2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡集合,根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】由題意或，又，所以，故選：2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】由，得，，，則.故選：A3．下列說法中不正確的是（

）A．線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)B．當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，成對數(shù)據(jù)正相關(guān)C．如果成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)就接近于1D．殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低【答案】C【分析】A選項(xiàng)，線性回歸方程必過；BC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義作出判斷；D選項(xiàng)，根據(jù)殘差分析中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域的意義判斷.【詳解】A選項(xiàng)，線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，故A說法正確；B選項(xiàng)，當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，故B說法正確；C選項(xiàng)，相關(guān)系數(shù)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于1，故C說法錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低，D說法正確；故選：C.4．在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】推出的等價(jià)式子，即可判斷出結(jié)論.【詳解】為鈍角三角形.∴在中，“”是“為鈍角三角形”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.5．通過隨機(jī)詢問200名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好12525150不愛好351550總計(jì)16040200參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．參考數(shù)據(jù)：P（≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則根據(jù)列聯(lián)表可知（

）A．有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】A【分析】計(jì)算卡方再對照表格中的數(shù)據(jù)分析即可【詳解】根據(jù)列聯(lián)表有，故有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選：A6．中國是世界上最大的棉花生產(chǎn)國和消費(fèi)國.新疆、山東、河北、河南是我國排在前四名的棉花產(chǎn)區(qū)，5位同學(xué)A，B，C，D，E準(zhǔn)備在暑假前往上述4個(gè)省、區(qū)進(jìn)行與棉花生產(chǎn)有關(guān)的研學(xué)旅行，要求每個(gè)地方至少有一個(gè)同學(xué)去，且每個(gè)同學(xué)只去一個(gè)省、區(qū)，則不同的研學(xué)旅行方案有（

）A．480 B．240 C．220 D．180【答案】B【分析】用先分組再分配的方法求解即可.【詳解】將5位同學(xué)先分成4個(gè)小組，每組至少1位同學(xué)，再將這4個(gè)小組分配去新疆、山東、河北、河南4個(gè)省，每個(gè)省去1個(gè)小組，故不同的研學(xué)旅行方案有種.故選：B7．函數(shù)的大致圖像為A． B．C． D．【答案】D【分析】通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，排除B和C；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且對任意的正整數(shù)都有，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令可得，由累加法求出，再由分組求和法求出.【詳解】因?yàn)?，且對任意的正整?shù)都有，令可得：，所以，所以，所以.故選：D.二、多選題9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）

A． B． C． D．為奇函數(shù)【答案】ABD【分析】由函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式可判斷A,B,C；再求出的解析式，由奇偶函數(shù)的定義可判斷D．【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，故A，B正確，C錯(cuò)誤；所以對于D，令，所以，所以為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.10．投擲一枚均勻的骰子8次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（

）A．第25百分位數(shù)為2，極差為4B．平均數(shù)為，第75百分位數(shù)為C．平均數(shù)為3，方差為3D．眾數(shù)為4，平均數(shù)為【答案】BD【分析】對于A,可采用特值法，對于B,根據(jù)平均數(shù)和百分位數(shù)，即可判斷，對于C,可采用特值法，對于D,可假設(shè)這8個(gè)數(shù)沒有6點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)推出矛盾，即可判斷.【詳解】解：不妨設(shè)，則對于A,這8個(gè)數(shù)可以是，故不一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤.對于B,因?yàn)槠骄鶖?shù)為，所以,又第75百分位數(shù)為，所以，所以，所以，且，所以，所以.所以一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,故B正確.對于C,這8個(gè)數(shù)可以是，故不一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C錯(cuò)誤.,對于D,因?yàn)槠骄鶖?shù)為，所以,又眾數(shù)為4，假設(shè)這8個(gè)數(shù)沒有6點(diǎn)，則和最大的情況為，和題設(shè)矛盾，故一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6.故D正確.故選：BD.11．在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則（

）A．平面 B．平面平面C．平面 D．平面平面【答案】BD【分析】畫出正方體，結(jié)合幾何體圖像，根據(jù)線面平行、面面垂直、線面垂直、面面垂直的判定條件判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】

