2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)卷試題真題及答案詳解（精校版）

試卷第1頁，共6頁2023年杭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號.3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說明.4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.參考公式：二次函數(shù)y=a2+hx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：試題卷一、選擇題：(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.杭州奧體中心體育場又稱"大蓮花",里面有80800個(gè)座位，數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為()3.分解因式：4a2-1=()4.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)().若∠AOB=60°,則試卷第2頁，共6頁5.在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(m,2)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=()6.如圖，在00中，半徑OA,OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧B上，若∠ABC=19°,則∠BAC=()7.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b,其中-1<a<0,0<b<1,若axb=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是()A.當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-uB.當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2aC.當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-aD.當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字，根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是()A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是210.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是[700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的"弦圖"、如圖，在由試卷第3頁，共6頁四個(gè)全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF,連接BE.設(shè)∠BAF=α,∠BEF=β,若正EFGIIABCD二、填空題：(本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)13.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球(僅有顏色不同),若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率,則n=14.如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為$△ACE的面積為S?,15.在""探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖像的關(guān)系"活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：試卷第4頁，共6頁點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線DE對稱.設(shè),若AD=DF,則(結(jié)果用含k的代數(shù)式表示).三、解答題：(本大題有7個(gè)小題，共66分)17,設(shè)一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四組條件中選擇其中一組b,c的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖試卷第5頁，共6頁(3)已知該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù).19.如圖，平行四邊ABCDACBDBDBEEFFD(2)若aABE的面積等于2,求△CFO的面積.20.在直角坐標(biāo)系中，已知k,k?≠0,設(shè)函數(shù)與函數(shù)y?=k?(x-2)+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4.(2)過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C:過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)B作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)D.求證：直線CD經(jīng)過原點(diǎn)，21.在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A,D重合),射線BE與射線CD交于點(diǎn)F.,求DF的長.x-10123ym1n1pG(不與點(diǎn)0,B重合),連接OF,答案第1頁，共17頁【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可，【詳解】80800=8.08×101.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中I≤|4|<10,n為整數(shù)，解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值，【分折】先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可求解，【詳解】解：(-2)2+22=4+4=8;【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)度混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【分折】利用平方差公式分解即可.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌探因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出,AC=BD,推出OA=OB則有等邊三角形AOB,即∠BAO=60°,然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，答案第2頁，共17頁∠BAO=60°是解答本題的關(guān)鍵.【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)程即可.故選C.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.答案第3頁，共17頁【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)握：同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。【分析】先由-1<a<0,0<b<1,axb=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出a<c<0,再分別判定即可.A、0<h<c<1,故此選項(xiàng)不符合題意；B、a<c<0,故此選項(xiàng)符合題意：C、c>1,故此選項(xiàng)不符合題意；D、c<-1,故此選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由-I<a<0,0<h<1,axh=c得出a<c<0是解題的關(guān)鍵.【分析】令y=0,則0=a(x-m)(x-m-k),解得：x?=m,x?=m+k,從而求得拋物線對稱軸為直線,再分別求出當(dāng)k=2或k=4時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解.解∴當(dāng)x=m+1,k=2時(shí)，y有最小值，最小值為-把x=m+2代入y=a(x-m)(x-m-4),得y=-4a,【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：當(dāng)中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,當(dāng)平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,記錄的5個(gè)數(shù)字可能為E,1,2,5,6或當(dāng)平均數(shù)是3,方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1,列出可能出現(xiàn)的5個(gè)數(shù)字.【分析】設(shè)BF=AE=a,EF=b,首先根據(jù)lanα=tan2β得到2a2+2ub=2b2,然后表示出正方形ABCD的面積為AB2=3b2,正方形EFGH的面積為EF2=b2,最后利用正方形【詳解】設(shè)BF=AE=a,EF=b,答案第4頁，共17頁答案第5頁，共17頁∴,整理得a2+ah=b2,∴正方形ABCD的面積為AB2=3h2,以上知識點(diǎn).12.90°##90度可.可故答案為：90°【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可.答案第6頁，共17頁【詳解】解：∵從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為去分母，得6×5=2(6+n),解得n=9,經(jīng)檢驗(yàn)n=9是所列分式方程的根，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式，【分折】連接OA,OC,OE,首先證明出△ACE是OO的內(nèi)接正三角形，然后證明出【詳解】如圖所示，連接OA,OC,O)E,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴△ACE是OO的內(nèi)接正三角形，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).則分別計(jì)算k?+b,k?+b?,k?+b,的最大值為值k?+b=-2+7=5故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵，【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明DE//AC,再證△BDE∽△BAC,推出,通過證明△ABC△ECF,推出,即可求出的值.答案第7頁，共17頁答案第8頁，共17頁∵點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線DE對稱，∵點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線DE對稱，,,答案第9頁，共17頁①b=2,c=1時(shí)，△=b2-4ac=22-4×1×1=0,方程有兩個(gè)③b=3,c=-1時(shí)，△=b2-4ac=32-4×1×(-④h=2,c=2時(shí)，△=b2-4ac=Z2-4×1×2=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；因此可選擇②或③.;,掌據(jù)：對于一元二次方程ax2+br+c=0,當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△=0答案第10頁，共17頁時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。18.(1)200名(3)600名【分析】(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)先求出B類學(xué)生人數(shù)為：200-60-10-10=120(名),再補(bǔ)畫長形圖即可；(3)用該校學(xué)生總數(shù)1000乘以B類的學(xué)生所占百分比即可求解.【詳解】(1)解：60÷30%=200(名),答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生：(2)解：B類學(xué)生人數(shù)為：200-60-10-10=120(名),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖答：估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù)600名，【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取到有用信息是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC,得OE=OF,即可證明四邊形AECF是平行四邊形；(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S.EF=SABE=2,OB=OD,結(jié)合BE=FD可再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案第11頁，共17頁【詳解】(1)證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AECF是平行四邊形.求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代求,然后代入y?=k,(x-2)+5即可在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,答案第12頁，共17頁∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4,(2)如圖所示，∴設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y=kx+h,,解得∴直線CD經(jīng)過原點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)，答案第13頁，共17頁【分析】(1)證明△AEBo△DEF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解；(2)證明△AEB△CBF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證(3)設(shè)EG=ED=x,則AE=1-x,BE=1+x,在Rt△ABE中，利用勾股定理求解.即(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，(3)解：設(shè)EG=ED=x,則AE=AD-AE=I-x,