博弈論在教學(xué)中的應(yīng)用

PAGE2PAGE5（一）邊緣策略及其它本文引用自秋上庭廊月徊林《邊緣策略及其它》邊緣策略是博弈論中的一個(gè)策略，它使用的過(guò)程是，通過(guò)可信的威脅使對(duì)方?jīng)]有退路，從而采取己方預(yù)想的行動(dòng)。注意：1、之所以稱(chēng)之為邊緣策略，是指威脅恰恰達(dá)到可信度的最大，再大則不可信程度增加，再小則效果開(kāi)始不佳。反例：有的老師或家長(zhǎng)威脅學(xué)生：“再不好好學(xué)習(xí)，就沒(méi)有飯吃，餓死你。”不可信，哪有餓死的？校園暴力，有的學(xué)生威脅另外的學(xué)生：“我用導(dǎo)彈炸你全家?！笔裁慈宋锛依锊赜袑?dǎo)彈？不可信。2、留有出路，防止困獸猶斗。例子：老師批評(píng)學(xué)生，反例：“我叫你在全班沒(méi)有市場(chǎng)，誰(shuí)也不理你，這回你怎么做也不行，自作自受?！眲t學(xué)生只能破釜沉舟；而后一句話應(yīng)該改為：“除非三天之內(nèi)有所改正。”給被圍困的敵軍預(yù)留了一個(gè)小口子，則軍心渙散無(wú)力再戰(zhàn)。3、成本與風(fēng)險(xiǎn)。最優(yōu)化指的是，成本小、效益大。如果殺敵一萬(wàn)，自損八千，則毫無(wú)勝利可言。類(lèi)比在教學(xué)中，則是貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，讓問(wèn)題與學(xué)生的思維產(chǎn)生博弈。應(yīng)用1：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突在講《三角形的分類(lèi)》一課中，教師拿出一個(gè)紙質(zhì)的等腰三角形，問(wèn)學(xué)生：“這是什么三角形？”有的學(xué)生說(shuō)是等腰三角形、有的學(xué)生說(shuō)是銳角三角形、還有的學(xué)生說(shuō)是等腰銳角三角形，則被老師立刻否定，沒(méi)有那樣叫的?！斑@樣，就出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)三角形到底該怎樣稱(chēng)呼？”老師隨口問(wèn)一名同學(xué)：“你叫什么名字？”“張鵬”“還有其他名字嗎？”“沒(méi)有了”“那這個(gè)三角形怎么竟會(huì)有兩個(gè)名字呢？下面小組討論解決這個(gè)問(wèn)題。”學(xué)生立刻積極而熱烈的討論起來(lái)。在這里，老師并沒(méi)有給出分類(lèi)的概念，如果那樣，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：為什么要學(xué)習(xí)分類(lèi)？那是強(qiáng)加給學(xué)生學(xué)習(xí)的東西。而現(xiàn)在，學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，要想解決它，就必須按邊來(lái)說(shuō)、按角來(lái)說(shuō)。這時(shí)老師再告訴大家，這就是三角形的分類(lèi)，一共有兩種分法，大家已經(jīng)自己把它解決了。應(yīng)用2：提出兩難性問(wèn)題在學(xué)習(xí)《獅子與兔子》這個(gè)寓言時(shí)，老師拋出這樣一個(gè)兩難性問(wèn)題：“獅子是強(qiáng)大的還是弱小的？如果說(shuō)它強(qiáng)大，而它被紅螞蟻咬得無(wú)計(jì)可施、又蹦又跳；如果說(shuō)它是弱小，他又是百獸之王，怎樣解釋這個(gè)問(wèn)題呢？”這樣，一下子就點(diǎn)到了這個(gè)寓言的主題，使學(xué)生產(chǎn)生了憤悱狀態(tài)，欲說(shuō)不能、欲罷不行。