如圖，取的中點(diǎn)為,連接,易得而平面，A選項(xiàng)不正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；平面，平?所以平面；又因?yàn)槠矫?平面，所以平面平面，B選項(xiàng)正確；連接，易得平行四邊形中，不垂直，所以與平面不垂直，所以C選項(xiàng)不正確；取線段的中點(diǎn)為，連接.由正方體的性質(zhì)可知,所以.易知為線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?所以,因?yàn)?所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD.12．設(shè)雙曲線，直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，，則下列說法中正確的是（

）A．雙曲線離心率的最小值為4B．離心率最小時(shí)雙曲線的漸近線方程為C．若直線同時(shí)與兩條漸近線交于點(diǎn)，，則D．若，點(diǎn)處的切線與兩條漸近線交于點(diǎn)，，則為定值【答案】BCD【分析】由離心率公式，結(jié)合基本不等式可判斷A；根據(jù)可得雙曲線方程，然后可得漸近線方程，可判斷B；將問題轉(zhuǎn)化為AB的中點(diǎn)與CD的中點(diǎn)是否重合的問題，設(shè)直線方程，聯(lián)立漸近線方程求C，D坐標(biāo)，再由點(diǎn)差法求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后可判斷C；結(jié)合圖形可知，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，聯(lián)立漸近線方程求E，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，代入化簡可判斷D.【詳解】由題知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為4，的最小值為2，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，雙曲線方程為，此時(shí)漸近線方程為，即，B正確；若直線的斜率不存在，由對稱性可知；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，AB的中點(diǎn)為，CD的中點(diǎn)為則，由點(diǎn)差法可得，所以，所以，又雙曲線漸近線方程為，聯(lián)立分別求解可得，所以，所以M，N重合，則，或，故C正確；

若，則雙曲線方程為，漸近線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，雙曲線在第一象限的方程為，，得切線斜率為，方程為，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)分別為，分別作垂直于y軸，垂足分別為P，Q，E在第一象限，F(xiàn)在第四象限，則又，所以，聯(lián)立漸近線方程和切線方程可解得，整理得，兩式相乘得，所以，所以，D正確.故選：BCD

【點(diǎn)睛】本題考察圓錐曲線的綜合運(yùn)用，C選項(xiàng)需要靈活處理，將問題轉(zhuǎn)化為AB的中點(diǎn)與CD的中點(diǎn)是否重合的問題，利用點(diǎn)差法和直接計(jì)算可解；D選項(xiàng)需結(jié)合圖象將面積靈活轉(zhuǎn)化，在求解時(shí)，要結(jié)合式子的結(jié)構(gòu)特征靈活處理.三、填空題13．展開式的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）【答案】-160【詳解】由，令得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.【解析】二項(xiàng)式定理.14．某品牌手機(jī)的電池使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布．且使用壽命不少于1年的概率為0.9，使用壽命不少于9年的概率為，則該品牌手機(jī)的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為．【答案】0.4/【分析】易得從而正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線，即可得到答案【詳解】由題意知，，∴∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線，因?yàn)椋?，故該品牌手機(jī)的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為0.4，故答案為：0.415．口袋里有若干大小完全相同的白、紅、黑三種顏色的小球，其中只有1個(gè)白球.某同學(xué)擬用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法計(jì)算其中紅球的數(shù)量，有放回地取球30次，每次取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)取到白球的次數(shù)為10，取到1個(gè)紅球1個(gè)黑球次數(shù)最多為12，取到2個(gè)都是紅球的次數(shù)最少，則紅球的個(gè)數(shù)為.【答案】2【分析】設(shè)紅、黑球的個(gè)數(shù)分別是，利用二項(xiàng)分布，可得，，再結(jié)合，進(jìn)而可得答案.【詳解】設(shè)紅、黑球的個(gè)數(shù)分別是，則每次取到白球的概率為，有放回地取球次，每次取個(gè)球，取到白球的次數(shù)為，取到一個(gè)紅球一個(gè)黑球次數(shù)為，因?yàn)槿〉桨浊虻拇螖?shù)服從二項(xiàng)分布，所以，則，因?yàn)槿〉揭粋€(gè)紅球一個(gè)黑球次數(shù)服從二項(xiàng)分布，所以，可得，因?yàn)槿〉?個(gè)都是紅球的次數(shù)最少，所以可得由，所以紅球的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.16．已知是方程的一個(gè)根，則.【答案】3【分析】依題意得，構(gòu)造函數(shù)，則有，得出的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則，所以，即，令，則，所以在單調(diào)遞增，又，即，所以，所以.故答案為：3四、解答題17．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（1）求的大小；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）本問考查余弦定理，根據(jù)及已知條件易得，又B為銳角三角形內(nèi)角，所以可以求出；（2）本問主要考查求三角函數(shù)值域問題，化成關(guān)于一個(gè)角的一種函數(shù)名的形式，即，根據(jù)角A的范圍求函數(shù)的值域，由為銳角三角形且知，故，于是可以求值域.試題解析：(1)由,根據(jù)余弦定理得.又為銳角三角形的內(nèi)角，得.(2)由（1）知：，由為銳角三角形且知，故.∴，∴，∴，故的取值范圍為.【解析】1.余弦定理；2.正弦型函數(shù)的值域.18．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，的前項(xiàng)和為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，列方程組解出和即可求解；（2）求出的周期，先求出在一個(gè)周期內(nèi)的和，進(jìn)而可求.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則解得，，所以（2）由，可得，數(shù)列的最小正周期，所以，所以19．如圖，在三棱錐中，，且，，，是的中點(diǎn)，.

