湖南省張家界市通津鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省張家界市通津鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x=0}={0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，?，（2）當(dāng)a≠0時(shí)

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{1}，?，當(dāng)a=﹣1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．3.不等式的解集是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得到關(guān)于關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：∵，即≥0，故或，解得：x≥1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．4.已知向量，，則（）A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)參考答案：A因?yàn)椋?（5，7），故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.5.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略6.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.y=e－x

B.y=cosx

C.y=sinx

D.y=x|x|參考答案：D8.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略9.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題10.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對(duì)于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：①②③④12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓骸呒?、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿镻==．故答案為：．13.化簡(jiǎn)：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____mm，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____mm．參考答案：1.23

1.35【分析】利用，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．【詳解】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．故答案為：1.23，1.35．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的內(nèi)徑的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：316.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），則映射f下的對(duì)應(yīng)元素為（3，1），則它原來(lái)的元素為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題已知映射f的對(duì)應(yīng)法則和映射的象，可列出參數(shù)x、y相應(yīng)的關(guān)系式，解方程組求出原象，得到本題題結(jié)論．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的對(duì)應(yīng)元素為（3，1），∴，∴．∴（3，1）原來(lái)的元素為（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要正確理解概念，本題運(yùn)算不大，屬于容易題．17.里氏地震的震級(jí)M=,(A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅）由此可求得7.6級(jí)地震的最大振幅是5.6級(jí)地震最大振幅的

倍．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分19.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?0.已知α為銳角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因?yàn)?，所以cosα=3sinα….=…==8．…21.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個(gè)根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設(shè)，利用韋達(dá)定理，即可得到不等式，從而可求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： （1）記f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，則∵方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由題意，設(shè)，則有，解得，檢驗(yàn)符合題意．∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立不等式是關(guān)鍵．22.某學(xué)校高一年學(xué)