短暫的沉默之后，進(jìn)而紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解，而這，正是我們所需要的“問(wèn)題與思維博弈”的狀態(tài)和結(jié)果?！疽谩坎┺恼撛诮虒W(xué)中的應(yīng)用（2）——零和博弈本文引用自秋林《博弈論在教學(xué)中的應(yīng)用（2）——零和博弈》“零和博弈”指的是在一場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)博弈中，必須有勝方和負(fù)方，如果記勝方為+1，記負(fù)方為-1，則總和一定為零。若雙贏則為正和，若雙輸則為負(fù)和。這樣的事例比比皆是，在競(jìng)選中一方上臺(tái)、一方下臺(tái)，就是零和博弈；零和博弈沒(méi)有納什均衡點(diǎn)。在教育中的例子也是很多的。例1：監(jiān)考和考生是考場(chǎng)上的博弈；如果監(jiān)考老師玩忽職守，考生作弊被檢舉或監(jiān)視視頻發(fā)現(xiàn)，則監(jiān)考不力受到批評(píng)、考生作弊受到處罰，這就是負(fù)和；如果監(jiān)考老師認(rèn)真工作服務(wù)周到、考生在一個(gè)好的環(huán)境中守紀(jì)作答，這就是正和；如果考生作弊沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，則考生+1、監(jiān)考-1，這是零和；如果考生作弊被發(fā)現(xiàn)，則考生-1、監(jiān)考+1，也是零和。例2：老師批評(píng)學(xué)生也是一場(chǎng)博弈，學(xué)生認(rèn)錯(cuò)服輸-1、老師有效果+1，是零和博弈；反之，學(xué)生頂撞不認(rèn)錯(cuò)+1、老師氣得不行無(wú)計(jì)可施-1，也是零和博弈。例3：在班級(jí)小組競(jìng)賽中，有的老師把競(jìng)賽結(jié)果調(diào)整得各組平衡，全都是勝者，好像是皆大歡喜為正和，其實(shí)不然。由于這是一場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，就無(wú)所謂勝負(fù)。由于沒(méi)有刺激性，學(xué)生會(huì)由于缺乏激勵(lì)而動(dòng)機(jī)銳減，所以勝也是敗俱傷的結(jié)果。于是，光明老師采取了不發(fā)一言，用眼睛冷視的退卻。在以后的日子里，光明老師細(xì)心觀察著田勇，并不時(shí)做著記錄。隨著光明老師在班級(jí)威望的與日俱增，班級(jí)人心開(kāi)始?xì)w屬。在一次田勇觸犯眾怒之后，光明老師在辦公室里進(jìn)行了第一次進(jìn)攻，他歷數(shù)了田勇的錯(cuò)誤和危害，言辭激烈、事實(shí)確鑿。在以后的日子里，光明老師加強(qiáng)了班級(jí)輿論的導(dǎo)向，并使用“堅(jiān)壁清野”的威懾效應(yīng)，這使得田勇在班級(jí)很孤立。而一旦稍有不慎，光明老師就會(huì)對(duì)他在辦公室里進(jìn)行一次又一次地談話“進(jìn)攻”，這種不超限度的心理約束和控制，使得田勇每一次都很難過(guò)。田勇終于服了，他開(kāi)始在班級(jí)小心翼翼起來(lái)，每當(dāng)接觸到光明老師那犀利的目光，都會(huì)低下頭來(lái)躲避。班級(jí)自習(xí)課紀(jì)律穩(wěn)定下來(lái)，即使光明老師不在班級(jí)，教室里也是鴉雀無(wú)聲，這種均衡一直維持到畢業(yè)。博弈論在教學(xué)中的應(yīng)用（5）——酒吧博弈本文引用自秋林《博弈論在教學(xué)中的應(yīng)用（5）——酒吧博弈》“酒吧博弈”是說(shuō)，在一個(gè)小鎮(zhèn)有一個(gè)酒吧，最多只能容納60人，然而由于服務(wù)周到，周末竟然涌進(jìn)了100人，這樣人滿(mǎn)為患的狀態(tài)，使去的人玩得很不開(kāi)心。所以下一周末人數(shù)銳減，才去了30人。