2009年鐵嶺中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2009年鐵嶺市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間120分鐘 試卷滿分150分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)?每小題 3分，共24分）1?目前國(guó)內(nèi)規(guī)劃中的第一高樓上海中心大廈，總投入約用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A?1.481011元B?0.148109元C.1.481010元D?14.8109元232?計(jì)算（-2a）的結(jié)果為（ ）A?-2a5B? -8a5C.-8aD?-6aTOC\o"1-5"\h\z3?如圖所示，已知直線AB//CD，乂C=125°ZA=45°則E的度數(shù)為（ ）o oA?70 B.80o oC.90 D.1004?一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（ ）第4題圖 A?D?2A2A.20x=25C.20(1x)2=257?如圖所示，反比例函數(shù)5.數(shù)據(jù)21,21,21,25,26,27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.21,23 B.21,21 C.23,21 D.21,256?為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資. 2007年用于綠化投資20萬(wàn)元，2009年用于綠化投資25萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率?設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為X，根據(jù)題意所列方程為（ ）B.20(1x)=25D.20(1x)20(1x)2二25%與正比例函數(shù) y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 A（2,,），若二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：a'-4a=310.函數(shù)y：- 自變量x的取值范圍是小麗想用一張半徑為則扇形紙片的面積是_如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個(gè)小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 如圖所示，AB為小麗想用一張半徑為則扇形紙片的面積是_如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個(gè)小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 如圖所示，AB為OO的直徑，為另一半圓上任意一點(diǎn)（不含A、5cm的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為 cm?.（結(jié)果用n表示）4cm的圓錐,14.已知拋物線y=ax2bxc（a=0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0），且頂點(diǎn)在第一象限?有下列三個(gè)結(jié)論：①a<0②abc0③一0.把正確結(jié)論的序號(hào)填在2a橫線上 .如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過(guò) 變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) （填“A”或“B”或“C”）.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上， 按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 .第16題圖三、解答題(每題8分，共16分)17.計(jì)算：|、.,3-2|(2-n0.x218?解方程： 1?x—1x+1四、解答題(每題10分，共20分)19.如圖所示，在Rt△ABC中，NC=90°NA=30°.尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；在已作的圖形中，若丨分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F,連接BE.求證：EF-2DE.某市開(kāi)展了黨員干部“一幫一扶貧”活動(dòng).為了解貧困群眾對(duì)幫扶情況的滿意程度，有關(guān)部門(mén)在該市所管轄的兩個(gè)區(qū)內(nèi)，分別隨機(jī)抽取了若干名貧困群眾進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中， 非常滿意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的 35%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題：甲區(qū)參加問(wèn)卷調(diào)查的貧困群眾有 人；(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；小紅說(shuō)：“因?yàn)榧讌^(qū)有30人不滿意，乙區(qū)有40人不滿意，所以甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)低.”你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？為什么？

五、解答題(每題10分，共20分)小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買(mǎi)了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們， 小明和小亮都想先挑選.于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選.游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4?一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選.(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22?如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，弦CD//AB,AB=10,CD=6,E是AB延10長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE?判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.OB第22題圖六、解答題(每題10分，共20分)某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞， D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?A處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道 AB返回山腳下的B處?在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡 BD的長(zhǎng)為100米，坡角NDBC=10°在B處測(cè)得A的仰角.ABC=40°在D處測(cè)得A的仰角.ADF=85°過(guò)D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C.(1)求?ADB的度數(shù)；(2)求索道AB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))為迎接國(guó)慶六十周年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國(guó)”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)?學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買(mǎi)50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件，三等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)的1.5倍.各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示.如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買(mǎi)X件，買(mǎi)50件獎(jiǎng)品的總錢(qián)數(shù)是W元.（1）求w與X的函數(shù)關(guān)系式及自變量X的取值范圍；一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)（2）請(qǐng)你計(jì)算一下，如果購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品單價(jià)（元）12105所花的總錢(qián)數(shù)最少？最少是多少元？七、解答題（本題12分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.（1） 如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證：△AEBADC；探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3） 在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說(shuō)明理由.八、解答題(本題14分)26.如圖所示，已知在直角梯形OAB(中，AB//0,CB_C軸于點(diǎn)C,A(1,1)、B(31)?動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直■線.OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0ctc4),△0Q與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)將厶O(píng)PQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2009年鐵嶺市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，若用其他方法解答并正確，可參考此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)步驟賦分.一、選擇題（每小題3分，共，若用其他方法解答并正確，可參考此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)步驟賦分.一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào) 123 4答案 CBB C二、填空題（每小題3分，共24分）9.a(a2)(a-2)10.x-314.①②③15.平移（2分）;A（3分）三、（每題8分，共16分）注：本參考答案只給出一種或幾種解法（證法）5678ACDA11.20n112.—13.7022216.n(n2)或n2n或(n1)-11010分17.解：原式=23-2-31=3 .3 18?解：方程兩邊分別乘以（x7）（x-1）得x(x1)-2(x-1)=x2-122xx—2x2二x-1檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x?1）（x-1）=0（或分母不等于0）TOC\o"1-5"\h\z???x=3是原方程的根. 8分四、（每題10分，共20分）19.（1）直線l即為所求. 1分作圖正確. 3分（2）證明：在Rt△ABC中，A=30°ABC=60°又???丨為線段AB的垂直平分線，?EA=EB, 5分ZEBA=NA=30°乙AED=NBED=60°,NEBC=30°=厶EBA,NFEC=60°又???ED丄AB,EC丄BC,ED二EC. 在Rt△ECF中，NFEC=60。，二NEFC=30°,?EF=2EC,?EF=2ED.