(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證明線面垂直，再利用面面垂直的判定可證結(jié)論；（2）建立坐標(biāo)系，求解兩個(gè)平面的法向量，利用向量夾角公式可得答案.【詳解】（1）證明：如圖，取BD的中點(diǎn)O，連CO，EO，得；又，所以；設(shè)，則，，，，所以，所以；又，平面BCD,所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面BCD.

（2）因?yàn)椋琌是BD的中點(diǎn)，所以，（1）中已證，，如圖所示，分別以，，所在方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，所以，；設(shè)平面ACD的法向量為，則，取，又平面BCD的一個(gè)法向量為，所以，所以平面ACD與平面BCD的夾角的余弦值為.

20．新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題，給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的，每一道題考生全部選對得5分.對而不全得2分，選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為，有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為，沒有4個(gè)選項(xiàng)都正確的（在本問題中認(rèn)為其概率為0）.在一次模擬考試中：(1)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案，若小明該題得5分的概率為，求；(2)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)A是正確的，其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案：①只選A不再選擇其他答案；②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè)，共選2個(gè)；③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè)，共選3個(gè).若，以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，小明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？【答案】(1)(2)①【分析】(1)根據(jù)條件概率事件求解即可；(2)分別分析方案①，方案②，方案③的得分或者得分期望值，然后根據(jù)得分情況選擇方案；【詳解】（1）記一道多選題“有2個(gè)選項(xiàng)正確”為事件，“有3個(gè)選項(xiàng)正確”為事件，“小明該題得5分”為事件B，則，求得.（2）若小明選擇方案①，則小強(qiáng)的得分為2分.若小明選擇方案②，記小強(qiáng)該題得分為X，則，且，，，所以，，若小明選擇方案③，記小強(qiáng)該題得分為Y，則，且，，所以，,因?yàn)椋孕∶鲬?yīng)選擇方案①.21．已知，直線的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為，證明:的面積為定值.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)，求出直線的斜率、直線的斜率，相乘化簡可得答案；（2）直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，利用韋達(dá)定理代入化簡得求出，再求出到的距離，可得為定值；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)，利用、，解得，可得.【詳解】（1）設(shè)，則直線的斜率，直線的斜率，由題意，化簡得；（2）直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為，聯(lián)立化簡得，設(shè)，則，，所以化簡得則，又到的距離，所以，為定值.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)，則，且，解得，此時(shí)，綜上，的面積為定值.22．已知函數(shù)，.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線