解釋這個問題呢？”這樣，一下子就點到了這個寓言的主題，使學生產(chǎn)生了憤悱狀態(tài)，欲說不能、欲罷不行。短暫的沉默之后，進而紛紛發(fā)表自己的見解，而這，正是我們所需要的“問題與思維博弈”的狀態(tài)和結(jié)果?！疽谩坎┺恼撛诮虒W中的應(yīng)用（2）——零和博弈本文引用自秋林《博弈論在教學中的應(yīng)用（2）——零和博弈》“零和博弈”指的是在一場競爭博弈中，必須有勝方和負方，如果記勝方為+1，記負方為-1，則總和一定為零。若雙贏則為正和，若雙輸則為負和。這樣的事例比比皆是，在競選中一方上臺、一方下臺，就是零和博弈；零和博弈沒有納什均衡點。在教育中的例子也是很多的。例1：監(jiān)考和考生是考場上的博弈；如果監(jiān)考老師玩忽職守，考生作弊被檢舉或監(jiān)視視頻發(fā)現(xiàn)，則監(jiān)考不力受到批評、考生作弊受到處罰，這就是負和；如果監(jiān)考老師認真工作服務(wù)周到、考生在一個好的環(huán)境中守紀作答，這就是正和；如果考生作弊沒有被發(fā)現(xiàn)，則考生+1、監(jiān)考-1，這是零和；如果考生作弊被發(fā)現(xiàn)，則考生-1、監(jiān)考+1，也是零和。例2：老師批評學生也是一場博弈，學生認錯服輸-1、老師有效果+1，是零和博弈；反之，學生頂撞不認錯+1、老師氣得不行無計可施-1，也是零和博弈。例3：在班級小組競賽中，有的老師把競賽結(jié)果調(diào)整得各組平衡，全都是勝者，好像是皆大歡喜為正和，其實不然。由于這是一場競爭，沒有競爭的結(jié)果，就無所謂勝負。由于沒有刺激性，學生會由于缺乏激勵而動機銳減，所以勝也是敗俱傷的結(jié)果。于是，光明老師采取了不發(fā)一言，用眼睛冷視的退卻。在以后的日子里，光明老師細心觀察著田勇，并不時做著記錄。隨著光明老師在班級威望的與日俱增，班級人心開始歸屬。在一次田勇觸犯眾怒之后，光明老師在辦公室里進行了第一次進攻，他歷數(shù)了田勇的錯誤和危害，言辭激烈、事實確鑿。在以后的日子里，光明老師加強了班級輿論的導向，并使用“堅壁清野”的威懾效應(yīng)，這使得田勇在班級很孤立。而一旦稍有不慎，光明老師就會對他在辦公室里進行一次又一次地談話“進攻”，這種不超限度的心理約束和控制，使得田勇每一次都很難過。田勇終于服了，他開始在班級小心翼翼起來，每當接觸到光明老師那犀利的目光，都會低下頭來躲避。班級自習課紀律穩(wěn)定下來，即使光明老師不在班級，教室里也是鴉雀無聲，這種均衡一直維持到畢業(yè)。博弈論在教學中的應(yīng)用（5）——酒吧博弈本文引用自秋林《博弈論在教學中的應(yīng)用（5）——酒吧博弈》“酒吧博弈”是說，在一個小鎮(zhèn)有一個酒吧，最多只能容納60人，然而由于服務(wù)周到，周末竟然涌進了100人，這樣人滿為患的狀態(tài)，使去的人玩得很不開心。所以下一周末人數(shù)銳減，才去了30人。但是由于人少，服務(wù)十分周到，大家玩得十分開心，這又使得沒去的人后悔莫及。那么，周末到底該不該舍棄其它活動，走好遠的路去這個酒吧呢？這就是著名的“酒吧博弈”，它有納什均衡點。事實上，按統(tǒng)計規(guī)律它每天接待的人數(shù)保持在60人左右。高考填報志愿就是典型的“酒吧博弈”，都填熱點大學，則水漲船高，錄取分數(shù)會隨之而抬高；都不填熱點大學，則有可能由于報的人少，錄取分數(shù)降得很低。有一年遼寧省的學生都不敢報復(fù)旦大學，結(jié)果那一年復(fù)旦大學的錄取線竟然就是一本分數(shù)線，進線的學生都被錄取了。還有很多學生虛張聲勢自己的分數(shù)，把一些老實的學生嚇得不敢高報，結(jié)果在填報時，那些學生心滿意足地穩(wěn)報自己喜歡的學校。所以，你不要看這個大學專業(yè)全省才錄取幾個人，那個大學專業(yè)全省錄取得多，事實上，錄取人數(shù)少的、報的也少，錄取人數(shù)多的、報的也多。有的家長認為，最后肯定有的學校專業(yè)會空白，有的會瘋搶，正是因為有這種想法，錄取完你會看到，全省基本是均衡的，就連最不好的專業(yè)，也會有人選報第一志愿。