正多邊形和圓、弧長和扇形的面積一對一教案

.PAGE.教學課題正多邊形和圓、弧長和扇形面積公式教學目標理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；2、n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并應用這些公式解決問題。重點、難點1、正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；

2、n°的圓心角所對的弧長，扇形面積及它們的應用。教學過程一、正多邊形與圓【知識點整理】1、正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形．2、正多邊形的相關概念：⑴正多邊形的中心角；⑵正多邊形的中心；⑶正多邊形的半徑；⑷正多邊形的邊心距3、正多邊形的性質(zhì)：⑴正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的直角三角形；⑵正多邊形都是軸對稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對稱軸；⑶偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心．4、正多邊形的有關計算：⑴正邊形的每個角都等于；⑵正邊形的每一個外角與中心角相等，等于；⑶設正邊形的邊長為，半徑為，邊心距為，周長為，面積為，那么5、正多邊形的畫法〔1〕用量角器等分圓

由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.

〔2〕用尺規(guī)等分圓

對于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.【例題講解】例1、假設正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長都相等，那么____________的面積最大；假設它們的面積都相等，那么_____________的周長最大．例2、在半徑為的圓中有一接多邊形，假設它的各邊長均大于且小于，那么這個多邊形的邊數(shù)必為___________．例3、下面給出六個命題：①各角相等的圓接多邊形是正多邊形；②各邊相等的圓接多邊形是正多邊形；③正多邊形是中心對稱圖形；④各角均為的六邊形是正六邊形；⑤邊數(shù)一樣的正邊形的面積之比等于它們邊長的平方比；⑥各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形其中，錯誤的命題是_____________．例4、正三角形的邊心距、半徑和高的比是〔〕A.1∶2∶3 B.C. D.例6、圓接正六邊形面積為，求該圓外切正方形邊長．例7、圓接正方形的面積為，求該圓的外切正三角形的邊長和面積．例8、正六邊形邊長為a，求它的切圓的面積。例9、正多邊形的周長為12cm，面積為，那么切圓的半徑為__________。變式訓練1、正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，那么它的邊長為。2、〔2012?XX〕假設一個正六邊形的周長為24，那么該六邊形的面積為。3、〔2012?〕一個圓的半徑為5cm，那么它的接六邊形的邊長為。4、如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，假設A點的坐標為〔-1，0〕，那么點C的坐標為。5、〔2007?〕如圖，PQ=3，以PQ為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q．那么AB=。．6、〔2007?〕如圖，在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM=45°，求AB的長。二、弧長和扇形面積公式【知識點整理】設的半徑為，圓心角所對弧長為，1、弧長公式：2、扇形面積公式：3、圓柱體外表積公式：4、圓錐體外表積公式：(為母線)常見求組合圖形的周長、面積的幾種常見方法：①公式法；②割補法；③拼湊法；④等積變換法【例題講解】例1、如圖2，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2、(2009年市)如圖扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為，假設將此扇形圍成一個圓錐，那么圍成的圓錐的側(cè)面積為() B．C．D．例3、圓錐的母線長是，底面半徑長是，E是底面圓周上一點，那么從點E出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到E點的最短路線長是____________．CCBAOFDE例4、〔2012?〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，那么圖中陰影局部的面積例5、〔2012?涼山州〕如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡中，半徑為1的⊙O在格點上，那么圖中陰影局部兩個小扇形的面積之和〔結(jié)果保存π〕．變式訓練:一、填空：1、扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，那么扇形的面積為__________.(結(jié)果保存〕O第3題2、扇形的半徑為2cm，面積是，那么扇形的弧長是cm，O第3題扇形的圓心角為°．3、如圖，正六邊形接于圓，圓的半徑為10，那么圓中陰影局部的面積為．4、如圖，一個任意五邊形的邊長都大于2，分別以五個頂點為圓心，以1為半徑在五邊形部畫弧，那么這五條弧的長度之和為，對應的五個小扇形面積的和為———————．5、如圖，矩形ABCD中，BC=2,DC=4．