TOC\o"1-5"\h\z20.（1）1200 3分（2）圖形正確（甲區(qū)滿意人數(shù)有 500人） 5分（3）不正確. 6分30???甲區(qū)的不滿意率是 2.5%，乙區(qū)的不滿意率是1200???甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)的不滿意率高. 五、（每題30???甲區(qū)的不滿意率是 2.5%，乙區(qū)的不滿意率是1200???甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)的不滿意率高. 五、（每題10分，共20分）21.解：（1）根據(jù)題意可列表或樹(shù)狀圖如下：第一次 -40=2%,7007605004010分第二次 -12341(1,2)(1,3)(1,2(2,1)(2,3)(2,3(3,1)(3,2)(3,4(4,1)(4,2)(4,3)4)4)4)第一次摸球第二次摸球（1,1 3 4(1,4)(1,1)(2,3)(2,4)12 4 12 3(3,1)(3, 2)(3, 4)(4,1)(4, 2) (4, 3)從表或樹(shù)狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有 12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，2?P（和為奇數(shù)）3（2）不公平.8（2）不公平.TOC\o"1-5"\h\z2 1???小明先挑選的概率是P（和為奇數(shù)） ，小亮先挑選的概率是P（和為偶數(shù)）二-，\o"CurrentDocument"3 310分10分- ，二不公平. 3 322.直線DE與半圓O相切.證明：法一：連接OD，作OF丄CD于點(diǎn)F.1TOC\o"1-5"\h\z???CD=6,?DFCD=3. 2分2\o"CurrentDocument"10 25???OE=0BBE=5 . 3分3 3 A?DF=3OD_5_3OD5，0E25 53DFOD 八… 6分ODOE?/CD//AB,?CDO"DOE. 7分

???△DOFOED,.ODE=/OFD=90OD丄DE10分?直線DE與半圓O10分法二：連接OD，作OF丄CD于點(diǎn)F，作DG丄OE于點(diǎn)G.1???CD=6,?DF=CD=3.2在Rt在Rt△ODF中，OF=OD2—DF2「52-32=4?/CD?/CD//AB,DG丄AB,OF丄CD?四邊形OFDG是矩形，?-DG二OF二4,OG=DF=3.???OE=OBBE=OE-OG=???OE=OBBE=OE-OG=-5—33_16—?3在Rt△DGE中,DE=一DG2GE2425252222?-ODDE=OECD丄DE??直線DE與半圓CD丄DE??直線DE與半圓O相切.六、(每題10分，共23.(1)解：TDC又???.DBC=10°,BDC???.ADFADB(2)過(guò)點(diǎn)20分)

丄CE,?BCD=90°=80°, =85°,=360。-80°90°85°105°.D作DG丄AB于點(diǎn)G 在Rt△GDB中,?GBD-40°10°30°,.BDG=90°30°60 又???BD=100,11GDBD=100 50.2GB二BDLcos30=10010分GDA=105°60°45GDA=105°60°45??GD=GA=50???AB二AGGB=5050、3(米)答：索道長(zhǎng)50-50.3米.10分24?解:(1) .=12x10(2x-10)5[50-x-(2x-10)]答：索道長(zhǎng)50-50.3米.10分24?解:(1) .=12x10(2x-10)5[50-x-(2x-10)]=17x200?x>0丄2x—10>0由 ?分[50-x-(2x-10)]05[50-x-(2x-10)]<1.510(2x-10)得10Wx.：20 6分???自變量的取值范圍是10wx:：:20，且x為整數(shù). 7分(2)???k=17.0,「. 隨x的增大而增大，當(dāng)x=10時(shí)，有??最小值. 8分最小值為.=仃10 200=370. 9分答：一等獎(jiǎng)買(mǎi)10件，二等獎(jiǎng)買(mǎi)10件，三等獎(jiǎng)買(mǎi)30件時(shí)，所花的錢(qián)數(shù)最少，最少錢(qián)數(shù)是370元. ?- ?- '-10分七、(本題12分)25.(1[①證明：T△ABC和厶ADE都是等邊三角形，AE=AD,AB=AC,NEAD=/BAC=60° 1分又???.EAB=/EAD-.BAD,DAC"BAC-.BAD,.EAB=/DAC,△AEBADC. 3分②法一：由①得△AEBADC,.ABE=/C=60°.又???.BAC=/C=60°,ABE=/BAC,EB//GC. 5分又???EG//BC,?四邊形BCGE是平行四邊形. 6分法二：證出△AEGADB,得EG=AB=BC. 5分由①得△AEBADC.得BE二CG.?四邊形BCGE是平行四邊形.(2)①②都成立.(3)當(dāng)CD二CB(BD二2CD或CDADC-30°時(shí)，四邊形BCGE是菱形.理由：法一：由①得△AEBS'ADC,BE二CD 又???CD=CB,BE二CB. 由②得四邊形BCGE是平行四邊形，?四邊形BCGE是菱形. BD或CAD=30?；駼AD=90°或A 9分 *10分11分12分第25題圖法二：由①得△AEBS'ADC,TOC\o"1-5"\h\z???BE=CD. ?分又???四邊形BCGE是菱形，BE=CB -11分CD=CB. 12分法三：???四邊形BCGE是平行四邊形，???BE//CG,EG//BC,NFBE=NBAC=60°ZF=NABC=60° 9分.F=/FBE=60°,△BEF是等邊三角形. 10分又???AB=BC，四邊形BCGE是菱形，AB=BE=BF,AE丄FG -11分.EAG=30°,???.EAD=60°,ZCAD=30°. 12分八、解答題(本題14分)26.解：(1)法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2bx(a=0).把A(