山西省朔州市新科宇中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市新科宇中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D2.已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．，參考答案：B設(shè)上存在點(diǎn)，使得在的圖象上，所以，即，記，則，則，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，則，，所以的值域?yàn)?，即a的取值范圍為，故選B。

3.在邊長為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到正方體8個(gè)頂點(diǎn)得距離都不小于1得概率為（）A． B． C． D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，求出滿足條件的點(diǎn)P所組成的幾何圖形的體積是多少，再將求得的體積與整個(gè)正方體的體積求比值即可．【解答】解：符合條件的點(diǎn)P落在棱長為2的正方體內(nèi)，且以正方體的每一個(gè)頂點(diǎn)為球心，半徑為1的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得，P==1﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型中的體積類型的應(yīng)用問題，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域體積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積，兩者求比值，即得概率．4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2+bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．7.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是(

)A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：D或或,故的取值范圍是,故選D。

8.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．9.如圖，在直四棱柱中，四邊形為梯形，，，，，則直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示，過點(diǎn)C作CE||,連接,則就是直線與所成的角或其補(bǔ)角，由題得,由余弦定理得,故選A.

10.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)x=（

）A.－2

B.5

C.

D.－5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且滿足，又，，則_______________．參考答案：1略12.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

__________．參考答案：略13.展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：72解析：，當(dāng)r=0，4，8時(shí)為含的整數(shù)次冪的項(xiàng)，所以展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為，填72

14.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程．據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量為______（單位：度）．參考答案：6815.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，則sin（A+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．16.已知點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），若，，則C的離心率的最大值是____．參考答案：【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為,連接,由橢圓對稱性得四邊形為矩形，結(jié)合橢圓定義及勾股定理得a,c不等式求解即可【詳解】設(shè)右焦點(diǎn)為,連接,由橢圓對稱性知四邊形為平行四邊形，又=2c=，故為矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓定義的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸思想，利用定義轉(zhuǎn)化為矩形是關(guān)鍵，是中檔題17.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為已知．（I）求的值；（II）若，，求的面積。參考答案：19.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長.

20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：(1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500.即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(1000－x)萬元，則10x≤10(1000－x)，所以ax－≤1000＋2x－x－x2，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立，因?yàn)椋?＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝500時(shí)等號成立．所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．21.已知，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．（1）（2）時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；

（3）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，．．所以．（2）．令，得或．當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；當(dāng)，即時(shí)，若，則．若，則．所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)，若，則．若，則．此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)．綜上所述，使函數(shù)在時(shí)取得極小值的的取值范圍是．（3）由（Ⅱ）知當(dāng)，且時(shí)，，因此是的極大值點(diǎn)，極大值為．所以．．令．則恒成立，即在區(qū)間上是增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，即恒有．又直線的斜率為，所以曲線不能與直線相切．略22.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛．為調(diào)查某校大學(xué)生對共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生中按年級用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表：使用時(shí)間[0,2](2