但是由于人少，服務(wù)十分周到，大家玩得十分開(kāi)心，這又使得沒(méi)去的人后悔莫及。那么，周末到底該不該舍棄其它活動(dòng)，走好遠(yuǎn)的路去這個(gè)酒吧呢？這就是著名的“酒吧博弈”，它有納什均衡點(diǎn)。事實(shí)上，按統(tǒng)計(jì)規(guī)律它每天接待的人數(shù)保持在60人左右。高考填報(bào)志愿就是典型的“酒吧博弈”，都填熱點(diǎn)大學(xué)，則水漲船高，錄取分?jǐn)?shù)會(huì)隨之而抬高；都不填熱點(diǎn)大學(xué)，則有可能由于報(bào)的人少，錄取分?jǐn)?shù)降得很低。有一年遼寧省的學(xué)生都不敢報(bào)復(fù)旦大學(xué)，結(jié)果那一年復(fù)旦大學(xué)的錄取線竟然就是一本分?jǐn)?shù)線，進(jìn)線的學(xué)生都被錄取了。還有很多學(xué)生虛張聲勢(shì)自己的分?jǐn)?shù)，把一些老實(shí)的學(xué)生嚇得不敢高報(bào)，結(jié)果在填報(bào)時(shí)，那些學(xué)生心滿(mǎn)意足地穩(wěn)報(bào)自己喜歡的學(xué)校。所以，你不要看這個(gè)大學(xué)專(zhuān)業(yè)全省才錄取幾個(gè)人，那個(gè)大學(xué)專(zhuān)業(yè)全省錄取得多，事實(shí)上，錄取人數(shù)少的、報(bào)的也少，錄取人數(shù)多的、報(bào)的也多。有的家長(zhǎng)認(rèn)為，最后肯定有的學(xué)校專(zhuān)業(yè)會(huì)空白，有的會(huì)瘋搶?zhuān)且驗(yàn)橛羞@種想法，錄取完你會(huì)看到，全省基本是均衡的，就連最不好的專(zhuān)業(yè)，也會(huì)有人選報(bào)第一志愿。絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)大規(guī)模的人數(shù)傾斜，因?yàn)檫@就是“酒吧博弈”的納什均衡點(diǎn)。教學(xué)案例：在總復(fù)習(xí)中，光明老師讓每名同學(xué)自己出一份試卷，并附標(biāo)準(zhǔn)答案。要求，必須要會(huì)自己出的題，因?yàn)轳R上就讓你自己答一遍你的試卷。第一場(chǎng)戰(zhàn)役結(jié)束，全班成績(jī)良好，幾乎都在90分以上。按照二八率，光明老師在全班50份卷紙中，選出較難的卷紙10份，并確定分值為120分。這樣全班的卷紙分為兩部分，較基本的40份，分值100分，稱(chēng)為A卷；較難的10份，分值120分，稱(chēng)為B卷。下一戰(zhàn)役是自選除自己之外的卷紙，回到家中獨(dú)立作業(yè)，第二天由出題人批卷評(píng)分。這樣就出現(xiàn)了怎樣選卷紙？學(xué)習(xí)好的學(xué)生選不難的卷紙?jiān)趺崔k？不是最優(yōu)秀的學(xué)生，非要選難的卷紙?jiān)趺崔k？事實(shí)上，前十名學(xué)生的界限是很模糊的。而光明老師又不想人為地把學(xué)生分等、損傷他們的自尊心。于是，讓他們按照“酒吧博弈”的規(guī)律進(jìn)行選擇。光明老師宣布，每人進(jìn)行一次選擇，按照自己的能力選擇AB卷。如果A卷的人多了，則按照平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)，較高者減10分進(jìn)入B卷選擇行列；如果B卷的人多了，則按照平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)，較低者減5分進(jìn)入A卷的選擇行列。結(jié)果大家都很慎重，第一次選擇后，僅有兩人調(diào)整，達(dá)到了酒吧博弈的納什均衡點(diǎn)。博弈論在教學(xué)中的應(yīng)用（6）——獵鹿博弈本文引用自秋林《博弈論在教學(xué)中的應(yīng)用（6）——獵鹿博弈》“獵鹿博弈”是說(shuō)有兩個(gè)獵人，若各自單獨(dú)狩獵，則每人只能打到4只兔子，僅夠吃4天的；但是如果兩人聯(lián)手行獵，就可以打到一只鹿，足夠每人吃10天。