吉林省舒蘭市第九大區(qū)2024屆數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

吉林省舒蘭市第九大區(qū)2024屆數(shù)學九上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平面直角坐標系內(nèi)一點P（2，-3）關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）2．如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．3．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．5．若∽，相似比為，則與的周長比為（）A． B． C． D．6．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．8．為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果，、分別對應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長10．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．111．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知二次函數(shù)，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，且滿足，則當時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．14．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．15．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.16．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．17．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達式是_______________．18．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4經(jīng)過點（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（3）畫出函數(shù)的大致圖象．20．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．21．（8分）小明本學期4次數(shù)學考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數(shù)學總評成績是多少分？22．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且)．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．24．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點．點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．25．（12分）如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點,切半圓于點，于為點，與半圓交于點．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．26．臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】略2、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程．【題目詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．3、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【題目詳解】只有選項B：-1×（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.4、A【解題分析】∵原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．5、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.【題目詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長比為.故選：B.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【題目詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【題目詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【題目詳解】19-8=11，故選：D.【題目點撥】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.9、D【解題分析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應(yīng)角相等.【題目詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯；B：面積比應(yīng)該是，故錯；C:對應(yīng)角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【題目點撥】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.10、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【題目點撥】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．11、D【題目詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．12、A【分析】根據(jù)，求得m＝3或?1，根據(jù)當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【題目詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數(shù)的對稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開口向下，又∵當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數(shù)為，當x＝0時，y＝1．故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m＝-1是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【題目詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、3【解題分析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點評：16、【題目詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．17、【解題分析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.18、14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【題目點撥】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題三、解答題（共78分）19、（1）；（2）向上，（1，﹣），直線x＝1；（1）詳見解析．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點法畫函數(shù)圖象．【題目詳解】（1）由題意得：解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵(x﹣1)2，∴圖象的開口方向向上，頂點為，對稱軸為直線x=1．故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．20、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解．【題目詳解】（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結(jié)果∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：．【題目點撥】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解．21、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.【題目詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學期的數(shù)學總評成績?yōu)?39分.【題目點撥】本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵.22、（1）40海里；（2）小時．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【題目詳解】解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為：50÷40＝（小時）．【題目點撥】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.23、(1)證明見解析；(2)或．【解題分析】（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【題目詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【題目點撥】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）①直線x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根據(jù)拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；②利用對稱軸公式進一步求解即可；（1）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．【題目詳解】解：（1）①∵當x=0時，y=c，∴點A坐標為（0，c），∵點A向右平移1個單位長度，得到點B，∴點B（1，c），∵點B在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；②∵拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴，即；（1）①如圖，若，因為點A（0，c），B（1，c）都是整點，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點，因此這個整點D的坐標必為（1，c－1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c－1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；②如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－1≤a<－1或1<a≤1．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題關(guān)鍵．25、(1)見解析；(2)．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；

（2）連結(jié)AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理