湖北省荊州市育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04

B．0.06

C．0.2

D．0.3參考答案：C2.設(shè)是兩個(gè)命題，（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出，再進(jìn)一步求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：Z==，則．則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限．故選：A．4.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：B5.將函數(shù)y=cos(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是

(

)

A.y=cosx

B.y=cos(2x－)

C.y=sin(2x－)

D.y=sin(x－)

參考答案：D6.已知定義在實(shí)數(shù)解R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的導(dǎo)數(shù)小于0，g（x）遞減，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由單調(diào)性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，則g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上遞減，又f（1）=2，則g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，則不等式f（x）＜x+1，即為g（x）＜0，又g（1）=0，即有g(shù)（x）＜g（1），由g（x）為遞減函數(shù)，則x＞1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解不等式的思想，屬于中檔題．7.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若a1=3，a2a4=144，則S5的值為

A．

B．69

C．93

D．189參考答案：C8.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

9.在上恒滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖1為某省2018年1～4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1～4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（）A.2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B.2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C.從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D.從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長參考答案：D【分析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于_________。參考答案：12.己知雙曲線，則該雙曲線離心率e=_____，漸近線方程為_____．參考答案：2

【分析】根據(jù)雙曲線方程求得，進(jìn)而根據(jù)離心率和漸近線方程形式求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：，

，漸近線方程為：本題正確結(jié)果：；

13.若數(shù)列{an}滿足，，則a1a2…an的最小值為

．參考答案：2-6914.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為________．參考答案：10略15.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：①③16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略17.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解之得，即不等式的解集為．

…（5分）（Ⅱ），，解此不等式得．

………（1019.給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，試求；（2）記為第n列第m行交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式，若，試求出的值.參考答案：（1）根據(jù)上述分析，數(shù)列其實(shí)就是第族的首項(xiàng)記，觀察知：，，歸納得：.（2）由（1）知，第族第一個(gè)數(shù)（首項(xiàng)）.通過觀察表格知：，，，.于是觀察歸納得:(其中為行數(shù)，表示列數(shù)設(shè))設(shè)，∵，現(xiàn)對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.取，則，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行數(shù).∴.20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由，兩邊取倒數(shù)可得：，變形為，即可證明；另解：設(shè)，則，可得，即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，兩邊取倒數(shù)可得：，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．另解：設(shè)，則，所以，得2bn+1=bn，而，所以命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“取倒數(shù)法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（2015秋?太原期末）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)P為曲線C2上動(dòng)點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A（3，﹣），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，利用即可得出極坐標(biāo)．（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，利用化為直角坐標(biāo)方程=1．設(shè)P，θ∈[0，2π），則|PA|2+|PB|2=4sin2θ+32，即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A（3，﹣），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，利用即可得出極坐標(biāo)：A，B．（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為3x2+2y2=12，即=1．設(shè)P，θ∈[0，2π），則|PA|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交弦長問題、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（滿分12分）已知數(shù)列滿足（且），且.（1）