絕對不會出現(xiàn)大規(guī)模的人數(shù)傾斜，因為這就是“酒吧博弈”的納什均衡點。教學案例：在總復(fù)習中，光明老師讓每名同學自己出一份試卷，并附標準答案。要求，必須要會自己出的題，因為馬上就讓你自己答一遍你的試卷。第一場戰(zhàn)役結(jié)束，全班成績良好，幾乎都在90分以上。按照二八率，光明老師在全班50份卷紙中，選出較難的卷紙10份，并確定分值為120分。這樣全班的卷紙分為兩部分，較基本的40份，分值100分，稱為A卷；較難的10份，分值120分，稱為B卷。下一戰(zhàn)役是自選除自己之外的卷紙，回到家中獨立作業(yè)，第二天由出題人批卷評分。這樣就出現(xiàn)了怎樣選卷紙？學習好的學生選不難的卷紙怎么辦？不是最優(yōu)秀的學生，非要選難的卷紙怎么辦？事實上，前十名學生的界限是很模糊的。而光明老師又不想人為地把學生分等、損傷他們的自尊心。于是，讓他們按照“酒吧博弈”的規(guī)律進行選擇。光明老師宣布，每人進行一次選擇，按照自己的能力選擇AB卷。如果A卷的人多了，則按照平時學習成績，較高者減10分進入B卷選擇行列；如果B卷的人多了，則按照平時學習成績，較低者減5分進入A卷的選擇行列。結(jié)果大家都很慎重，第一次選擇后，僅有兩人調(diào)整，達到了酒吧博弈的納什均衡點。博弈論在教學中的應(yīng)用（6）——獵鹿博弈本文引用自秋林《博弈論在教學中的應(yīng)用（6）——獵鹿博弈》“獵鹿博弈”是說有兩個獵人，若各自單獨狩獵，則每人只能打到4只兔子，僅夠吃4天的；但是如果兩人聯(lián)手行獵，就可以打到一只鹿，足夠每人吃10天。這里，有兩個納什均衡點：【4,4】和【10,10】。為什么是均衡點呢？因為任何一方改變現(xiàn)狀，都會出現(xiàn)自己或別人的非最佳選擇。比如，甲獵人要占有11天的鹿量，則乙獵人就只能有9天的鹿量了，對于乙來說，這顯然不是最佳的選擇結(jié)果。有人會說，這個博弈很好辦，兩人一致聯(lián)手行獵不就行了嗎？事實上并非如此，由于能力強的人可能要求瓜分更多的份額，從而兩人最終可能達不成聯(lián)手的協(xié)議。如果最終以【15,5】達成協(xié)議，則這是一個“帕累托最優(yōu)”，因為此時份額15的占有者若再要加權(quán)，就勢必使得對方降低到4及以下，這樣對方在獵鹿中就毫無意義可言，還不如自己獵兔子呢。若一方再受益，而必使另一方受損的狀態(tài)，資源分配已達到最大化，這時稱之為“帕累托最優(yōu)”。教學案例：班級的平均分一直是光明老師關(guān)注的問題，為了加大對學生的激勵機制、使教學變得更加有趣和好玩，光明老師首先在班級對個人實行直方圖顯示、“代價券”發(fā)放等方法，使每個人都警醒和積極起來。但是，每個人競爭是獵兔，而小組合作才是獵鹿。于是光明老師以雙向選擇方式，在全班成立了十個小組。怎么才能使小組長有積極性，去幫助班級的尾巴，而后進生也有積極性去努力提高自己，從而提高全班的平均分呢？光明老師對小組競賽方式實行了情境圖表法——從瑞金開始的長征，沿途有赤水河、鐵索橋、雪山草地等，逼真而曲折，各小組以得分始能前進，學生們看得眉開眼笑，摩拳擦掌躍躍欲試；還有棋盤博弈法等，每學期一款，絕不重樣。在小組技術(shù)上，則使用了自學提問、課堂爭辯、課堂討論、小組檢查、小組幫教和小組反饋。一時間，課堂變得生龍活虎，學生們學習熱情陡增。但這只是間接動機的養(yǎng)成，至于直接動機光明老師另有它法。各組組長都是學習尖子，為了使組長愿意聯(lián)手組員一起獵鹿，光明老師加大了各組的集體榮譽感，以評價煽動激勵的方式，使學生們欲罷不能。事實上，聽一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，小組長在講題的過程中，自己也得到了長足的進步，光明老師班級歷屆小組長都順利地升入了上一級學校，無一人掉隊。在獎勵措施上，光明老師更喜歡精神層面的激勵。他精心刻了一個“獎”字印章，只有積分到一定程度時，才在發(fā)獎的練習本上蓋上這枚印章，并親筆題字留