以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，那么陰影局部的面積為(結(jié)果保存л〕二、選擇題：1、圓錐的底面半徑為3，高為4，那么圓錐的側(cè)面積為〔〕〔A〕10π〔B〕12π〔C〕15π〔D〕20π2、如圖，圓錐的母線長為5cm，高線長為4cm，那么圓錐的底面積是〔〕A．3πcmZB．9πcmZC．16πcmZD．25πc3、如圖，有六個等圓按甲、乙、丙三種擺放，使相鄰兩圓互相外切，圓心連線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形．圓心連線外側(cè)的六個扇形(陰影局部)的面積之和依次記為S、P、Q，那么〔〕甲甲乙丙Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，的長為，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．B．C．D．三、計算：1、如圖，⊙O切于△ABC，切點分別為D、E、F，假設∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求圖中陰影局部的面積。2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，O點在AB上，半圓O切AC于D，切BC于E，AO＝15cm，BO＝20cm，求的長?！菊n后練習】扇形的半徑為10cm，弧長為20πcm，那么扇形的面積為；2、扇形的圓心角度數(shù)60°，面積6π，那么扇形所在圓的半徑為；3、圓錐的底面半徑為4，母線長為9，那么該圓錐的側(cè)面積為；4、〔2012?〕扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，那么此扇形的弧長為cm，扇形的面積是cm2．〔結(jié)果保存π〕5、〔2012?〕如圖，⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點C與圓心O重合，那么月牙形〔圖中實線圍成的局部〕的面積是6、〔2012?〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，那么線段BC掃過的區(qū)域面積為7、巳知圓柱的母線長是5cm，側(cè)面展開圖的面積為20лcm2，那么這個圓柱的底面半徑為cm．8、巳知圓錐的底面直徑為80crn，母線長為90crn，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是．9、一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，那么此圓錐母線長與底面半徑之比為__________．10、假設一扇形的弧長為，圓心角為，那么扇形的面積為_____________．11、如圖，一個扇形的半徑為8cm，圓心角為，假設用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為__________．圖(1)圖(2)圖(1)圖(2)(11)(12)(13)12、如圖，假設四邊形ABCD是半徑為1cm的⊙O的接正方形，那么圖中四個弓形〔即四個陰影局部〕的面積和為〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕13、如圖(1)，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖(2)所示的一個圓錐模型．設圓的半徑為r，扇形半徑為R，那么圓的半徑與扇形半徑之間的關系為()A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r14、糧倉頂部是圓錐形,這個圓錐的底面半徑為2m,母線長為3m,為防雨需在倉頂部鋪上油氈,這塊油氈面積是()A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm215、小麗要制作一個圓錐模型，要求圓錐的軸截面是邊長為為9cm的等邊三角形，那么小麗要制作的這個圓錐的側(cè)面展開扇形的紙片的圓心角度數(shù)是〔〕A．150°B．200° C．180° D．240°16、如圖，一塊含有30o角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A’B’C’的位置。假設BC的長為15cm，那么頂點A從開場到完畢所經(jīng)過的路徑長為()A．cmB．cmC．cmD．cmEOBCDDAF17、如圖，扇形的圓心角為度，四邊形是邊長為1的正方形，點分別在，上，過作交的延長線于點，那么圖中陰影局部的面積為.D18、如圖，線段與⊙O相切于點，連結(jié)、，交⊙O于點D，，.求〔1〕⊙O的半徑；〔2〕圖中陰影局部的面積．D19、如圖，有一個直徑是1米圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為900的扇形ABC，求：〔1〕被剪掉〔陰影〕局部的面積；〔2〕用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？20、如圖，直角扇形AOB，半徑OA＝2cm，以OB為直徑在扇形作半圓M，過M引MP∥AO交于P，求與半圓弧及MP圍成的陰影局部面積。21、〔2012?〕如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，那么陰影局部的面積是〔結(jié)果保存π〕．提高訓練1、扇形的圓心角為1500，扇形的面積為cm2，那么扇形的弧長為。2、一個圓錐形零件底面圓半徑為4cm，母線長為12cm，那么這個零件的展開圖的圓心角的度數(shù)是。3、如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，且為半圓的，設扇形AOC、△COB、弓形BC的面積分別為、、，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A、＜＜B、＜＜C、＜＜D、＜＜4、如圖，A、B、C、D是圓周上的四個