這里，有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)：【4,4】和【10,10】。為什么是均衡點(diǎn)呢？因?yàn)槿魏我环礁淖儸F(xiàn)狀，都會(huì)出現(xiàn)自己或別人的非最佳選擇。比如，甲獵人要占有11天的鹿量，則乙獵人就只能有9天的鹿量了，對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，這顯然不是最佳的選擇結(jié)果。有人會(huì)說(shuō)，這個(gè)博弈很好辦，兩人一致聯(lián)手行獵不就行了嗎？事實(shí)上并非如此，由于能力強(qiáng)的人可能要求瓜分更多的份額，從而兩人最終可能達(dá)不成聯(lián)手的協(xié)議。如果最終以【15,5】達(dá)成協(xié)議，則這是一個(gè)“帕累托最優(yōu)”，因?yàn)榇藭r(shí)份額15的占有者若再要加權(quán)，就勢(shì)必使得對(duì)方降低到4及以下，這樣對(duì)方在獵鹿中就毫無(wú)意義可言，還不如自己獵兔子呢。若一方再受益，而必使另一方受損的狀態(tài)，資源分配已達(dá)到最大化，這時(shí)稱(chēng)之為“帕累托最優(yōu)”。教學(xué)案例：班級(jí)的平均分一直是光明老師關(guān)注的問(wèn)題，為了加大對(duì)學(xué)生的激勵(lì)機(jī)制、使教學(xué)變得更加有趣和好玩，光明老師首先在班級(jí)對(duì)個(gè)人實(shí)行直方圖顯示、“代價(jià)券”發(fā)放等方法，使每個(gè)人都警醒和積極起來(lái)。但是，每個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)是獵兔，而小組合作才是獵鹿。于是光明老師以雙向選擇方式，在全班成立了十個(gè)小組。怎么才能使小組長(zhǎng)有積極性，去幫助班級(jí)的尾巴，而后進(jìn)生也有積極性去努力提高自己，從而提高全班的平均分呢？光明老師對(duì)小組競(jìng)賽方式實(shí)行了情境圖表法——從瑞金開(kāi)始的長(zhǎng)征，沿途有赤水河、鐵索橋、雪山草地等，逼真而曲折，各小組以得分始能前進(jìn)，學(xué)生們看得眉開(kāi)眼笑，摩拳擦掌躍躍欲試；還有棋盤(pán)博弈法等，每學(xué)期一款，絕不重樣。在小組技術(shù)上，則使用了自學(xué)提問(wèn)、課堂爭(zhēng)辯、課堂討論、小組檢查、小組幫教和小組反饋。一時(shí)間，課堂變得生龍活虎，學(xué)生們學(xué)習(xí)熱情陡增。但這只是間接動(dòng)機(jī)的養(yǎng)成，至于直接動(dòng)機(jī)光明老師另有它法。各組組長(zhǎng)都是學(xué)習(xí)尖子，為了使組長(zhǎng)愿意聯(lián)手組員一起獵鹿，光明老師加大了各組的集體榮譽(yù)感，以評(píng)價(jià)煽動(dòng)激勵(lì)的方式，使學(xué)生們欲罷不能。事實(shí)上，聽(tīng)一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，小組長(zhǎng)在講題的過(guò)程中，自己也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，光明老師班級(jí)歷屆小組長(zhǎng)都順利地升入了上一級(jí)學(xué)校，無(wú)一人掉隊(duì)。在獎(jiǎng)勵(lì)措施上，光明老師更喜歡精神層面的激勵(lì)。他精心刻了一個(gè)“獎(jiǎng)”字印章，只有積分到一定程度時(shí)，才在發(fā)獎(jiǎng)的練習(xí)本上蓋上這枚印章，并親筆題字留